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6.4_线段的和差1

发布时间:2014-01-02 09:37:08  

用直尺、圆规 画一条线段等于已知线段。
第一步:先用直尺画一条射线AB.

第二步:用圆规截取已知线段的长度a.
第三步:在射线AB上点A以为圆心,截取AC=a.

a A C B
∴线段AC即为所求线段

从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B

两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些?
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢?

C

A
D

B

6.4 线段的和差

如图,已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm
a b c

a,b,c三条线段之间的 长度有什么关系? ∵ 1.5+2.5=4

线段c的长度是线段a与b的长度的和, 记作:c = a+b 我们就说线段c是线段a与b的和,

∵ 4-2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差, 记作:a = c-b 我们就说线段a是线段c与b的差, 两条线段的和或差,仍是一条线段。

如图,点A、点B、点C、点D四点在同

一直线上,
AC AB+BC = __ AC AD-CD =__ BC= AC -AB = BD - CD ;

A

B

C

D

掌握方法
例1.已知线段a,b.用直尺和圆规,求作: (1) a+b
a b 变式: (2) b-a. 思考题: 使AB=2a-b 画法: 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.

3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. c
A a B b

C

D

一看起点, 二看方向, 三看落点。

线段AC就是所求的线段c.

从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B

两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些?
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢?

C

A
D

B

已知:如图,直线l上有A、B、C三点,且线段 AB=8cm,线段BC=5cm,求线段AC的长。 l A B C

AC=AB+BC =8+5=13cm
l

A C

B

AC=AB-BC =8-5=3cm

观察下列步骤,并回答问题
(1)拿出一张白纸,对折这张白纸。 (2)把白纸展开铺平,发现在边AB上 有个折痕点C,请问AC和BC相等吗? 点C具有什么特殊的位置? 请你给它起一个名字,并描述 这一位置的特征。

A

C
B

能不能把一条 线段分四条相 等的线段?

点C把线段AB分成相等的两条线段
AC和BC,点C叫做线段AB的中点。

线段中点的定义:
把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做这条 线段的中点。 线段的中点又叫做线段的二等分点.
1.如图: 若点C把AB分成两条相等的线段, 即AC=BC,则点C是线段AB的中点。
∵AC=BC

A

C

B
2.如图: 如果点C是线段AB的中点, 那么就有AC=BC.
∵点C是线段AB的中点, ∴AC=BC ∵点C是线段AB的中点, ∴AB=2AC=2BC, ∵点C是线段AB的中点, ∴AC=BC= AB.

几 何 语 言

∴点C是线段AB的中点. =2BC ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点.

∵AC=BC= AB. ∴点C是线段AB的中点.

1 2

1 2

已知:如图,点B是线段AC的中点,

A

B

C

如果AC=4,求AB、BC.
解:∵点B是线段AC的中点, (已知) 1 ∴AB=BC= 2 AC. (线段中点定义) ∵AC=4,(已知) 1 ∴AB=BC= 2 ×4=2.

练习:如果AB=4,求

BC、AC.

掌握方法
例2.如图,P是线段AB的中点,点C,D把 线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5 cm, 求线段AB的长.

方 程 思 想

已知线段AB=a,延长BA至点C, 使AC= 1 AB.D为线段BC的中点. 2 (1) 求CD的长.
(2) 若AD=3cm,求a的值. 1a 2 1a 4

a

3a 4

3a 4

若点P在线段AB上,E、F分别是AP和BP的中点.

(1)若AP=8,BP=6,求线段EF的长;

4

3

A

E
8

P

F
6

B

若点P在线段AB上,E、F分别是AP和BP的中点.

(2)若线段AP=a,BP=b,求线段EF的长;

特 殊 到 一 般

1a 2

1b 2

A

E
a

P

F
b

B

(3)若点P在线段AB的延长线上, E、F分别

是AP和BP的中点.线段AP=a,BP=b,
线段EF的长有变化吗? 请你通过计算说明.
1a 2 1b 2

A

E
a

B F P
b

学而不思则罔 回 头 一 看 , 我 想 说 …

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