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七年级数学平行线及判定课件人教版

发布时间:2014-01-01 16:56:43  

5.2.2平行线的判定(1)

(1)平面内两条直线的位置关系有几种?

相交与平行
(2)怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线?

过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线) 二、靠(尺) 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



四、画(线)

观察与发现:
在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现 判定两直线平行的方法吗?

A

l1 l2
B

一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行.

说一说
如图:(1)由?1= ?2, 可推出a//b吗?为什么?

c

a
b
?1

答:可以推出a//b. 根据同位角相等,两直线平行

书写格式:

c ?1

a
b

∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行)

想一想
如果∠1 =∠2 , 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4 ∠2 =∠5

E 1

G
3 2 5 4 H B

A C

D

F

思考:
两条直线被第三条直线所截,同时得到同位 角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以 判定两直线平行,那么,能否利用内错角, 或同旁内角来判定两直线平行呢?

说一说
(2)由?3= ?2,可推出a//b吗? 如何推出?写出你的推理过程 c
? 解: ?3=?2(已知) ? ?3= ?1(对顶角相等) 3 ? ? ?1= ?2 ? ? a//b(同位角相等,两直线平行)

a
2

b

数学转化思想

一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法2 两条直线被第三条直线所

截,如果内错角相等,那么这两条直线 平行
简单说成:内错角相等,两直线平行

想一想
如图,∠1= ∠2 ,且∠1=∠3, AB和CD平行吗?
D
3

C

1 A

2

B

说一说

(3)如果?1+?2=1800 能判定a//b吗?
解:能,

c
3 1 2 数学转化思想

因为?1+?2=180 ?1+?3=180
所以 ?2=?3 所以 a//b

a b

一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所

截,如果同旁内角互补,那么这两条直 线平行
简单说成:同旁内角互补,两直线平行

想一想
如图:?B= ? D=45°, ? C=135°, 问图中有哪些直线平行? A

D C

答:AB//CD,AD//BC ∵? B=45°(已知)

B

? C=135°(已知) ?? B+ ? C=180° ? AB//CD(同旁内角互补,两直线平行) 同理:AD//BC

归纳

同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行;

判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形

同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补,两直线平行 ∴a∥b

能力挑战
1、如图,不能判定 l (A)∠2=∠3 (C)∠1=∠2
1

1 // l2

的是 ( D ) (B)∠1=∠4

(D)∠1=

∠3

l1
3

l2

4 2

能力挑战
2、如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( C ) (A)AD//BC (B)AB//CD
E A
1 2

D F C

(C)AD//EF (D)EF//BC
B

能力挑战
3、如图,哪些直线平行,哪些直线不平行?
o 50 o 120
60 o

l4 l3 l2

60

o

l1
l 3 与 l 4平行, l1 与 l 2 不平行

能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4

3

B

C

D

能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E

2 3 D

6.如图,已知∠1=30°,∠2或 ∠3
∠2=150 满足条件___________,则a//b 或∠3=30°
c 2 3 1 b a

.直线 a b 被直线 c 所截,给出下列条件: 、 (1) ?1 = ? 2; ( 2 ) ?3 = ?6;

( 3 ) ?4 = ?1

?6 + ?7 = 1800 . ; ( 4) (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2 c 1

3

练一练
c 1.如图 d

a 1 2 3

b

4

(1)从∠1=∠2,可以推出 a ∥ b , 理由是 内错角相等,两直线平行 。 (2)从∠2=∠ 3 ,可以推出c∥d , 理由是 同位角相等,两直线平行 。

(3)如果∠1=75°,∠4=105°,
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。

练一练
2.如图
1 B

A

3 4 5

D

2

C

(1)从∠1=∠4,可以推出 AB ∥ CD , 理由是 内错角相等,两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ,可以推出AD∥BC, 理由是 内错角相等,两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ,可以推出AB∥CD, 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180,可以推出AB∥CD , 。 。

理由是 同位角相等,两直线平行



? 3.课本15页第一题

4.找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由

(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E

G B

A

C

D

F

H

如图,∠1=∠2,能判断 不能. AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF,你认为还 需要再添加的一个条件是什么呢?写 出这个条件,并说明你的理由。
B E 2 F


思考

A 添加∠CBD=∠EDB

C 内错角相等,两直线平行 D

想想还可以添 加什么条件?

平行线的判定示意图

判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行

作业: 课本16页1、4、7

作业本2、 A本


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