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七年级上期数学知识点总结

发布时间:2014-01-01 16:56:45  

七年级上期数学知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1.点.线.面.体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交得点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交得线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。(常见平面图形旋转出来的几何体) 2.生活中的立体图形

圆柱

柱体棱柱:三棱柱.四棱柱(长方体.正方体).五棱柱.

??

生活中的立体图形圆锥 (按名称分锥体棱锥:三棱锥

(正四面体).四棱锥.五棱锥??

球体

3.棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱的侧面都是长方形,上下底面为n边形

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

4.棱锥

n棱锥侧面都是三角形,底面是n边形

n棱锥有一个底面,

n个侧面,共(n+1)个面,2n条棱,n条侧棱,(n+1)个顶点。 5.

正方体的平面展开图:11种

6.几何体的展开图

n棱柱的展开图,n个长方形和两个n边形 n棱锥的展开图,n个三角形和一个

n边形 圆柱的展开图,长方形和两个圆。(底面圆周长等于侧面展开的长方形的对应边长) 圆锥的展开图,扇形和一个圆。(底面圆周长等于扇形的弧长)

7.截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形(正方形

.长方形.梯形),五边形,六边形。(不能截出七边形,因为正方体有6个面) 8.截一个几何体

n棱柱的截面,三角形.四边形.五边形?(n+2)边形 圆柱的截面,圆,椭圆,长方形,椭圆的一部分

圆锥的截面,三角形,圆,椭圆,椭圆的一部分,抛物面 9.三视图

物体的三视图指主视图.俯视图.左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

1.有理数的分类

正有理数整数 有理数零 有理数负有理数分数(包括有限小数和无限循环小数)

2.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。互为相反数的两个数和为0

3.数轴:规定了原点.正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可,刻度在下,所要表示的数在上)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但数轴上的点不完全表示有理数。

4.倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。绝对值非负,|a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数。绝对值等于它本身的数是非负数,或表示为|a|=a时,则a≥0;绝对值等于它相反数的是非正数,或表示为|a|=-a时,则a≤0。(非负数是正数和0,非正数是负数和0)

6.有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7.有理数的运算 : (1)五种运算:

加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。(易错点-3-5=-8)

乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数和0相乘,积仍为0.

多个因数相乘时,先判断是否有0,有0,积为0;无0时,负因数有偶数个时,积为正,负因数有奇数个时,积为负。 除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0.0不能做除数

除以一个数等于乘以这个数的倒数

乘方: 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方运算结果叫做幂。a叫做底数,n叫做指数。

正数的任意次方都是正数,0的任意次方都是0,负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数 2

易错点:(?3)2?9,?32??9,(32)2?9,342

?9

2(2)有理数的运算顺序

加减运算中:四优先,同分母优先,同号优先,凑整优先,相反数优先

混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律

加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac

8.科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成a?10n

的形式,其中1?a?10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

第三章 字母表示数

1.代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值。 2.整式

单项式和多项式统称为整式。数与字母的乘积构成的代数式是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

3.同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 4.合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 5.去括号法则

(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 6.整式的运算: 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 化简求值:先化简,再求值 7.探索规律

(1)等差数列 a+(n-1)d (a是第一个数,d是相邻两项的差值) (2)(?1)n:-1,1,-1,1?? (?1)n?1:1,-1,1,-1?? (3)握手原理:(n-1)+(n-2)+?+3+2+1=

n(n?1)2

第四章 基本平面图形 1.线段:线段有两个端点。无法向两端延伸。可以度量。

2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。无法度量。有方向性。 3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。无法度量,没有方向。 4.点.直线.射线和线段的表示

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母(a.b.l.m.n等)表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5.点和直线的位置关系有两种:

①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 6.直线的性质

(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。

(3)直线上有无穷多个点。

(4)两条不同的直线至多有一个公共点。 7.线段的性质

(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8.线段的中点:点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10.平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。 11.角的表示:以下四种:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

12.角的度量:角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。 1°=60’,1’=60”大化小,乘60。小化大,除60 13.角的性质

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。

14.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 15.多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。

16.设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有n(n?3)条对角线。

2

17.圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.

16.圆上两点之间的部分叫做弧.,弧是一条曲线。扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。顶点在圆心的角叫做圆心角

第五章 一元一次方程

1.方程:含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5.解一元一次方程的一般步骤:

(1)去分母(方程两边同乘所有分母的最小公倍数。易错处:分母为1的容易漏乘;去完分母要加上括号) (2)去括号(去括号法则。易错处:符号,乘法分配率漏乘) (3)移项(过等号要变号,不过等号不变号) (4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1.(方程两边同乘以系数的倒数) 6.应用题:

1:市场经济.打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100%

商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)原价?(1?提高率)?折扣-让利(优惠)?成本(1?利润率)?成本?利润

10

2:工程问题

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 3:若干应用问题等量关系的规律

(1)和.差.倍.分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等.和差.几倍.几分之几.多.少.快.慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题:常见几何图形的面积.体积.周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=?r2

h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4:行程问题

基本量之间的关系:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 5:数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a.b.c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数.原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

第六章 数据的收集与整理

1.收集数据的几种常用方法:调查.实验.观察.查阅资料等

2.为了一定的目的而对所有考查对象进行的全面调查称为普查。所要考察对象的全体称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查,称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查优点是调查范围小,节省时间.人力.物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性,就是要随机调查,就是按机会均等的原则进行调查,即总体中每个个体被选中的可能性都相等.

3.扇形统计图及其画法:

扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。 画法:(1)计算不同部分占总体的百分比(在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数

与360的比)。

(2)计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。 (3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比。 4.频数直方图,是一种特殊的条形统计图。 作法:(1)确定数据的最大值.最小值。

(2)设定组距,将数据适当分组,一般来说分为5-10组。 (3)统计各组中数据出现的次数 (4)绘制频数直方图 5.统计图的特点:

折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图:能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系

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