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初二数学最新期末复习试卷

发布时间:2014-01-01 11:40:33  

初二数学上册期末检测题

【本检测题满分:120分,时间:120分钟】

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(2013·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 ( )

2.如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于点D,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE=( )

A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm

3.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A.

B. C.5

D.4

4.已知一次函数y=31错误!未找到引用源。+m和y=?错误!未找到引用源。+n的图象都经过点22

A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是 ( )

A.2 B.3 C.4 D.6

5.若点错误!未找到引用源。在第四象限,则点错误!未找到引用源。在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知一次函数错误!未找到引用源。的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是( )

A.-1 B.0 C. 2 D. 任意实数

7.(2013·山东莱芜中考)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(

),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为( )

A.4 B.5 C.6 D.8

8.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是( )

9.(2013·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )

A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0

10.(2013·陕西中考)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )

11.(2013·贵州遵义中考)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-1x图象上的两点,下列判断2

中,正确的是( )

A.y1>y2 B.y1<y2 C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2

12.小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离错误!未找到引用源。(米)与离家的时间错误!未找到引用源。(分)之间的函数关系的是( )

二、填空题(每小题3分,共30分)

13.(2013·贵州遵义中考)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为 .

14.(2013·天津中考)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .

15.(2013·湖北黄冈中考)如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .

16.(2013·上海中考)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.

17.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的

对应点A′的坐标为________.

18.(2013·杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___________.

19.如图,已知直线MN:错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。轴负半轴于点A,交错误!未找到引用源。轴于点B,∠BAO=30°,点C是错误!未找到引用源。轴上的一点,且OC=2,则∠MBC的度数为___________.

20.(2013·天津中考)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是___________.

21. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE= 3 cm,△ABD

的周长为13 cm,则△ABC的周长为_________cm.

22.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入错误!未找到引用源。

的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,?,

请你探索第2 011次输出的结果是 ___ .

三、解答题(共54分)

23.(6分)(2013·武汉)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.

24.(6分)(2013·苏州)计算:(-1)3+(3+1)0+错误!未找到引用源。.

25.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点(错误!未找到引用源。,0),(0,3),(3,3),(4,0).

(1)这是一个什么图形;

(2)求出它的面积;

(3)求出它的周长.

26.(6分)某工人上午7点上班至11点下班,一开始他用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件.

(1)求他在上午时间内错误!未找到引用源。(时)与加工完零件错误!未找到引用源。(个)之间的函数关系式.

(2)他加工完第一个零件时是几点?

(3)8点整时他加工完几个零件?

(4)上午他可加工完几个零件?

27.(7分)如图,在平面直角坐标系中,函数y?x的图象l是第一、三象限的角平分线.

(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A?的坐标为(2,0),请在图中分别标

明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置,并写出它们的坐标: B?C?

(2)归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,

你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 .

28.(7分)(2013·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)若AC=3 cm,则BE= cm.

29.(8分)如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与错误!未找到引用源。轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的关系式及两直线与错误!未找到引用源。轴围成的三角形的面积.

30.(8分)(2013·河南中考)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价.

(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

一、选择题

1.D 解析:选项A:当m>0,n>0时,点A、B都在第一象限,与题意不符;选项B:当m>0,n<0时,点A在第一象限,点B在第二象限,正比例函数的图象不可能同时经过第一、二象限;选项C: 当m<0,n>0时,点A在第四象限,点B在第一象限,正比例函数的图象不可能同时经过第一、四象限;选项D:当m<0,n<0时,点A在第四象限,点B在第二象限,符合题意.故选D.

2.B 解析:∵ AD⊥CE,∴ ∠E=∠ADC=90°,即∠CAD+∠ACD=90°.

∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCE错误!未找到引用源。∠ACD=90°,∴ ∠BCE=∠CAD.

又∵ AC=BC,∴ △BCE≌△CAD(AAS),∴ CE=AD,BE=CD.

∵ AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,∴ 错误!未找到引用源。(cm),即BE=0.8 cm.

3.D 解析:∵ ∠ABC=45°,AD⊥BC,∴ AD=BD,∠ADC=∠BDH,∠AHE=∠BHD=∠C,∴ △ADC≌△BDH,∴ BH=AC=4,故选D.

4.C 解析:因为错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的图象都过点A(-2,0), 所以可得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,

所以两函数表达式分别为错误!未找到引用源。.

因为直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。与y轴的交点分别为B(0,3),C(0,错误!未找到引用源。),

所以错误!未找到引用源。,故选C.

5.B 解析:∵ 点M (a,b)在第四象限,∴ a>0,b<0,∴ 错误!未找到引用源。<0,错误!未找到引用源。>0,

∴ 点N (错误!未找到引用源。)在第二象限,故选B.

6.C 解析:∵ 一次函数的图象经过第一、二、三象限,∴ b>0,四个选项中只有C符合条件.

7.C 解析:连接OA,因为点A的坐标为(

),O为原点,所以OA=2.以O为等腰三角形的顶点时,以点O为圆心,2为半径画圆,则⊙O与坐标轴共有4个交点;以A为等腰三角形的顶点时,以点A为圆心,2为半径画圆,则⊙A只与x轴正半轴、y轴正半轴相交,有2个交点,其中与x轴正半轴的交点与以O为圆心,2为半径的圆与x轴的正半轴的交点重合;以M为等腰三角形的顶点时,作OA的垂直平分线交y轴于一点,交x轴于一点,其中与x轴的交点与上述重合.综上可知,满足条件的点M的个数为6.

8.C 解析:根据轴对称的相关知识,可知选项A,B,D运用了轴对称知识;选项C没有运用轴对称知识.

9. B 解析:因为一次函数图象经过第一、二、三象限,所以函数值y随x的增大而增大;由图象可知,x>x+a,解这个不等式,得a<0;由图象可知,y>y+b,解这个不等式,得b<0,故选项A、C、D错误,选项B正确.

10. A 解析:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。 分别代入上式,得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

所以一次函数的表达式为y=-x+1.把x=0,y=p代入上式得p=1.

11. D 解析:本题主要考查了正比例函数的图象和性质.

∵ y=-11 x中,k=-<0,∴ y随x的增大而减小. 22

点拨:正比例函数图象是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

12.D 解析:依题意,0~20分钟散步,离家距离增加到900米,20~30分钟看报,离家距离不变,30~45分钟返回家,离家距离减少为0米,故选D.

二、填空题

13.25 解析:本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点, 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,可得??a?b??3,?b?2,错误!未找到引用源。解得?错误!未找到引用源。∴ ab=25. ?1?b??1,?a??5,

14.AC=BD(也可以写成BC=AD,AO=BO,CO=DO) 解析:本题考查了全等三角形的判定和性质.∵ ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC,AB=BA,∴ △ABD≌△BAC,∴ AC=BD,BC=AD,∠ABD=∠BAC,

∴ AO=BO.∴ AC-AO=BD-BO,即CO=DO.

15. 错误!未找到引用源。 解析:∵ CE=CD,∴ ∠CDE=∠E.

又∠ACB是△CDE的一个外角,

∴ ∠ACB=∠CDE+∠E=60°,∴ ∠CDE=∠E=30°.

∵ BD是△ABC的中线,∴ ∠DBE=30°,∠BDC=90°.∴ ∠DBE=∠E,∴ DE=BD.

在Rt△BCD中,CD=1,BC=2,

由勾股定理得BD=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴ DE=错误!未找到引用源。.

16. 20 解析:本题考查了一次函数的应用.设这个函数的关系式为y=kx+b(k≠0,0≤x ≤240), ∵ 函数图象过(0,35)、(160,25)两点,∴错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

∴ 一次函数的关系式为y=错误!未找到引用源。x+35(0≤x≤240),到达乙地时李老师开车行驶了 240千米,∴ 当x=240时,y=错误!未找到引用源。×240+35=20,∴ 油箱剩余油量是20升.

17.(3,错误!未找到引用源。) 解析:由图可知A点坐标为(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。),根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数,∴ 旋转后得到的坐标为(3,1),根据平移“上加下减”原则,

∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为(3,错误!未找到引用源。).

18. -错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 解析:因为7的平方根是错误!未找到引用源。和-错误!未找到引用源。,7的立方根是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。≈2.645 8,-错误!未找到引用源。≈-2.645 8,错误!未找到引用源。≈1.912 9,所以-错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。.

19. 165° 或 75° 解析:∵ 错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的交点坐标为B(0,2),∴ OB=2.

又∵ 点C是错误!未找到引用源。轴上的一点,且OC=2,

∴ 点C的坐标是(2,0)或(错误!未找到引用源。,0).

①当C点的坐标是(错误!未找到引用源。,0)时,OB=OC=2, ∴ ∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°,∴ ∠ABO=60°,∴ ∠ABC=60°错误!未找到引用源。45°=15°,

∴ ∠MBC=180°-15°=165°;

②当C点的坐标是(2,0)时,OB=OC=2,∴

∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°,∴ ∠ABO=60°,∴ ∠MBC=180°错误!未找到引用源。45°错误!未找到引用源。60°=75°. 综合①②知,∠MBC的度数为165° 或 75°.

20. k>0 解析:本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y轴交于正半轴,且过第一、二、三象限,所以y随x的增大而增大,所以k>0.

21.19 解析:∵ DE是AC的垂直平分线,∴ 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 cm. 又∵ △ABD的周长错误!未找到引用源。 cm,∴ 错误!未找到引用源。 cm,

即错误!未找到引用源。 cm,∴ △ABC的周长错误!未找到引用源。(cm).

22.1 解析:由已知要求得出:第一次输出结果为8,

第二次为4,第三次为2,第四次为1,那么第五次为4,?,

所以得到从第二次开始每三次一个循环,(2 011错误!未找到引用源。1)÷3=670,

所以第2 011次输出的结果是1.

三、解答题

23.分析:把点(3,5)代入直线解析式求出b,然后解不等式即可.

解:∵ 直线y=2x+b经过点(3,5),

∴ 5=2×3+b,∴ b=-1.

即不等式为2x-1≥0,解得x≥错误!未找到引用源。.

点拨:若函数图象经过某点,则把该点的坐标代入其解析式,一定能使解析式成立.

24.解:原式=-1+1+3=3.

点拨:正数的奇次幂是正数,负数的奇次幂是负数;任何不等于零的数的0次幂等于1;二次根式一定要化成最简二次根式的形式.

25.解:(1)因为点(0,3)和(3,3)的纵坐标相同,因而BC∥AD,

故四边形错误!未找到引用源。是梯形.作出图形如图所示.

(2)因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,高错误!未找到引用源。, 故梯形的面积是12错误!未找到引用源。27. 2

(3)在Rt△错误!未找到引用源。中,根据勾股定理得错误!未找到引用源。,

同理可得错误!未找到引用源。,因而梯形的周长是错误!未找到引用源。.

26.解:(1)错误!未找到引用源。. (2)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,即加工完第一个零件时是7点30分.

(3)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,即8点整时他加工完3个零件.

(4)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,即上午他可加工完15个零件.

27.解:(1)如图,B′(3,5),C′(5,错误!未找到引用源。)

.

(2)结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分

线l的对称点P′的坐标为(n,m).

28.分析:(1)由∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD可以得到∠ACD=∠BCE.又AC=BC,结合已知条件得到DC=EC,由“SAS”可判定△ACD与△BCE全等.(2)由于AC=BC=3 cm,在Rt△ACB

中,

根据勾股定理可以求出AB

=3 cm,则AD=2AB=

6 cm.因为△ACD≌△BCE,所以BE=AD

cm.

(1)证明:∵ △CDE为等腰直角三角形,∠DCE=90°,∴ CD=CE.

又∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACB=∠DCE.

∴ ∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴ ∠ACD=∠BCE.

又∵ AC=BC,∴ △ACD≌△BCE.

.

29.解:如图,过点A作AC⊥错误!未找到引用源。轴于点C,

则AC=3,OC=4,所以OA=OB=5,

故B点坐标为(0,错误!未找到引用源。).

设直线AO的关系式为错误!未找到引用源。(n≠0),因为其过点A(4,

3),

则错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。.所以错误!未找到引用源。.

设直线AB的关系式为错误!未找到引用源。(k≠0),

因为其过点A(4,3)、B(0,错误!未找到引用源。),

则错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

所以关系式为错误!未找到引用源。.

令错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。,则D点坐标为(2.5,0).

所以两直线与错误!未找到引用源。轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.

30.分析:(1)等量关系:2个A品牌计算器的费用+3个B品牌计算器的费用=156元,3个A品牌计算器的费用+1个B品牌计算器的费用=122元;(2)根据“y1=0.8×A品牌计算器的单价×A品牌计算器的数量”写出y1关于x 的函数关系式,而写y2关于x 的函数关系式时,要分“0≤x≤5”和“x>5”两种情况讨论;(3)由y1> y2, y1= y2,y1< y2三种情况分别讨论x 的取值范围,从而确定优惠方法. 解:(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元.

根据题意,得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

即A,B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.

(2)根据题意,得y1=0.8×30x,即y1=24x.

当0≤x≤5时,y2=32x;

当x>5时,y2=32×5+32(x-5)×0.7,即y2=22.4x+48.

(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.

①当y1< y2时,24x<22.4x+48,∴ x<30.

故当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算.

②当y1=y2时,24x=22.4x+48,∴ x=30.

故当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.

③当y1> y2时,24x>22.4x+48,∴ x>30.

故当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.

点拨:选择优惠方法时,要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法,本题体现了分类讨论的数学思想.

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