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24.1单元复习

发布时间:2014-01-02 12:46:23  

24.1圆(第五课时)

24.1单元复习

◆随堂检测

1、如图,已知?O中,MN是直径,AB是弦,MN?BC,垂足为C,由这些条件可推出结论________________________.(不添加辅助线,只写出2个结论).

O

?AOC?100,2、如图,点C,D是圆上两点,则?D?________. AB是⊙O的直径,

3、如图,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC=________.

4、如图,已知AB=AC,∠APC=60°.

(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的半径.

?

◆典例分析

如图,圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=80,求∠BOC的度数.

分析:本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻,经常易错把∠A当成圆周角,错得∠BOC=2∠A=160.本题应充分利用圆O在△ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是△ABC的内心.

解:∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,

∴圆心O到三边的距离相等,∴0是内心,即OB,OC平分∠ABC,∠ACB.

∵∠A=80,∴∠ABC+∠ACB=100,∠OBC+∠OCB=

∴∠BOC=130. 00010(∠ABC+∠ACB)=50, 2

◆课下作业

●拓展提高

1、如图,AB,AC是圆的两条弦,AD是圆的一条直径,且AD平分?BAC,下列结论中不一定正确的.....是( )

??CD? C、BC?AD D、?B??C ? B、BDA、?AB?DB

2、如图,?O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则?O的半径长为( )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

3、如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30°,那么∠ACD的度数是( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

A

D

4、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BDC=45°,∠BED=95°,则∠C的度数为______.

5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交

△ABC的边于G,F,E点.

求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.

A E

B 6、如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问:⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.

●体验中考

1、(2009年,绍兴市)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是( )

A、(2,-4) B、(2,-4.5) C、(2,-5) D、(2,-5.5)

2、(2009年,莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ..

①以已知线段AB(图1)为直径画半圆O;

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C,连接AC、BC;

③过点O画OD∥BC交半圆O于点D.

(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) ..

已知:?AOB(图2).

求作:?AOB的平分线.

参考答案:

◆随堂检测

?等. AM?BM1、AC=BC,?

2、40°.

3、5.

4、(1)证明:∵∠ABC=∠APC=60°,

AB??AC,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形. 又?

(2)解:连结OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D,

在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°,

设OD=x,则OC=2x,∴4x?x?4,∴OC=

◆课下作业

●拓展提高

1、A. 224

3

2、C.

3、A.

4、40°.

5、证明:(1)连结DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=∵DC是⊙O的直径,∴DF⊥BC.∴BF=FC,即F是BC的中点.

(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴DF∥AC,∠A=∠BDF,

∵∠BDF=∠GEF,∴∠A=∠GEF.

6、解:当点P运动时,CD的长保持不变.理由如下:

连结AD.∵A、B是⊙O1与⊙O2的交点,∴弦AB与点P的位置关系无关. ∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB,∴∠ADP为定值.

∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB,∴∠P为定值.

∵∠CAD =∠ADP+∠P,∴∠CAD为定值,在⊙O1中∠CAD对弦CD. ∴CD的长与点P的位置无关.

●体验中考

1、B. 运用垂径定理.

2、解:(1)略.

(2)①以点O为圆心,以适当长为半径作弧交OA、OB于两点C、D. 1AB, 2

1②分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧相交于点E. 2

③作射线OE

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