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中考复习:二次函数ppt23435

发布时间:2014-01-02 10:35:48  

苏科版九年级数学(下册)

6.1 二次函数

你 知 道 吗?

函数
?一次函数 ?反比例函数
y=

?二次函数

y=kx+b (k≠0) ?正比例函数 y=kx(k≠0) 一条直线

k ? k ≠0 ? x

双曲线

观察与思考 水滴激起的波纹, 它不断地向外扩展. (1)不断扩大的圆,周长C与半径r之间的函数 C=2πr 关系式是:__________. (2)不断扩大的圆,面积S与半径r之间的函数 关系式是:__________. S=πr2

思考

用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲 养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
在这个问题中,若设长方形的长为xm, (8-x) 则宽为_______m, 如果将面积记为 y m2 那么变量y与x之间的函数关系式

y=-x2+8x 为:_________.

思考
要给边长x m的正方形房间铺设地板,已知某种 地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米 30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费 用y为多少元?

总费用= 地板的费用 + 踢脚线的费用 + 其他费用
240x2 30(4x-0.8) 1000

y=240x2+120x+976

概念

(1) S=πr2

(2) y=-x2+8x

(3) y=240x2+120x+976
这些函数式有哪些共同特征?它们与一次函数、 反比例函数有什么不同?
一般地,形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,a≠0) 的 函数称为二次函数. 其中x是自变量,y是x的函数.

概念

一般地,二次函数y=ax2 +bx+c 的自变量 x可以是任何实数.
但在实际问题中,函数自变量的取值通常 有一定的范围. (1)S=πr2 (2)y=-x2+8x (3)y=240x2+120x+976 (r>0)

(4≤x<8) (x > 0.8)

例题
例1 下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数、一次项系数、常数 项. 1 __ (1) y=3(x-1)2 +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t2 1 __ (5)y= x2 -x (4) y=(x+3)2 -x2 (6) s=10πr2

+1 解: (1)y=3(x-1)2 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4

(4) y=(x+3)2 =x2+6x+9-x2 -x2

即 y=6x+9 不是二次函数.

是二次函数. 1 (5)y= __ -x 不是二次函数. 二次项系数: 3 x2 一次项系数: -6 常数项: 4 1 不是二次函数. (6) v=10π r2 是二次函数. (2) y=x+ __ (3) s=3-2t2 是二次函数. 二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3

x

二次项系数: 10π 一次项系数: 0 常数项: 0

例题
例2 已知函数 y ? (k
2

? k ) x ? kx ? 2 ? k
2

(1) k为何值时,y是x的二次函数?

(2) k为何值时,y是x的一次函数?

练一练 1.若函数y=(m+1)x
m 2 ? 2m ? 1

+(m-3)x+m

3 是二次函数,则m=_____

a ? 2 ? (a ? 3) x ? a 2. y ? (a ? 1) x
2

(1)a =0

时为二次函数;

(2)a = -1 时为一次函数.

例题

例3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果 多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光 就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树 就会少结5个橙子.

假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产 量为y(个),那么请你写出y与x

之间的关系式. 解:果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结 (600-5x)个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x2 +100x+60000.

练一练 1. 如图,在长200米、宽80米的矩形广场内修建 等宽的十字形道路,请写出绿地面积y(㎡)与路 宽x(m)之间的函数关系式.

2.某化肥厂10月份生产某种化肥200 t,如果 11、12月的月平均增长率为x,试写出该厂12 月份化肥的产量产y(t)与x之间的函数关系式.

小结

作业

P8 习题6.1 1、3、5


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