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第2章有理数运算的复习 新浙教版 七上数学

发布时间:2014-01-02 11:43:17  

有理数的五种运算

1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律

1.运算法则

1)有理数加法法则
2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则

4)有理数除法法则 5)有理数的乘方

7、有理数加法法则
1、同号两数相加,取相同 的符号, 并把绝对值相加 。 2、绝对值不相等的异号两数相加,取 绝对值 较大 的加数的符号,并用较大 的绝对值 减去 较小的绝对值。互为相 反数的两个数相加得 0 。
3、一个数同0相加,仍得这个数 。

8、有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

a— b = a

+ (—b ).

(1)(-3)-(+5)= (-3) +(-5) = -8,

(2)(+3)-(-5) =

+3 + (+5) = +8。

用数学语言描述有理数乘法法则:
①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱ ②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab = - ︱a︱×︱b︱
若a<0,b>0,则 ab = -︱a︱×︱b︱ ③数与0相乘 a为任何有理数,则 a×0 = 0

4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数 即

a÷b=a× (b≠0)
②两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数,都 得0

1 b

5)有理数的乘方
即a· · ··· = a a ··a

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.

a

n

n 个



a

n

指数

底数
②正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.

2.运算顺序

1)有括号,先算括号里面的 2)先算乘方,再算乘除,

最后算加减
3)对只含乘除,或只含加减的 运算,应从左往右运算

3.有理数的运算律 1)加法交换律

a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)

2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律

4)乘法结合律 5)分 配 律

a(b+c)=ab+ac

1 6

巩固练习
? 一、计算
1.30-(-12)-(-25)+(-10) 2.-52÷(-3)2×(-1)2005-(3-7)2 3.(-2)2005+(-2)2004

二、非负数性质的应用
±1 1.|x|=1,则x=__;若|x| =-x,则x的取值范围____. X≤0

2.若|a+1|+(b-2)2=0,试求 (a+b)9+a6
解:因为|a+1|≥0,(b-2)2 ≥0 而|a+1|+ (b-2)2=0 所以a+1=0,b-2=0 即 a=-1,b=2 所以(a+b)9+a6=(-1+2)9+(-1)6 =1+1 =2

三、新定义运算
1.若规定两数a 、b的运算“◎”的意义如下, 即a◎b=4ab,如2◎6=4×2×6=48. (1)求3◎5的值 (2)若不论x是什么数时,总有a◎x=x,求a的值

解(1)由题意得: 3◎5=4×3×5=60
(2)由题意得:a ◎x=4ax=x 即4ax=x 4a=1(等式的左右两边同时除以x) a=1/4

四、综合运用
1.已知|a|=3,|b|=5,且a b<0,那么a + b的值是多少? 解:由题意得;a=±3,b=±5, 又因为a b<0,则a、b

异号. 1) 当a=3,b=-5时,则a+b=3+(-5)=-2 2) 当a=-3,b=5时,则a+b=-3+5=2 2.已知a ,b互为相反数,c ,d互为倒数,x的绝对值是1, 求x2-(a+b+cd)x-cd 解:由题意得:a+b=0,cd=1,x=±1 1)当x=1时,原式=1-(0+1)×1-1=0 2)当x=-1,原式=1-(0+1) ×(-1)-1=-2


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