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3.2 解一元一次方程(一) 第2课时--

发布时间:2014-01-02 11:43:06  

3.2 解一元一次方程(2)

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阿尔-花拉子米(约780— —约850)中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模 (现属俄罗斯),曾长期生活 于巴格达,对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著 作通过后来的拉丁文译本,对 欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。

《对消与还原》

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是 前年的2倍,今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这 个学校购买了多少台计算机? 分析: 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出: 2x 去年购买计算机_____台,今年购买计算机_____台. 4x 根据题中的相等关系:

如何解这 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台 个方程呢? 列得方程 x ? 2x ? 4x ? 140

x ? 2x ? 4x ? 140
合并

如何解这个 方程呢?

7 x ? 140
系数化为1

分析:解方程,就是把

方程变形,变为 x = a
(a为常数)的形式.

x ? 20

1、5x-2x=9

2、

x 3x ? ?7 2 2

3、-3x+0.5x=10

解方程:5x-2=8 __________ 解:方程两边都加上2,得 5x-2+2=8+2 _______ 5x=8+2
5x=10 x=2

解方程 3x=2x+1 _______________ 解:方程两边同时减去2x,得 3x-2x=2x+1-2x ___________ 即3x-2x=1 化简,得x=1
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5x -2 =8

3x = 2x + 1 3x -2x =1

5x=8 +2

把方程中的某一项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫移项。

移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是什么?移项时,应注意什么?

移项应注意什么?

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因为移项是把方程的某一项改变 符号后,从方程的一边移到另一 边,的一种变形.

注意: 移项要变号
如 解方程:3x+4=2x+7 解: 移项,得3x-2x=7-4, 合并同类项,得 X=3
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下面移项对不对?错的,你会 改吗?
⑴从5+x=10, 得x=10+5

⑵从3x=8-2x,

得3x+2x=-8

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例1:解下列方程
(1) 5 ? 2 x ? 1
2x ? 1 ? 5 解:移项,得 即 2 x ? ?4 两边同除以2得 x=-2
解:移项,得 ? x ? 3x ? 2 ? 8 合并同类项,得 ?4 x ? ?6
3 两边同除以-4,得 x ? 2

5 ? 2x ? 1 2x ? 1 ? 5

(2) 8 ? x ? 3x ? 2
8 ? x ? 3x ? 2
? x ? 3x ? 2 ? 8

移项时应注意改变项的符号
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下面方程的解法对吗?如 果不对,应怎样改正?
解方程 -2x + 5=4 - 3x

移项,得

3x-2x=4+5
3x-2x=4-5

合并同类项,得

x=9
X=-1

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例2:解下列方程
3 ? (4 x ? 3) ? 7
解: 去括号,得

3 ? 4x ? 3 ? 7
?4 x ? 7 ? 3 ? 3

移项,得

合并同类项,得 ?4 x ? 1

1 两边同除以-4,得 x ? ? 4
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例3:解下列方程

x-2=2(x+1)
解: 去括号,得 x – 2 = 2x + 2

移项,得 x – 2x = 2 + 2

合并同类项,得 - x = 4 两边同除以- 4,得 x = - 4

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1.解下列方程:

(1)10x-3=9 (2)5x-2=7x+8

(3) x ?
3 2

3 2

x ? 16
5 2

(4)1 ? x ? 3x ?
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2、解下列方程: (1) 2 ? 3( x ? 5) ? 2 x (2)4(4 ? y) ? 3( y ? 3) (3) 2(2 x ? 1) ? 1 ? (3 ? x) (4) 2( x ?1) ? ( x ? 3) ? 2(1.5x ? 2.5)
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注意变号哦! 1、今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚? 每一步的依据是什么? 移项(等式的性质1) 合并(分配律) 系数化为1(等式的性质2) 2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消” 与“还原”是什么意思吗? “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点? 表示同一量的两个不同式子相等。

七嘴八舌说一说

1、下列变形对吗?若不对,请说明理由, 并改正:
解方程
1 3 ? 2(0.2 x ? 1) ? x 5
去括号变形错,有一项 没变号,改正如下:

去括号,得 3 ? 0.4x ? 2 ? 0.2x

去括号,得3-0.4x-2=0.2x

移项,得 ?0.4x ? 0.2x ? ?3 ? 2
合并同类项,得 ?0.2 x ? ?5

移项,得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项,得 -0.6x=-1
x ? 5 3

www.czsx.com.cn∴ x ? 25 两边同除以-0.2得

1、某人在解方程3x=0时,得0=0,x怎么 没有了?
2、小刚在解方程2x=5x时,两边同时除以x, 得2=5,错在哪里?请指出并帮助改正。 3、在合并5y-3y时,有同学得出5y-3y=2, 错在哪? 4、合并4a+a+3a=7a对不对?若不对,错 在哪?

1、已知2x+1与-12x+5的值是相反数,求 x的值。 2、有一个班的同学去划船,他们算了一下, 如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送 还 和了一条船 ,正每条船坐9人,问这个班共 多少同学?

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