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《公理与定理》参考课件

发布时间:2014-01-02 11:43:13  

1、了解公理、定理的含义,初步体会公理化思
想,并了解本套教科书所采用的公理。 2、通过介绍欧几里得的《原本》,使学生感受 公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价 值。

如何通过推理的方法证

实一个命题是真命题呢?

在数学发展史上,数学家们也遇到 过类似的问题,公元前3世纪,古希 腊数学家欧几里得将前人积累下来 的丰富的几何学成果整理在系统得 逻辑体系中,他挑选了一部分不定 义的数学名词(称为原名)和一部 分公认的真命题(称为公理)作为 证实其他命题的起始依据,定义出 其他有关的概念,并运用推理的方 法,证实了数百个有关的命题,使 几何学成为一门具有公理化体系的 科学。

通过长期实践总结出来,并且被人们公认的 真命题叫做公理。
例如,欧几里德将“两点确定一条直线”“经过直

线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等
基本几何事实作为公理。 通过推理得到证实的真命题叫做定理。

1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行。 简单的说:同位角相等,两直线平行。 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单的说:两直线平行,同位角相等。
3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
5、三边对应相等的两个三角形全等。 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等。

此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都 可以看做公理。

例如,“在等式或不等式中,一个量可以用它
的等量来代替”简称为“等量代换”。

证明:等角的补角相等。

已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°, ∠2+∠4=180°。 求证:∠3=∠4

证明:∵∠1+∠3=180°, 这样,我们便可以 ∠2+∠4=180°(已知), 把上面这个经过证 ∴∠3=180°-∠1, 实的命题称作定理 了,已经证明的定 ∠4=180°-∠2 (等式的性质) 理可以作为以后推 ∵∠1=∠2 (已知), 理的依据。 ∴∠3=∠4 (等式的性质)。

证明一个命题的正确性,要按“已知”“求证
”“证明”的顺序和格式写出,其中“已知”是命

题的条件,“求证”是命题的结论,而“证明”则
是由条件(已知)出发,根据已给出的定义,公理, 已经证明的定理,经过一步一步的推理,最后证实 结论(求证)的过程。

1、你认为公理和定理有哪些相同点和不 同点?

2、证明:等角的余角相等。


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