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人教版九年级数学上册《一元二次方程》测试卷【精_2套】

发布时间:2014-01-01 12:42:39  

一、精心选一选(每小题3分,共30分)

1.下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. x2?

21?9?0 C. x2=0 D.ax2?bx?c?0 2x2.配方法解方程x?4x?2?0,下列配方正确的是( )

A.(x?2)?2

3.已知反比例函数y?2B.(x?2)?2 ab

x2C.(x?2)??2 2D.(x?2)?6 22,当x>0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程ax?2x?b?0的

根的情况是( )

A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根

x2?6x?74.若的值等于零,则x的值是( ) x?1

A 7或-1 B -7或1 C 7 D -1

5.已知一元二次方程ax?bx?c?0,若a?b?c?0,则该方程一定有一个根为( )

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

6.方程(m?2)x|m|2?4x?3m?1?0是关于x的一元二次方程,则( )

A. m=±2 B. m=2 C. m= -2 D. m≠±2

7.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

8.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx2+(a+b)x+c=0的根的情况是( ). 4

A.没有实数根 B.有两个不相等的正实数根 C.有两个不相等的负实数根 D.有两个异号实数根

9.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( )

A.若x=4,则x=2 B若3x=6x,则x=2

C.x?x?k?0的一个根是1,则k=2

D.若分式222x?x?2? 的值为零,则x=2 x

210.等腰三角形的底和腰是方程x?6x?8?0的两个根,则这个三角形的周长是( )

A.8

B.10 C.8或10 D. 不能确定

二、耐心填一填(每小题3分,共24分)

(x?1)251.方程?3x?化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是22

______.

2.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为________.

3.已知代数式x?3x?5的值是7,则代数式3x?9x?2的值是

4.(2008江苏宿迁)已知一元二次方程x?px?3?0的一个根为?3,则p?_____

5.阅读材料:设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1?x2??的两实数根,则222222bc2,x1?x2?.根据该材料填空:已知x1,x2是方程x?6x?3?0aax2x1?的值为______ . x1x2

?5?x2?y2??6?0,则x2?y2?__________。 6.若x?y?222?

7.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.

8.飞机起飞时,首先要在跑道上滑行一段路程,这种运动在物理学上叫匀加速运动,其公式为s?12at。若飞机在起飞前滑行4000米的距离,其中a=20米/秒2 ,则飞机起飞用的时间2

秒。

三、解答题(共46分)

1.解下列方程(9分)

2(1)3m?7m?4?0(配方法) (2) x?2(2?1)x?3?22?0 (3) 2

(2x?5)2?(x?4)2?0

2.(5分)已知关于x的一元二次方程x?mx?n?0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程?x?4??52?3x的解,你能求出m和n的值吗? 22

3.(5分)已知关于x的方程x?(m?2)x?2m?1?0.

(1)求证方程有两个不相等的实数根.

(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解 2

4.(5分)阅读下面的例题,解方程?x?1??5x??6?0 2

解方程x?x?2?0; 2解:原方程化为x?x?2?0。令y?x,原方程化成y?y?2?0 22

解得:y1?2 y2??1

当x?2,x??2 ;当x??1时(不合题意,舍去) ∴原方程的解是 x1?2 x2??2

5.(5分)在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,?。200称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数现平方,再除以100,所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数,经过上述规则变换后,新数比旧数大75,如果存在,请求出这个旧数;如果不存在,请说明理由。

6.(5分)在北京2008年第29届奥运会前夕,某超市在销售中发现:奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。为了迎接奥运会,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?

7.(6分)已知关于x的方程x??2k?1?x?4?k?2?

?1???0,若等腰三角形ABC的一边长2?

a=4,另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求ΔABC的周长。

8.(6分)现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab

(1)求4※7的值

(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值。

(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值。

《一元二次方程》测试卷B答案

一、精心选一选:(每小题3分,共30分)

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.c

10.B

二、耐心填一填(每小题3分,共24分)

1.x?4x?4?0,4 2.x1?1,x2??

3.4

4.4

5.10

6.6

7.30%

8.200

三、细心解一解

1.(1)m?

2.m=-6,n=8

3.证明:(1)证明:因为△=(m?2)?4(2m?1)

=(m?2)?4

所以无论m取何值时, △>0,所以方程有两个不相等的实数根。

(2)解:因为方程的两根互为相反数,所以x1?x2?0,

根据方程的根与系数的关系得m?2?0,解得m??2,

所以原方程可化为x2?5?0,解得x1?

24.解:原方程化为x?1?5x?1?6?0。令y?x?,原方程化成y?5y?6?0 222 37971?(2)x1?x2?1?2(3)x1?,x2?9 663225,x2??

解得:y1?6 y2??1

当x?1?6,x?1??6 所以x1?7x2??5;当x?1??1(舍去)

∴原方程的解是 x1?7x2??5 时

602

?36 5.解:(1)100

x2

(2)存在。设这个旧数为x,依题意得?x?75。整理得x2?100x?7500?0。100

解得x1?150,x2??50(不合题意,舍去)。答略

x??6.解:设每套应降价x元,则(40?x)?20?8???1200,解得x1?20,x2?10. 4??

因为要尽快减少库存,所以x=20.

答:每套应降价20元。

7.解:分两种情况

(1)若a是三角形的底边,则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根,

所以Δ=???2k?1???4?4?k?2?

?1?32?? 所以 ?2k?3?0k??2?2

带入原方程得x1?x2?2 ,但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾,舍去。

(2)若a是三角形的腰,则4是原方程的根。带入得k?5,则原方程的解2

为x1?2

x2?4,

所以ΔABC的周长为4+4+2=10

8.解:(1)4※=4×4×7=112

(2)由新运算的定义可转化为:4x?8x?32?0,解得x1?2,x2??4。

(3)由新运算的定义得4ax?x,所以?4a?1?x?0,因为不论x取和值,等式恒成立,所以4a-1=0,即a?

21。 4

第22章《一元二次方程》测试题

班级 姓名

(全卷共20小题,满分120分,测试时间90分钟)

一、选择题(本题有7小题,每题3分,共21分)

1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )

(A)x?3x?x?2 (B)

22211??2?0 2xx2(x)1?2(?)1x?(C)ax?bx?c?0 (D).3

22 2.关于x的方程2x?3m?x?m?2?0有一个根为0,则m为( )

(A)1 (B)2 (C)1或?2 (D)1或2

3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a -5)x-4x-1=0有实数根,则a满足()

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

4.若代数式x?5x?2与11x?9的值相等,则x为( )

(A)x?7 (B)x?1 (C)x??1 (D)x?7或x??1

5.(2010云南楚雄)一元二次方程x-4=0的解是( )

A.x1=2,x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2,x2=0

6. (2010年上海)已知一元二次方程 x+ x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

7. (2010台湾) 若a为方程式(x?)=100的一根,b为方程式(y?4)=17的一根, 且a、b都是正数,则a?b之值为何? (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10?

二、填空题(本题有8小题,每题3分,共24分)

8.方程2x= 8化成一般形式后,二次项系数为_____,一次项系数为_____,常数项为_____.

9.(2010内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 .

10.当x=__________时,代数式3x?2x?5的值是6.

11.若一个三角形的边长均满足方程x?6x?8?0,则此三角形的周长为. 222222 222

12.两个数的差为3,积等于28,为了求这两个数,设其中较大数为x,则另一个数为__________,可列方程为_______ ___,则这两个数是__________.

13.某工厂计划从2008年到2010年间,把某种产品的利润由100元提高到121元,设平均

每年提高的百分率是x,则可列方程_________________,求得每年提高的百分率是__________.

14. (2010 云南玉溪)一元二次方程x-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2 = .

15.若(m-1)xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.

三、解答题(本题有5题,共75分)

16.按要求解答下列一元二次方程,没指定的方法不限(每题5分,共30分)

4x-121=0(指定因式分解法) 2x(x-1)+6=2(0.5x+3)( 指定公式法)

4x-8x-1=0(指定用配方法) x(x?2)?1

222

1211x?x??0; (2x?3)(2x?3)?x2?9. 336

17.(本题10分)现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,便道部分的面积约是整块场地面积的五分之一,请给出这块场地便道的宽度(保留

1位小数)。

18.(本题10分)(2009年广东省)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

19.(本题10分)(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a?5,若关于x的方程x??b?2?x?6?b?0有两个相等的实数根,求△ABC的周长. .........2

20. (本题15分)(2010安徽省)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月分的12600元/m

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(10分)

⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m?请说明理由。(5分)

222

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