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3.1 认识不等式 课件1

发布时间:2014-01-01 12:42:34  

3.1 认识不等式

下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示: (1)如图,是从分水到瑶琳的公路上对汽车 的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度 不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v与40之间的关系?

v≤40

(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的

关系?

t ≥ 6000

(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾

斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的
关系?

3x > 5

(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷 板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量 为2kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间 的关系?

q<2+p

(5)要使代数式 x ? 3 有意义, x的值与3之间有什么 x?3 关系?

x≠ 3

观察由上述问题得到的关系式,相对等式来说它 们有什么共同的特点? (1)v≤40, (4)q<p+2, (2)t≥6000, (3)3x>5, (5)x≠3

像v≤40,t≥6000,3x>5,q<p+2,x≠3这样,用符 号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠” 连接而成的数学式子,叫不等式。这些用来连接的符 号统称不等号。

定义
像这样用“>, ≥, <,≤, ≠”连

接 而成的数学式子,叫做不等式. 这些用来连接的符号叫做不等号.

辩一辩
在数学表达式: ①x-2, ②-2<0,③4x+3y≤0, ④x+y=7 ⑤x≠8,⑥x+y, ⑦x+4≥6, ⑧-2>8中,

不等式有______________________.

试一试
选 择 适 当 的 不 等 号
8

例1

根据下列数量关系列不等式:

(1)y的2倍与6的和比1小; 2y+6<1
(2)x2减去10不大于10; x2-10≤10

(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边
之和大于第三边. a+b>c (4)a是正数。 a>0

a+c>b

b+c>a

用不等式表示不等关系基本步骤是什么?
(1)找准题中不等关系的两个量,并用代数式表示; (2)正确理解题中的关键词;

(3)选择合适的不等号,连接两个代数式。

练一练
(1) x比3大 (2) y与1的差小于y的45% (3) y的绝对值与-8的和为负数 (4)正数a与1的和的算术平方根大于1 (5) x、y两数的平方和不小于0 (6) a与b的和的平方是非负数

比比看谁列得快又对

探索新知
(1)x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置;
(2)x<1表示怎样的数的全体?

X1
-3 -2 -1 0 1

x2
2 3 4

x??3 据此理 解, 表示怎

知识运用
在数轴上表示下列不等式:
(1)x<2 (2)x ≥ -3 (3)-2 < x ≤1

解: (1)
(2) (3)



.


.

在数轴上表示不等式,你认为需要确定什么?
(1)确定空心圈或实心点; (2)确定方向;

(3)注意选取合适的单位长度。

看数轴写不等式



-4 -3 ② -4 -3 ③
-4 -3


-2 -1 O

1

2


3

x>-3
x<2
X≥ -2.5

-2 -1 O

1

2

3

-2 -1 O


1

2

3





-4 -3

-2 -1 O

1

2

3

-3<x≤0

已知实数x在数轴上的图象如下,你能表示x的取值范围吗?

.
a


a

x≤a

x>a


a

. b

a

.
a≤x≤b

.

b

a<x≤b

建设中的三峡水电站的水库水位在145~175m(包括 145m,175m)时,发电机能正常工作,设水库水位 为x(m)。 (1)用不等式表示发电机的正常工作的水位范围, 并把它表示在数轴上; (2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗? ①X1=100; ②X2=125;③X3=150;④X4=165. 请用不等式和数轴给出解释。

解:(1)用不等式表示发电机的正常工作的水位范围是 145 ≤ x≤ 175,在数轴上表示如图: (单位:m)
0 25 50 75 100 125 150 175

(2)把X1=100, X2=125, X3=150, X4=165表示在数轴上
x1
0 25 50 75 100

x2
125

x3 x4
150

(单位:m)
175

显然,X3,X4满足不等式145 ≤ x≤ 175,而x1,x2不满足, 也就是说,当水位在150m,165m时,发电机能正常工作; 当水位在100m,125m时,发电机不能正常工作。

课堂小结:
1、像这样用“>, ≥, <,≤, ≠”连接而成的数学式子, 叫做不等式 ;这些用来连接的符号叫做不等号.
2、能根据数量关系正确列出不等式: (1)找准题中不等关系的两个量,并用代数式表示; (2)正确理解题中的关键词; (3)选择合适的不等号,连接两个代数式。 3、在数轴上表示不等式,要(1)确定空心圈或实心点; (2)确定方向; (3)注意选取合适的单位长度。 4、不等式是刻画不等量之间关系的重要模型,这一模型在 解决实际问题中起着重要的作用,体会建模思想和数形 结合的思想。

我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示, 选择适当的不等号填空: (1) a > b
b -a 0 a

(2) |a| < |b|
(3) a+b < 0 (4) a-b > 0 (5) ab < 0

我自信我能行
下列不等式中,总能成立的是 ( B ) 2 2 A. a <0 B.( a ? b) ≥0 ? 2 C.2a>a D. a >a


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