haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

【课件】j人教版新课标八年级数学上册15.3分式方程第1课时

发布时间:2014-01-02 13:40:40  

15.3 分式方程(1)

1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?

(1)3x ? 5 ? 3
( 3 )x ? x ? 5
2

( 2)x ? 2y ? 5 x x?1 ( 4) ? ?1 2 3

3. 请解上述方程(4).

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流

速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得

100 60 ? 20 ? v 20 ? v

分母中含未知数的 方程叫做分式方程.

下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?

x ? 1 x ?1 (1) ? ? 1, 3 2
( x ? 1) (3) ?1 x ?1
2

x?2 (2) ?x a?2

x?2 1 (4) ? x ?1 2

下列方程中,哪 些是分式方程?

2 3 (1) ? x ?1 x ? 3 x?2 ( 2) ? 4x 3 2 (3) ? ?3? 0 x ?1

x?3 3x ? 4 ( 4) ? ? 2 x ? 4 9 x ? 14 x ?1 (5) ? 2 ? 1 x x ( 6) ? ? 1 y

思考:怎样才能解 100 = 60 这个方程呢? 20+V 20-V

去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1

解一元一次方 程的一般步骤 是什么?

100 60 例1 解分式方程 20 ? v ? 20 ? v 解: 方程的两边同乘以最简公分母 ● ● ● ● ● (20+v)(20-v),得 100 60 . (20+v)(20-v) ? (20+v)(20-v). 20 ? v 20 ? v ① 化简,得整式方程 100 (20-v)=60(20+v)
② ③

解整式方程,得 左边=4 =右边

v=5.

检验: 把v=5代入原方程,得

∴ 原分式方程的解为 v=5.

【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解: 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得, x+5=10 解这个整式方程,得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中,发现x-5和x2-25的 值都为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是方 程x+5=10的解,但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解.实际上,这个分式方程无解.

【分式方程的解】

60 100 上面两个分式方程中,为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢? 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 20+V = 20-V当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

【分式方程解的检验】
60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 20+V = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 将整式方程的解代入最简公分母,如 分式方程的解相同. 果最简公分母的值不为0,则整式方 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 程的解是原分式方程的解,否则这个 x-5 解就不是原分式方程的解. 分式两边

同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解?

解分式方程的思路是:
分式 方程 去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的解.

一化二解三检验

【例题】
3 x -1 = 解分式方程 x-1 (x-1)(x+2) 解 :方程两边同乘以最简公分母 (x-1) (x+2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解整式方程,得 x = 1 检验:当x = 1 时,(x-1) (x+2)=0,1 不是原分式方程的解,原分式方程无解.

解方程:
1 2 (1) ? 2x x ? 3
x 2 (2) ? ?1 x ? 1 3x ? 3

随 堂 练 习

5 1 (3) 2 ? 2 ?0 x ?x x ?x

【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤: 分式方程
去分母

整式方程
解整式方程

目标

X=a
检验 最简公分 最简公分 母为0 母不为0

a是分式 方程的解

a不是分式 方程的解

必作题:
选作题:

思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1

=

m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2

)


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com