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九年级数学 实际问题与二次函数(1) ppt9876R

发布时间:2014-01-02 10:35:52  

1、求下列二次函数的最大值或最小值:

⑴ y=-x2+2x-3;

⑵ y=x2+4x
y

2、图中所示的二次函数图像的 解析式为: y ? 2 x 2 ? 8 x ? 13 ⑴若-3≤x≤3,该函数的最 大值、最小值分别为 ( 55 )、( 5 )。 ⑵又若0≤x≤3,该函数的 最大值、最小值分别为 ( 55 )、( 13 )。
求函数的最值问题,应注意什么?

6 4 2

0
-4 -2 2

x

某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查反 映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出 18件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大?
请大家带着以下几个问题读题

(1)题目中有几种调整价格的方法?

(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是 自变量?哪些量随之发生了变化?

某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出18件,已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大?

分析:

调整价格包括涨价和降价两种情况

先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商 品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。 10x (300-10x) 涨价x元时则每星期少卖 件,实际卖出 件,销额 (60+x)(300-10x) 40(300-10x) 为 元,买进商品需付 元因此, y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 所得利润为 元 即

y ? ?10 x ? 100 x ? 6000
2

(0≤X≤30)

y ? ?10 x ? 100 x ? 6000
2

(0≤X≤30)

b x?? ? 5时,y最大值 ? ?10 ? 52 ? 100 ? 5 ? 6000 ? 6250 2a

所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 可以看出,这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分,这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点, 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时,这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.

y \元

6250 6000

0

5

30

x\元

在降价的情况下,最大利润是多少? 请你参考(1)的过程得出答案。 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实 际卖出(300+18x)件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买 进商品需付40(300-10x)元,因此,得利润
做一做

y ? ?60 ? x ??300 ? 18 x ? ? 40?300 ? 18 x ?
2

? ?18 x ? 60 x ? 6000

(0≤x≤20)
2

b 5 5 ?5? 当x ? ? ? 时,y最大 ? ?18 ? ? ? ? 60 ? ? 6000 ? 6050 2a 3 3 ?3?

1 答:定价为 58 元时,利润最大,最大利润为6050元 3 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?

归纳小结:
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ?求出函数解析式和自变量的取值范围 ?配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 ?检查

求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。

练一练

某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价 为每箱40元,市场调查发现:若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元,平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元,平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大?
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。 如何定价才能使得利润最大?(为了便于计 算,要求每箱的价格为整数)

有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克, 放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后 每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天 需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去, 假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放 养期间蟹的重量不变). ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元,写出P关于x的函数 关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的 销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式。

⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润, (利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?

解:①由题意知:P=30+x.

驶向胜 利的彼 ②由题意知:死蟹的销售额为200x元, 岸

活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= -10x2+900x+30000 ③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 ∴当x=25时,总利润最大,最大利润为6250 元。

某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表: 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函 数关系式;(6分) (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价 应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?(6分)

(1)设此一次函数解析式为 y ? kx ? b 。

1分

?15k ? b ? 25 则 ? ? 20k ? b ? 20
解得:k=-1,b=40。 所以一次函数解析为 y ? ? x ? 40。 5分 6分

(2)设每件产品的销售价应定为 x 元,所获销售利润 为 w 元。则 7分

w ? ? x ? 10 ??? x ? 40 ? ? ? x 2 ? 50 x ? 400 ? ?? x ? 25 ? ? 225
2

10分

产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利 润为225元。 12分

旅行社何时营业额最大
?1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?

?设旅行团人数为x人,营业额为y元,则

y ? x?800 ? 10?x ? 30??

?

?10 x 2 ? 1100 x
? ?10?x ? 55? ? 30250.
2

某宾馆有50个房间供游客居住,当每个 房间的定价为每天180元时,房间会全部住 满。当每个房间每天的定价每增加10元时, 就会有一个房间空闲。如果游客居住房间, 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 房价定为多少时,宾馆利润最大?
解:设每个房间每天增加x元,宾馆的利润为y元 Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10x2+34x+8000

(三)销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降 价1元,商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬 衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈 利最多?

(三)销售问题
2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据 试销得知这种服装每天的销售量t(件)与每件 的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系: t=-3x+204。

(1).写出商场卖这种服装每天销售利润 y(元)与每件的销售价x(元)间的函 数关系式;
(2).通过对所得函数关系式进行配方,指出 商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销 售价定为多少最为合适?最大利润为多少?

某个商店的老板,他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出,平均每个月能售 出200个。后来,根据市场调查发现:这种书包 的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他,如何定价才使他的利润最大?

某个商店的老板,他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出,平均每个月能售出 200个。后来,根据市场调查发现:这种书包的 售价每上涨1元,每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他,如何定价才使他的利润达到2160元?

y \ 元(月利润)

2250
2000

0

5

20

x \ 元(每件涨价)


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