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用加减消元法解二元一次方程组公开课

发布时间:2014-01-01 16:56:47  

人教版数学教材七年级下

8.2加减消元法

温故而知新:
1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 基本思想: 消元: 二元 2、用代入法解方程组

一元

一元

? x ? y ? 22 ? ?2 x ? y ? 40

① ②

试求解?写出解 题过程(比比看, 谁写的又对又快)

尝试发现、探究新知
第一站——发现之旅

还有别的方法吗?
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什 么特点,还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解

? x ? y ? 22 ? ?2 x ? y ? 40

① ②

解方程组

2x-5y=7



2x+3y=-1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等, 都是2。把两个方程两边分别相减,就可以消去未知 数x,同样得到一个一元一次方程。

第二站—— 探究之旅

?3 x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? -11
解:由①+②得:




5x=10 x=2 把x=2代入①,得: y=3 ?x ? 2 所以原方程组的解是 ? ?y ? 3

第三站——感悟之旅

加减消元法
?3 x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? -11
由①+②得: 5x=10

① ②

2x-5y=7
由 ②-①得:8y=-8



2x+3y=-1 ②

两个二元一次方程中同一未知数的系数互

为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相
加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一 次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

你来说说:
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数,则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加, 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等,则可以直接

把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数

类比应用、闯关练习

小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组





二.填空题:
x+3y=17

1.已知方程组

2x-3y=6 ② 分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16

两个方程

2.已知方程组

25x+6y=10 ② 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x

两个方程

三.选择题
6x+7y=-19①

1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②

应用( B )

A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
3x+2y=13

B.①-②消去x D. 以上都不对

2.方程组 A.6x=8

消去y后所得的方程是(B ) 3x-2y=5 ②

B.6x=18 C.6x=5

D.x=18

四.指出下列方程组求解过程中 是否有错误步骤,并给予订正:
7x-4y=4


3x-4y=14 ①
5x+4y=2 解


5x-4y=-4 ② 解:①-②,得 2x=4-4, x=0 解: ①-②,得 2x=4+4, x=4

①-②,得 -2x=12

x =-6 解: ①+②,得 8x=16 x =2

知识应用 用加减法解下列方程组 4x - y =12 ① 拓展升华

{4x +3y =-4



解: ①×3得: 12x -3y =36 ③ ③+②得:16x =32 解得: x=2 将y =-4代入①得: 将x = 2代入①得: 4x-(-4)=12 4 ×2-y =

12 解得: x = 2 解得: y =-4 x =2 x =2 ∴原方程组的解是 y =-4 ∴原方程组的解是 y =-4

解: ①-②得: -4 y =16 解得: y =-4





用你喜欢的方法解方程组:





学习了本节课你有哪些收获?
加减消元法解方程组基本思想是什么? 前提条件是什么?

基本思想: 加减消元:

二元

一元 相加

前提条件: 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数

系数相同

相减

3x+ 4y = 16 思考:解方程组 5x - 6y = 33 解: ×3 得: 9x+ 12y = 48 ① ② ×2 得: 10x - 12y = 66 ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6

?


② ③ ④

点悟:
当未知数 的系数没 有倍数关 系,则应 将两个方 程同时变 形,同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。

把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 即 y = 原方程组的解为

?

1 2

x=6 1 y= 2


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