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青岛版初二上学期知识点总结

发布时间:2014-01-02 12:46:29  

初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)

一 基本概念:

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二 常识:

1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.

2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA.

4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.

5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:

(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A .

CADAECBB

8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.

9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.

12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

※18.几何重要图形和辅助线:

(1)选取和作辅助线的原则:

① 构造特殊图形,使可用的定理增加;

② 一举多得;

③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;

④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC

(5)其它

分式

1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子做分式。

2. 分式有意义、无意义的条件:

分式有意义的条件:分式的分母不等于0;

分式无意义的条件:分式的分母等于0。

3. 分式值为零的条件:

当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。

A (分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式 为0的B

条件是A=0,且B≠0.)

(分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检

验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)

4. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

AA?CAA?C??用式子表示为(C?0),其中A、B、CBB?CBB?C是整式

注意:(1)“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件;

(2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)的错误;

(3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一

整式C;

(4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分:

和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成

相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分

母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:

(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

(2)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最A叫B

简公分母的系数;

(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。

6.分式的约分:

和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫

做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母

分解因式,然后再约分;

(2)找公因式的方法:

① 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就

是公因式;

②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。

易错点:(1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘(或漏除以);

(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前;

(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;

7.分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

acacacadad ??;???? 用式子表示是:b dbdbdbcbc

提示:(1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分

别相乘,然后约去公因式,化为最简

分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看

能否约分,然后再相乘;

(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,

分母不变

(3)分式的除法可以转化为分式的乘法运算;

(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按

照从左到右的顺序,有括号先算括号

里面的;

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,

可先确定积的符号;

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分

子、分母没有公因式)或整式的形式。

分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。

anan

()?n用式子表示是:(其中n是正整数) bb

注意:(1)乘方时,一定要把分式加上括号;

(2)分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂

为正,奇次幂为负;

(3)分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体;

(4)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解

因式,再约分。

分式的加减法则:

法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

aca±c 用式子表示为:± = bbb

法则:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。

acadbcad±bc用式子表示为: ± = ± = bdbdbdbd

注意:(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括

号可以省略;

(2)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,

特别是分子相减,要注意分子的整体性;

(3)运算时顺序合理、步骤清晰;

(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

分式的混合运算:

分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算

乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。

8、 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法: 去分母 (1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程 -----→ 整式方程. 转化 (2)解分式方程的一般方法和步骤:

①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整

式方程,依据是等式的基本性质;

②解这个整式方程;

③检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0

的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。

注意:① 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项;

② 解分式方程必须要验根,千万不要忘了!

9、解分式方程的步骤 :

(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.

分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为

0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原

分式方程的解。

10、.含有字母的分式方程的解法:

在数学式子的字母不仅可以表示未知数,也可以表示已知数,含有字母已知数的分式方程的解法,也是去分母,

解整式方程,检验这三个步骤,需要注意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数,还要注意题目的

限制条件。计算结果是用已知数表示未知数,不要混淆。

11、.列分式方程解应用题的步骤是:

(1)审:审清题意;(2)找: 找出相等关系;(3)设:设未知数;(4)列:列出分式方程;(5)解:解这个分式方程;(6)验:既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意;(7)答:写出答案。

应用题有几种类型;基本公式是什么?

基本上有五种: (1)行程问题 基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

数据的分析

1.加权平均数:加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5. 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。

6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

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