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九年级数学 2.2 二次函数的图像(3)6543

发布时间:2014-01-02 10:35:55  

九年级 上 册 课程标准浙教版实验教科书

知识回顾:
二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k

时,图象将发生怎样的变化?
1、顶点坐标? (0,0) (–m,0) ( –m,k )

2、对称轴? y轴(直线x=0) (直线x= –m ) (直线x= –m ) 3、平移问题? 一般地,函数y=ax2 的图象先向右(当m<0)或向左 (当m>0) 平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象;若再向上(当k>0 )或 向下 (当k<0 )平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。

二次函数y=ax2

y = a(x+m)2

y = a(x+m)2 +k

对于二次函数y=ax2 +bx+c ( a≠0 )的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的?

通过变形能否将 y=ax2 +bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ?

y=ax2 +bx+c

b =a(x2+ a x)+c

=a〔x2+

b ? b ? ? b ? x+ ? 2a ? – ? 2a ? 〕+c a ? ? ? ?

2

2

b 2 4ac ? b 2 = a(x+ ) + 2a 4a

y=ax2 +bx+c

b 2 4ac ? b y ? a( x ? ) ? 2a 4a

2

y=ax2 +bx+c ? 的图象是一条抛物线,
?对称轴是直线x=
?顶点坐标是为(
b ? 2a b ? 2a

b 2 4ac ? b 2 二次函数 y ? a( x ? 2a ) ? 4a (

a≠0)

4ac ? b 2 , 4a



?当a>0时,抛物线的开口向上,顶点 是抛物线上的最低点。 ?当a<0时,抛物线的开口向下,顶点 是抛物线上的最高点。

1 2 5 例4 求抛物线 y ? ? 2 x ? 3x ? 2 的对称轴和顶点坐标。

例题学习:

解:

1 5 ? a ? ? , b ? 3, c ? ? , 2 2 3 b ? 3 ?? ? ? ? 1? 2a 2??? ? ? 2? ? 1? ? 5? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32 4ac ? b 2 ? 2? ? 2? ? ? ? 1? 4a 4??? ? ? 2?

2

因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。

做一做:
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:

5 2 5 3 (1) y ? ? x ? x ? (2) y ? 2 x 2 ? 2 2 x ? 3 4 2 4
开口方向: 顶点坐标: 对称轴:

课内练习:

1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标:

(1) y ? 2( x ? 1)( x ? 2) 1 (2) y ? 2 x( ? x) ? 3 2

例5:已知二次函数y= ?
请回答下列问题:

1 2

x2 +4x–3,

1 2 1 2 1、函数 y ? ? 2 x ? 4 x ? 3 的图象能否由函数 y ? ? x 2

的图象通过平移变换得到?若能,请说出平移 的过程,并画出示意图; 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 画函数图象

课内练习:

2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax2 a≠0),经过怎样的平移后得到?. (

(1) y ? 4( x ? 1)
2

2 2

(2) y ? ?3( x ? 2 ) ? 1 (3) y ? ?2 x ? 10 x ? 3 (4) y ? ?2 x ? 2 3x
2

课内练习
3、请写出如图所示的抛物线的解析式:
y
(2,4)

(0,1)

O

x

驶向胜利 的彼岸

探究活动:
一座拱桥的示意图如图,当水面宽12m时,桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线,要求

该抛物线

的函数解析式,你认为首先要做的工作是什么?如果以
水平方向为x轴,取以下三个不同的点为坐标原点: 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗? 请试一试。哪一种取法求 C 得的函数解析式最简单? A 12m

4m

B

这节课你有什么收获和体会?

作业:
课本P 38---39 页作业题


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