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实际问题与二次函数复习课件

发布时间:2014-01-02 11:43:15  

例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所 示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水 面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内, 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?

解:如图,设抛物线的解析式为 y ? ax2 由题意得,点B的坐标为 (0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入

y ? ax

2
2

得:

? 2.4 ? a ? 0.8
15 a?? 4

因此,函数关系式是
15 2 y?? x 4

A

B

问题2 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测 得,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m.这时,离开水面1.5 m处,涵 洞宽ED是多少?

探究3
图中是抛物线形拱桥,当水面在 L 时,拱 顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度 增加了多少?

解:

y 如图所示, 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

轴,

y ? ax

2

当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
? a ? ?0.5

? ?2 ? a ? 2 2

∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:

?这时水面宽度为 6 m 2
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m

? 3 ? ?0.5 x 2 x?? 6

练习

河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型, 建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为 1 2 y?? x , 当水位线在AB位置时,水面宽 25 AB ? 30米,这时水面离桥顶的高度h是() A、米 B、米;C、米; 、米 5 6 8 D9
y
0 h

x B

A

问题3:
有一抛物线拱桥,已知水位在AB位 置时,水面的宽度是 4 6 m,水位上升 4 m就达到警戒线CD,这时水面宽是4 3 米.若洪水到来时,水位以每小时0.5 m 速度上升,求水过警戒线后几小时淹到 拱桥顶端M处.
y

M C A N O D B x

拓展延伸
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有 载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过 大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请 简要说明理由.

解:如图,以AB所在的直线为x轴, 以AB的垂直平分线为y轴,建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为

y ? ax2 ? 4.4
? 4 a ? 4.4 ? 0 ? a ? ? 1.1
∵抛物线过A(-2,0)

∴抛物线所表示的二次函数为 y ? ?1.1 x 2 ? 4.4
当x ? 1.2时,y ? ?1.1 ? 1.2 2 ? 4.4 ? 2.816 ? 2.7

∴汽车能顺利经过大门.


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