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九年级数学 二次函数y=ax2+k的图象与性质-华师大版ppt9876

发布时间:2014-01-02 10:35:50  

二次函数

2+k y=ax

的图象

在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。
x y=x2 y=x2+1 y=x2-1 … … … … -2 4 5 3 -1 1 2 0 0 0 1 -1 1 1 2 0 2 4 5 3 … … … …

解:

y=x2+1
6 4 y=x2 y=x2-1

2

-4

-2

0
-2

2

4

y=x2+1

y 6 4

y=x2 y=x2-1

抛物线 y=x2+1 , y=x2-1 与 y=x2 的开口方向, 对称轴, 顶点坐标有何异同?
-4 -2 0

2 x 2 -2 4

抛物线 y=x2 y=x2+1 y=x2-1

开口方向 顶点坐标 向上 (0,0) 向上 (0,1) 向上
(0,-1)

对称轴 y轴 y轴 y轴

二次函数y=ax2+k 对称轴是y轴,

y 6 4

顶点坐标(0,k)
2

当a>0时, 开口方向向上, 当a<0时, 开口方向向下。

x -4 -2 0 -2 2 4

你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗?

x y=x2 y=x2+1 y=x2-1

… … … …

-2

-1

0

1

2

… … … …

4 5 3
4

1 2 0

0 1 -1

1 2 0

4 5 3

y 6

2
-4 -2 0 -2 2 x 4

问题1:观察函数对应值表,你能想象出三个图象之间的 关系吗?(与学生分析函数对应值表)

y 6 4

2

x
-4 -2 0 -2 2 4

问题1:抛物线 y=x2+1 ,y=x2-1 与 y=x2 有什么关系? 问题2:抛物线 y=x2+1 是由抛物线 y=x2 沿y轴怎样 移动得到的? 抛物线y=x2-1呢?

当k>0时,抛物线y=ax2向上平移 k个单位,得y=ax2+k

当k<0时,抛物线y=ax2向下平移

k 个单位,得y=ax2+k

说一说: 练习一
1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的? 并指出它的顶点坐标、对称轴、增减性、 x为何值时y有最值及最值是什么? (1)y=2x2+1 (2)y=-2-5x2 ;

2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位,得到的抛物线是

3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位,得到的抛物线的 解析式为y=ax2-3,则a= ,k= 。
4、对于抛物线y=1+2x2,下列说法是否正确? (1)顶点为(1,0) (2)对称轴是y轴 (3)当x=0时,y取得最小值是1 (4)当x<0时,y随x的增大而减小

例题讲解

1 2 把抛物线y ? ? x 经过怎样上下平移,才能够 3 使它的顶点在直线y=3x+4上。 (1)写出平移后抛物线的解析式; (2)说出图象的顶点坐标及对称轴; (3)若在这条抛物线上有两点( 2,y1), (- 3,y2),试比较y1与y2的大小

小 结: 总结1
(1)抛物线 y=ax2+k 的图象可由 y=ax2 的图象上下 当 平移得到, k>0时,向上平移,当 k<0时,向下平移, 平移︱k︱个单位 (2) 抛物线 y=ax2+k 的性质: ① 当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下; ② 对称轴:y轴, 即 直线 x=0; ③ 顶点坐标 (0,k). (3) 抛物线 y=ax2+k 的平移规律:


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