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九年级数学下册 二次函数复习(1) ppt243546

发布时间:2014-01-02 10:35:53  

25 1 (—,-—) 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4 2 1 x=— 对称轴是_________。 2

二次函数的解析式:
顶点式 y=a(x-h)2 +k

(a≠0)
对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)

一般式

y=ax2 +bx+c
b 2 4ac ? b 2 ? a( x ? ) ? 2a 4a

b , 2a ? b 4ac ? b 2 ?? 顶点坐标是: ? 2a , 4a ? 对称轴为:直线x ? ?

? ? ? ?

二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;

增减性;

最值

25 1 (—,-—) 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4 2 1 x=— 对称轴是_________。 2 1 x=— y 2

画二次函数的大致图象: ①画对称轴 ②确定顶点 x (-2,0) 0 (3,0) ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线 (1,-6) 25 1 (0,-6)(—,-—) 4 2

25 1 (—,-—) 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4 2 1 x=— 对称轴是_________。 2 1 x=— y 2

增减性: 1 当 x ? 时,y随x的增大而减小

(-2,0) 0

x (3,0) 最值: 1 x ? 时,y有最 小值,是 ? 25 当 2 4 (1,-6) 函数值y的正负性: 25 1 (0,-6)(—,-—) 当 x<-2或x>3 时,y>0 4 2

2 1 当 x ? 时,y随x的增大而增大 2

当 x=-2或x=3

时,y=0

当 -2<x<3

时,y<0

二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示,则在下列 各不等式中成立的个数是____________
y -1 0 x

1

①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 - 4ac > 0

开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号

与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0
与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定

1 2 将 y ? x 向左平移3个单位,再向下平移2个单位 2 1 后,所得的抛物线的关系式是 y ? ( x ? 3) 2 ? 2 2

各种顶点式的二次函数的关系 y = a( x – h )2 + k (h,k)

左加右减 上加下减
上 下 平 移

左 右 平 移

y = ax2 + k (0,k)
上下平移

y = a(x – h )2 (h,0) y= (0,0) ax2
左右平移

1 抛物线 y ? ( x ? 3) 2 ? 2 关于x轴对称的抛物线 2 1 解析式是 y ? ? ( x ? 3) 2 ? 2 2

解题思路:

关于x轴对称:

x ? x, y ? ? y

①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称:

x ? ? x, y ? y

①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k

如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是( )
y y y y

o

x

o x

o x

o

x

A

B

C

D

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平

面直角坐标系,如图所示, y (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
(2)求出这条抛物线的函数关系式 A P D (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 o B C M 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, 需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、 DC的长度之和的最大值是多少?请你帮 忙计算一下. 解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6)

x

(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6 1 1 ?a ? ? ? 此抛物线解析式为y ? ? ( x ? 6) 2 ? 6 6 6

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
(2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, 需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、 DC的长度之和的最大值是多少?请你帮 忙计算一下. (3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是 A o B P D C M x

1 2 y ? ? ( x ? 6) ? 6 6
1 1 ? (m ? 6) 2 ? 6,即 : ? m 2 ? 2m 6 6

1 2 ∴AD=BC=12-2m,AB=CD= ? m ? 2m 6 1 2 1 ∴AB+AD+DC= 2(? m ? 2m) ? 12 ? 2m ? ? (m ? 3) 2 ? 15 6 3

当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y 1 2 此抛物线解析式为y ? ? ( x ? 6) ? 6 P 6 A D 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准 备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗? o B C M x 解:当x=4时, 1 1 y ? ? (4 ? 6) 2 ? 6 ? 5 6 3 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.


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