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原创:全等三角形复习(适合拔高)

发布时间:2014-01-01 16:56:46  

全等三角形期末复习

1、已知?ABC中,AB?AC,?BAC?90,直角?EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交?

AB,CA延长线于点E,F,PF交AB于G,给出下列结论:①PE?PF;②S?GPE?S?GAF?

③AF?BE,其中正确的是( )

1S?ABC;2

2、Rt?ABC中,?ABC?90,AB?BC,点E在CB的延长线上,点M在直线AC上。 ?

(1)若点M在线段AC上,EM?EA,MF?BC于F,写出图中与CF相等的所有线段,并给出证明。

(2)如图2,点M在线段CA的延长线上,若EM?BM,EF?AC于F,求证:AC?2MF。

3、如图1,在平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),C(a,2)(a?2)且?COB?30,AB交OC于D。

(1)判断?AOB的形状,并说明理由;

(2)求?ABC的度数;

(3)如图2 ,作CE?AC交AB于E,求证:BC?AE。

(提示:过C作CF?CE) ?

1

4、(武汉二中周测2,24)已知?ABC中,CA?CB,点O为CA,CB的垂直平分线上,M,N分别在直线AC,BC上,?MON??A。

(1)如图1,若?MON?45,则CN,MN,AM之间的关系是: ;

(2)如图2,若?MON?45,则CN,MN,AM之间的关系是: ;

??

(3)若?MON?60,请在图3中探究CN,MN,AM之间的关系,并证明。

?

图3 图4

(4)若?MON?60,请在图4中探究CN,MN,AM之间的关系,并证明。

5、(武汉二中期中12-13,22)如图,?ABC是等腰三角形,AB?AC,AD是角平分线,以AC为边向

2 ?

外作等边三角形ACE,BE分别与AD,AC交于点F,G,连接CF。

(1)求证:?FBD??FCD;

(2)若AF?3,DF?1,求EF的值。

6、(二中12-13期中24)如图,在?ABC中,BA?BC,D在边CB上,且DB?DA?AC。

(1)如图1,?B? ,?C? ;

(2)如图2,M为线段BC上一动点,过M作直线MH?AD于H,分别交直线AB,AC于点N,E,请写出BN,CE,CD之间的数量关系,并证明;

(3)当M为BC中点时,在(2)的条件下,CD的值是( )

CE

7、(武汉二中12-13期中25)在平面直角坐标系中,A(a,b)在第一象限,且a,b满足条

件b?a?,AB?y轴于B,AC?x轴于C。

(1)求?AOC的面积;

(2)如图,E为线段OB上一点,连AE,过A作AF?AE交x轴于F,连接EF,ED平分?OEF交

3

1OA于D,过D作DG?EF于G,求DG?EF的值;

2

(3)如图,D为x轴上一点,AC?CD,E为线段OB上一动点,连DA,CE,F是线段CE的中点,若

BF?FK交AD于K,请问?KBF的大小是否变化?若不变化,请求其值;若改变,求出变化的范围。

4

8、(二中周练4,23)如图,已知?ABC中,A(a,o),B(b,0C且)c满

足b?2,BD?AC于D,交y轴于E。

(1)求E点坐标;

(2)过点A作AG?BC于G,若?BCO?30,求AG?GC的值;

(3)P为第一象限任意一点,连接PA作PQ?PA交y轴于Q,在射线PQ上截取PE?PA,连接

,?OCE,F为CE中点,连接OP,当P点运动时(PQ不过点C)PF

求值,若变化,求其范围。

的大小是否发生变化。若不变,?

9、(二中周练4,24)已知,如图,在?ABO,?OCD中,?AOB??COD?90,连?AC,BD,O?A。 OD,OB?OC

(1)如图1,连接AC,BD,求证:?OAC??OBD;

(2)连接BC,AD,取BC中点M,则OM与AD之间有何关系?

(3)若将?OCD绕O点旋转,如图3,则(2)中结论是否仍成立,加以证明。

5

10、(月考24)如图,?ABC,?ADE都是等腰直角三角形。

(1)求证:?ABD??ACE

(2)设M,N分别是BD,CE的中点,求证?AMN也是等腰直角三角形。

(3)设BD交CE于H,求证:AH平分?BHE。

11、(武汉月考25)已知A(0,a),B(b

,0)(b?4)?0。

(1)求A,B两点的坐标;

(2)AB的垂直平分线与?BOA的角平分线交于P,求证:?PAB是等腰直角三角形;

(3)过P作PC?PO交x轴于C点,连AC,设D(c,0),请探究AC与PD的数量关系和位置关系,并说明理由。 2

6

12、(月考12)如图,?ABC,?ADE都是等腰直角三角形,将A放在EF的中点上,转动?ABC,则下列结论中总成立的是( )

(1)DG?HF;(2)AG?AH;(3)EG?HF?DE;(4)SDGAH?

1S?DEF 2

13、(月考12)如图?ABC中高AD?BC,以AB为斜边向内作等腰Rt?ABE,EF?AD交AC于F,则下列结论:(1)?ADE??BCE;(2)CE?DE;(3)BD?2EF;(4)?ABC一定是等腰三角形,其中正确的是( )

14、(月考24)如图1,BD是等腰Rt?ABC的角平分线,?BAC?90。

(1)求证:BC?AB?AD;

(2)如图2,AF?BD于F,CE?BD交延长线于E,求证:BD?2CE;

(3)试探究线段EC,AF,FD之间的数量关系,并证明结论。 ?

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15、(月考25)如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),C(?a,a),?ABO是等边三角形,直线CB交x轴于点D。

(1)求?BDO的度数;

(2)求证:CB?BD;

(3)如图2,作BE?CD交OA于E,试探究线段DO,AE,BO之间的数量关系,并给出证明。

16、(二中周练5,23)已知,一次函数y?kx?b分别与x轴,y轴交于A(m,0),B(0,n),且m,n

满足(6?n)2?0。(1)求一次函数的解析式;(2)是否存在直线l满足:①过点P(2,0);②把?AOB的面积分成1:5两部分。若存在,求直线l的解析式,若不存在,请说明理由。③如图,D为OA上一点,连BD,过O点作OC?BD交AB于C,E为OA上一点,且OD?AE,延长CE,BD相交于M,试探究BM,OC,CM之间的数量关系。

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17、(二中周练5,24)?ABC中,CA?CB点O为AB的中点,E,F分别在直线AC,BC上,连EO,FO。

(1)若?A?45,?EOF?90。

如图1,E,F分别在线段AC,BD上,直接写出线段CE,CF,CA的关系式;

如图2,E,F分别在线段AC,CB的延长线上,直接写出线段CE,CF,CA的关系式;

(2)若?A?30,?EOF?60,请在图3中分别探究:①OE与OF的关系;②CE,CF,AC之间的关系,并利用图3予以证明;

(3)在图4中,若?A?????1?EOF,则OE?OF是否成立?并利用图4进行证明。

2

图1 图

2

图3 图

4

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18、(11初12月月考24)如图1,Rt?ABC中,AB?AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD?EC,AM?BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与NE相交于点F。

(1)试判定三角形DEF的形状,并说明理由。

(2)如图,若点D,E是直线AC上两个动点,其他条件不变,试判断三角形DEF的形状,并说明理由。

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