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8.2 消元

发布时间:2014-01-02 10:35:43  

解二元一次方程组有哪几种方法 ? 它们的实质是什么?

二元一次方程组
代入

消元 加减

一元一次方程

悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟. 归时四分行六百,风速多少才称雄.

解:设悟空在静风中行走的速度 为x里/分,风速为y里/分,则
4(x+y)=1000 或 4(x-y)=600 4x-4y=600 4x+4y=1000

? 解法一(消y)

? 解:两式相加得:8x=1600
? x =200, 代入(1)式得

? 800+4y=1000, y=50 x=200 是原方程组的解. y=50

? ? ? ?

解法二(消x) 解:两式相减得:8y=400, y=50 把 y =50代入(1)得: 4 x +200=1000, x =200 x=200

是原方程组的解。
y=50

? 解法三(整体代入)

? 解:由(2)式得:4 x =600+4y ? 将(3)式代入(1)得: 600+4y+4y=1000, y=50

(3)

? 将y=50代入(3)得:4 x =600+200

? x =200 x=200

是原方程组的解。

y=50

解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解
化简得:

x+y=250 x-y=150

小结1:当方程组中的一个未知 数系数的绝对值是1或一个方程 的常数项为0时用代入消元法较 方便. 当两个方程中同一个未知数的系 数绝对值相等或成整数倍时,用 加减消元法较方便.

请选择适当的方法解下列 方程组:
(1) 2x+y=1.5

4x+8y=12
(2)

3.2x+2.4y=5.2

3x-2y=5

2x+3y=10
(3)

5x-4y=2

你 真 棒!

? 小结2:当方程组中任何 未知数的系数绝对值不是 1、且不成倍数时,一般 经过变形后利用加减消元 法较简单.

? 实际应用
? 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收

割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收 割机工作5小时收割小麦8公顷,1台大收 割机和1台小收割机1小时各收割小麦多 少公顷?

分 析
? 如果1台大收割机1小时收割小麦x公顷,1台

小收割机1小时收割小麦y公顷. ? 那么2台大收割机2小时收割小麦 2x×2公顷, 5台小收割机2小时收割小麦 5y×2 公顷, 根据“2台大收割机和5台小收割机工作2小时 收割小麦3.6公顷”可列方程:

4x+10y=3.6
同理:根据“3台大收割机和2台小收割机工 作5小时收割小麦8公顷”可列方程:

15x+10y=8

? 解:设1台大收割机1小时收割小

麦x公顷,1台小收割机1小时收 割小麦y公顷.得方程组:
4x+10y=3.6 15x+10y=8

总结评价
? 本节课学习了那些内容?你有那些收获?

独立 作业

知识的升华

必做:112页习题8.2的第5、6、7题. 选做: 112页习题8.2的第8题.

祝 你 成 功!

谢谢各位参与, 再见!

(1)解:由①得:y=1.5-2x 代入②得:

3.2x+2.4×(1.5-2x)=5.2 整理得:-1.6x=1.6,x=-1. 将x=-1带入y=1.5-2x 中

得:y=3.5.
x =-1

是方程组的解

y=3.5

(2)解:给②式两边同乘以4得:

12x-8y=20
解得:



①+③得16x=32

x=2

把x=2带入②得6-2y=5
1 解得: y= 2

x=2 1 y= 2

是原方程组的解

(3)解法一

:代入消元法

解:由①式得:x= 10-3

y

带入②整理

2
得:23

带入x=10-3

y

=46

y

中求得x=2

y

=2

2
x=2
y=2 是原方程组的解

(3)解法二:加减消元法

解:给①式两边同乘以4得:8x+12
给②式两边同乘以3得:15x-12 ③+④得:23x=46 代入①得 即x=2

y =40 y =6




y

=2 x=2 y=2 是原方程组的解

备选题:根据方程组的特点选择更适合
它的解法.
x+4y=2 2x+3y=3

(1)

5x-6y=1

(2)

5x-3y=2

5(x+y)+3(x-y)=2

(3)

7(x+y)-3(x-y)= -6


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