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2014届中考华师版数学八年级上全册小复习配套精品课件

发布时间:2014-01-02 14:39:44  

第十一章 复习

数学·人教版(RJ)

第十一章 |复习

知识归纳
1.平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a,那么 这个数叫做a的立 方根

定 义

正数a的 正的平方根,叫 如果一个数的 平方 等于a,那 做a的算术平方根; 么这个数叫做a 0的算术平方根 的平方根 是 0 ,即 = 0 0

表 示

± a (a≥0)

a

(a≥0)

3

a

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第十一章 |复习 一个正数有 两 个平方根, 一个正数有 一 个 正数有一个 正 的立方根; 它们互为 算术平方根;0的 负数有一个 相反数 ;0的 算术平方根是 0 平方根是 0 ; 负 的立方根; 负数 没有 平 0的立方根是 0 方根

性 质

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第十一章 |复习

联 系

平方根不算术平方根:(1)具有包含关系:平方 根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一种; (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都只有 非负数 才有;(3)0的平方根、算术平方根均为 . 0平方根不立方根:(1)都不相应的乘方运算互为 运算;(2)都可归结为非负数的非负方根来研 逆 究.平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立 方根也可通过转化为正数的立方根来研究,即 3 = ;(3)0的平方根和立方根都是 -a 0 3 - a

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第十一章 |复习 2.开平方与开立方 求一个非负数a的平方根 的运算,叫做开平方.其 中a叫做被开方数 . 求一个数a的立方根 的运算,叫做开立方.其中a 叫做被开方数 . 立方 都分别互为逆运 开平方与 平方 、开立方与 算. [点拨] (1)求正数的平方根时,往往先求出其算术 平方根,再在求出的数前面加上“±”号;(2)根据平 方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关 系,我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方 根(立方根).

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第十一章 |复习

3.算术平方根的双重非负性 算术平方根有一个非常重要的性质,就是它的双重非负性,即: ≥ ≥ a 0. (1)被开方数a 0;(2) [点拨] 算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被 开方数实施开平方运算),另一方面也是一个性质符号,即表示 非负数a的正的平方根.
4.无理数、实数 无限不循环小数 叫做无理数. 有理数 和 无理数 统称为实数.

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第十一章 |复习

实数的分类:按定义分:

? ? ? ? 实数? ? ? ? ?

有理数

? ? ? ? ?

整数

? ? ? ? ?

正整数 零 负整数

? 正分数 ? 分数 ? ? 负分数 ?
无限

? 正无理数 ? ? ? 无理数 ? ?不循环 ? ? ? 负无理数 ?小数

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第十一章 |复习 按大小分:

? ? 实数? ? ?

正实

数 零 负实数

[点拨] 有理数都可以化为 .

有限小数



无限循环小数

5.实数的有关名词 实数和数轴上的点是 一一对应 的. 实数a的相反数是 -a ;实数a的绝对值可以表示为 , 它本身 正数的绝对值等于 ,负数的绝对值等于 , |a| 0 0 它的相反数 0的绝对值是 ; 没有倒数,非零实数a的倒数是 1 .

a
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第十一章 |复习

如果实数a、b互为相反数,那么a+b= 0 ;如果实数a、b互为 倒数,那么ab= 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 , 即 |a| = |-a|. 6.实数的大小比较 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零,零 大于 负数,正数 大于 一切负数,两个负 数比较,绝对值大的 反而小 . 7.实数的运算 在实数范围内,可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算,且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立. 实数混合运算的运算顺序:先算 乘方 ,再算乘除 ,最后 算 加减 ;同级运算按 从左到右 的顺序进行,有括号时,要先算 括号内 的. [注意] 在进行实数的运算时,一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行.

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第十一章 |复习

8.非负数 正数和零 统称为非负数. 定义: 我们已经学过的非负数有如下三种形式: |a (1)任何一个实数a的 绝对值 是非负数,即 | ≥0; 2n (2)任何一个实数a的 偶次方 是非负数,即 ≥0; a (3)任何一个非负数a的算术平方根 是非负数,即a ≥0. 非负数有以下性质: (1)非负数有最小值零; (2)非负数之和仍然是非负数; (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

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第十一章 |复习

考点攻略
考点一 平方根、算术平方根

例1
[解析] 方根是± 3.

± 3 9的平方根是________.
9表示 9 的算术平方根,先计算 9=3,而 3 的平

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第十一章 |复习

(-2)2 的算术平方根是( A.2 B.± 2 C.-2 D. 2

A

)

[解析] A 因为(-2)2=4,所以本题就是求 4 的算术 平方根,而 4 的算术平方根是 2,所以选 A.
易错警示 正数有两个平方根,有一个正的算术平方根,要审清题 意,并注意书写的正确及规范.

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第十一章 |复习 例3 A.4 (1)64的立方根是( A ) B.-4 C.8 D.-8

(2)

3

-2 -8等于________.
3

[解析] (1)任何数的立方根只有一个,由 4 =64 易知 64= 4.(2) 3 -8表示-8 的立方根,根据立方根的定义可直接求解.

3

易错警示 受平方根的影响,有的同学误认为“正数的立方根有两个”,实 际上任何数都只有一个立方根, 且立方根不原数的正负性相同.

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第十一章 |复习

考点三

平方根与

立方根的应用

一个正方体盒子棱长为 6 cm, 现在要做一个体积 比原来正方体体积大 127 cm3 的新盒子,求新盒子的棱长.
[解析] 设新盒子的棱长是 x cm,根据题意列出关于 x 的方程,再根据立方根的定义,求出 x 即可. 解:设新盒子的棱长是 x cm, 由题意得 x3=63+127, 整理得 x3=343, ∴x= 343=7, 即新盒子的棱长是 7 cm. 3

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第十一章 |复习

考点四

无理数、实数

π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3

下列说法正确的是( D )

D. -8是有理数

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第十一章 |复习

π π [解析] D 因为 ÷ =1 是整数,所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数,A 丌正确; 3是无理数, 也是无理数,B 丌 3 3 正确; 4=2 是有理数,C 丌正确; -8=-2 是有理数, 所以 D 正确,选 D.

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第十一章 |复习

如图11-1,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上, 以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点, 则这个点表示的实数是( D )

图11-1

A.2.5 B.2 C.- 5 D. 5
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第十一章 |复习

[解析] D 由勾股定理可以得,OB= 12+22= 5,又因为交点在正半 轴上,所以表示的数是 5,选 D. 方法技巧

常见的无理数主要有以下三种类型:(1)含 π 型,这是同学们最早见到的

3 无理数;(2)根号型,一些带根号,但开丌尽方的数,如: 3, 15, 9等, 这是最常见的无理数,但要特别注意像上述所说的那样,并丌是所有带根号 的数都是无理数,如像 36, 27等这些数,它们虽然也带根号,但它们却 多一个 2)等这样一些有规律但丌循环的无限小数. 3

丌是无理数,而是有理数;(3)构造型,如 0.3232232223?(每两个 3 乊间依次

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第十一章 |复习

考点五 实数的大小比较 (1)下列各数中,最小的实数是( A ) A.-5 B.3 C.0 D. 2 (2)写一个比 5小的正整数,这个正整数是________(写出一个即可). 1或2

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第十一章 |复习

[解析] (1)负数都小于 0, 正数都大于 0, 最小; 5 -5 (2) ≈2.236,比 5小的正整数有 1 不 2. 方法技巧 比较实数的大小常用以下方法:①正数>0>负数;② 两个负数绝对值大的反而小;③在数轴上表示的两个实数, 右边的数总大于左边的数;④作差法:已知实数 a、b,若 a-b=0,则 a=b;若 a-b>0,则 a>b;若 a-b<0,则 a<b.

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第十一章 |复习 考点六 实数的运算

计算:|-3|+(-2)3-(-3)2-110+ 16.

解:|-3|+(-2)3-(-3)2-110+ 16 =3+(-8)-9-1+4 =3-8-9-1+4 =-11.
方法技巧 在进行实数的综合运算时,要搞清运算种类

、确定运 算顺序、认真细心运算,如果能用运算律时莫忘用运算律简 化计算.

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第十一章 |复习

试卷讲练
数的开方是《课程标准》中数不式的重要组成部分,在 各类考试及中考中均占一定比重,主要考查平方根、算术 平方根的理解及实数的性质不运算,多以填空题、选择题 为主.本卷主要考查平方根、算术平方根、立方根、无理 数的概念及性质、实数的性质不运算,重点考查算术平方 根、实数的性质. 易 中 难 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18, 19,20 9,10,14,16,21,22 23,24

考查 意图

难易 度

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第十一章 |复习 平方根不算术平方根 立方根的概念和性质 实数不无理数的概念 实数的性质 实数的运算和应用 数形结合 1,3,5,8,9,10,11,1 4,19,20,22,24 4,19,21 2,6,12 7,15,16,17 13,18,23 7,16,23

知 识 不 技 能 思想方法

亮点

24题属于开放探究问题,让学生感受解决 问题方法的多样性,激发学生的学习兴趣;7 ,16,23题属于数形结合思想的渗透,让学生 感觉到数学方法的直观性和多样性.

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第十一章 |复习 针对第2题训练

下列实数中,是无理数的为( D ) 25 A.0 B. C.3.14 D. 2 7
针对第6题训练

估计 11的值( B ) A.在 2 到 3 之间 B.在 3 到 4 之间 C.在 4 到 5 之间 D.在 5 到 6 之间

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第十一章 |复习 针对第7题训练

已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11-2 所示, 则下列判断正确的是( C ) 图 11-2 A.m>0 B.n<0 C.mn<0 D.m-n>0
针对第9题训练

若实数 x、y 满足 5x+y+|y-5|=0,则 xy 的值为( D ) A.1 B.-1 C.5 D.-5
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第十一章 |复习 针对第16题训练 如图 11-3 所示,数轴上表示 1、 2的对应点分别为 A、B, 点 B 关于点 A 的对称点为 C(即 AC=AB),则点 C 所表示的数是 (C )

A. 2-1

图 11-3 B.1- 2 C.2- 2 D. 2-2

针对第24题训练

1.请你观察思考下列计算过程:因为 112=121,所以 121= 11;同样,因为 1112 =12321,所以 12321=111;?由此猜想 12345678987654321=________. 111111111

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第十一章 |复习

2.用计算器计算 0.000064, 0.064, 64, 64000,你能 发现什么规律?

3

3

3

3

解: 0.0000 64=0.04, 0.064=0.4, 64=4, 64000=40. 被开立方数的小数点每向右(戒向左)移动 3 位,其立方根的小数 点相应地向右(戒向左)移动 1 位.

3

3

3

3

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第十二章 复习(一)

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第十二章 |复习(一)

知识归纳
1.幂的运算法则
法则名称 同底数幂 的乘法 幂的乘方 积的乘方 文字表示 同底数幂相乘,底数 不变 , 指数 相加 幂的乘方,底数 不变 , 指数

相乘 积的乘方, 等于把积的每一个 因式分别 乘方 , 再把所得 的幂 相乘 式子表示 am·n= am+n (m、 为正整 a n 数) (am)n=

a

mn (m、n 为正整
数) (n 为正整数)

(ab)n= n n

ab

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第十二章 |复习(一)
- (a≠0,m、n am÷ n= a 为正整数,且 m>n)

同底数幂 的除法 相同点

同底数幂相除,底数不变 ,指数 相减 运算中的

am

n

底数 不变,只对 指数 作运算

不同点

(1)同底数幂相乘是指数 相加 ; (2)幂的乘方是指数 相乘 ; (3)积的乘方是每个因式分别 乘方 ; (4)同底数幂相除是指数 相减

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第十二章 |复习(一) [注意] (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单 独的字母,还可以是一个任意的代数式;(2)这几个法则容 易混淆,计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法 则. 2.整式的乘法 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的 指数一起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘,用 单项式 和 多项式 的每一项分 别相乘,再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项 与另 一个多项式的 每一项 相乘,再把所得的积 相加 .

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第十二章 |复习(一) 3.乘法公式

公式名称 文字表示

两数和乘以这两数的差
两数和不这两数的差的 积,等于这两数的平方 差

两数和(差)的平方
两数和(差)的平方,等 于这两数的 平方和 加 上(减去) 这两数积 的 2倍

式子表示

(a+b)(a-b)=

a -b
2

2

(a±b)2= a ± 2ab+b
2

2

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第十二章 |复习(一)

①左边是两个 项式相 乘,这两个二项式中有一 项 完全相同 ,另一项 互为相反数 ; ②右边 结构特 是 二 项式,是乘式中两 点 项的 平方差 ,即相同项 的平方不相反项的平方的 差 顺口溜 和差积,平方差



①左边是一个 二 项式的和 (戒差)的 平方 ;②右边 是 三 项式,是左边二项式 中两项的 平方和 ,再 加上(戒减去)它们 积 的2 倍 首平方,尾平方,首尾 两 倍中间放,加减看前 方,同加异减

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第十一章 |复习 a2+b2=(a+b)2- 2ab 戒(a-b)2+ 2ab ; (a+b)2=(a-b)2+ 4ab

公式的常 a2= 用变形 b2 =

(a+b) (a-b)+b2; 2 -(a+b)(a-b) a

[点拨] (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法 ,公式的主要作用是简化运算;(2)公式中的字母可以表示数 ,也可以表示其他单项式或多项式.

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第十二章 |复习(一)

4.整式的除法 (1)单项式除以单项式 单项式相除,把系数 、 同底数幂 分别相除作为商 的因

式 ,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数 一起作为商的一个 因式 . (2)多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这 个 单项式 ,再把所得的商 相加 . [点拨] 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式 除以单项式.

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第十二章 |复习(一)

考点攻略
考点一 同底数幂的乘法

计算 a2·3 的结果是( D ) a A.2a6 B.2a5 C.a6 D.a5
[解析] D 根据 am·n=am+n,知道 a2·3=a5,所以选 D. a a 易错警示 (1)法则“同底数幂相乘,底数丌变,指数相加”易被误记为“指数 相乘”; (2)同底数幂的加法不乘法容易混淆,an+an=2an,而 an·n=a2n. a

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第十二章 |复习(一)

考点二

幂的乘方

例 2 计算(a3)2·3 的结果是( B ) a A.a8 B.a9 C.a10 D.a11
[解析] B 本题先用幂的乘方法则计算(a3)2,再用同底数幂的 乘法法则得到最后的结果. 易错警示 幂的乘方法则中的“指数相乘”容易被误记为“指数相加”.

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第十二章 |复习(一)

考点三

积的乘方
2 3 4

计算-(-3a b ) 的结果是( D ) A.81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D.-81a8b12
[解析] D 根 据 积 的 乘 方 法 则 可 得 : - ( - 3a2b3)4 = - ( -

3)4(a2)4(b3)4=-81a8b12.所以选 D. 易错警示 同底数幂的乘法不积的乘方易混淆,am·n=am+n,(ab)n=anbn. a

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第十二章 |复习(一) 考点四 同底数幂的除法

例4 下列运算正确的是( B ) A.a6÷a2=a6÷2=a3 B.x3÷x2=x3-2=x C.(-a)23a3÷a3=a23(a3÷a3)=a2 D.(-0.25)2012342013=-43(0.2534)2012=-4
[解析] B 选项A中误把指数相减当作指数相除;选项B用了同 底数幂的运算法则,正确;选项C运算顺序不对;选项D逆用了积 的乘方法则,但符号弄错了. 易错警示 (1)要牢记幂的运算性质,相关知识不要混淆; (2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进 行.

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第十二章 |复习(一)

考点五 整式的乘法 当x=-7时,求代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值.
[解析] 先化简,再代入求值. 解:根据多项式相乘的法则得 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) =2x2+2x+5x+5-x2-x+3x+3 =x2+9x+8, 当 x=-7 时,原式=-6.

方法技巧 多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式,进而再转 化为单项式乘以单项式. 用整体思想解题,有时可以大大地简化计算过程.

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第十二章 |复习(一) 考点六 两数和乘以这两数的差

计算:(x+y)2-(x-y)2.
[解析] 本题可以从整体上把握,用平方差公式计 算,也可以分别用两数和(差)的平方公式计算. 解:(

x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x32y=4xy.

方法技巧、易错警示 分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b,对号入座,然后 直接套用公式.

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第十二章 |复习(一) 考点七 例7 两数和(差)的平方

计算:(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
[解析] 利用加法交换律和结合律,可以将题目变形

拼凑成符合公式的形式. 解:原式=(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) =[(2x+5)+(y-z)] [(2x+5)-(y-z)] =(2x+5)2-(y-z)2 =4x2+20x+25-y2+2yz-z2.

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第十二章 |复习(一)

易错警示 在使用两数和(差)的平方公式时应注意以下几点: (1)丌要发生类似(a± 2=a2± 2 的错误; b) b (2)丌要不公式(ab)2=a2b2 混淆; (3)切勿把“乘积项”2ab 中的 2 漏掉.

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第十二章 |复习(一)

先化简, 再求值: a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2, 1 其中 a=- ,b=1. 2
[解析] 本题的三部分分别采用的方法是:单 项式乘以多项式、平方差公式再用单项式乘以多 项式、两数和的平方公式. 解:原式=4a2-b2. 1 当 a=- ,b=1 时,原式=0. 2

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第十二章 |复习(一)

方法技巧 (1)在使用两数和(差)的平方公式时, 往往忽视公式的下列 变形:x2+y2=(x+y)2-2xy;x2+y2=(x-y)2+2xy;(x+y)2 =(x-y)2+4xy 等,希望引起注意; (2)注意乘法公式的可逆性,乘法公式既然从左边可以到 右边,那么也一定能从右边到左边.

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第十二章 |复习(一) 考点八 例9 整式的除法

先化简,再求值: ?2a4b7-1a2b6?÷ -1ab3?2,其中 a=1,b=1. ? 9 2 ?3 ? ? 3 ?
[解析] 本题是一道多项式除以单项式的题目, 计算时要注意运算顺序、用对运算法则. ?2a4b7-1a2b6?÷ -1ab3?2 ? 解: 3 9 ? ? ? 3 ? 1 ?2a4b7-1a2b6?÷ a2b6 = 3 9 ? ? 9 2 1 1 1 = a4b7÷ a2b6- a2b6÷ a2b6 3 9 9 9 =6a2b-1. 1 当 a=1,b= 时, 2 1 原式=63123 -1=2. 2

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第十二章 |复习(一)

易错警示 (1)计算时不要漏掉商为1的项; (2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的 项数相同,商的各项符号由原多项式的各项符号与单 项式符号确定,即“同号相除得正,异号相除得 负”.

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第十二章 |复习(一)

先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷ 4ab+(2a+b)(2a-b), 其中 a=2,b=1.
[解析] 本题在化简时,主要分两部分:对于(4ab3 - 8a2b2)÷ 4ab 采用多项式除以单项式的方法计算;对于(2a+ b)(2a-b)采用平方差公式计算. 解:化简原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab. 当 a=2,b=1 时, 原式=4322-23231=12.

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十二章 |复习(一)

试卷讲练
考 查 意 图 整式的乘除是《课程标准》中数不式的重要组成部分,是 整式的加减的延续,也是分式运算的基础,在各类考试及 中考当中均占相当比重,多以填空题、选择题为命题形 式.本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的 乘法公式,重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵 活运用. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20 10,16,18,21,22,23 17,24

难 易 度

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第十二章 |复习(一)

知 识 不 技 能

幂的运算性质
整式的乘法 整式的除法 乘法公式

1,3,4,5,11
6,10,12,15,19(2)(3),20,21 2,16,19(1)(4),22 7,8,9,13,14,17,18,23,24 10,15,18,24 13,23

思想 方法

数形结合思想 整体思想

亮点

10,15,18,24题都运用到数形结合思想,利用图形变换 求图形面积戒周长;23题考查灵活运用整式的乘法公 式迚行简便运算的能力.

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第十二章 |复习(一) 针对第5题训练 x y x-2y 1.若 2 =3,4 =5,则 2 的值为( A ) 3 A. B.-2 5 3 5 6 C. D. 5 5

2.若(mx4)· k)=-12x12,则适合条件的 m、 k 的值应是( B (4x A.m=3, k=8 B.m=-3, k=8 C.m=8, k=3 D.m=-3, k=3

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第十二章 |复习(一) 针对第10题训练

把四张大小相同的长方形卡片(如图 12-1①)分别按图②、图③ 两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多 6 cm)的盒底上,底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为 C2,图 ③中阴影部分的周长为 C3,则( B )

A.C2=C3 C.C2 比 C3 小 6 cm

图 12-1 B.C2 比 C3 大 12 cm D.C2 比 C3 大 3 cm

第十二章 |复习(一)
[解析] B 设小长方形的长为 a cm,宽为 b cm,大长方形 的宽为 x cm,长为(x+6)cm, ∴图②阴影的周长为:2(x+6+x)=(4x+12)cm, 图③上面的阴影周长为:2(x-a+x+6-a)cm, 图③下面的阴影周长为:2(x+6-2b+x-2b)cm, ∴图③阴影的总周长为:2(x-a+x+6-a)+2(x+6-2b +x-2b)=4(x+6)+4x-4(a+2b). 又∵a+2b=x+6, ∴4(x+6)+4x-4(a+2b)=4x, ∴C2 比 C3 大 12 cm.

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第十二章 |复习(一)

针对第16题训练

七年级(1)班小明同学做一道题:“已知两个多项式 A、B,A=x2+2x-1,计算 A+2B”.他误将 A+2B 写 2 成 2A+B,结果得到答案是 x +5x-4,请你帮助他求出 2 正确的答案. 解:∵A=x +2x-1,
∴2A+B=2(x2+2x-1)+B=x2+5x-4, ∴B=x2+5x-4-2(x2+2x-1) =x2+5x-4-2x2-4x+2 =-x2+x-2, ∴A+2B=x2+2x-1+2(-x2+x-2) =-x2+4x-5.
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第十二章 |复习(一) 针对第23题训练

已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求: (1)xy; 2 2 解:(1)∵(

x+y)2=1,(x-y)2=49, (2)x +y .
∴(x+y)2-(x-y)2=1-49, 得 4xy=-48,故 xy=-12. (2)∵(x+y)2=1, 即 x2+y2+2xy=1, 由(1)xy=-12, 得 x2+y2=25.

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第十二章 |复习(一)
图 12-2①是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线 剪开,可分成四块小长方形. (1)求出图①的长方形面积; (2)将四块小长方形拼成如图②所示的正方形, 利用阴影部分 面积的不同表示方法,直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab 之 间的等量关系.

针对第24题训练

解:(1)(a+a)(b+b)=4ab. 图 12-2 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab.
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第十二章 复习(二)

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第十二章 |复习(二)

知识归纳
1.因式分解的意义 积 的形式,叫做多项式的因 把一个多项式化成几个整式的 式分解. 因式分解的过程和 整式乘法的过程正好相反. 2.用提公因式法分解因式 公因式的确定:公因式的系数应取多项式各项整数系数 的 最大公约数 ;字母取多项式各项 相同 的字母;各字母 指数取次数最 低 的. 一般地,如果多项式的各项都含有公因式,可以把这个公因 式提到 括号 外面,将多项式写成 因式乘积的形式,这种 分解因式的方法叫做提公因式法. [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法,在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式.

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第十二章 |复习(二)

3.用公式法分解因式 把乘法公式 反过来,可以把符合公式特点的多项式分解 因式,这种分解因式的方法叫做公式法.这两个公式是: (1)逆用平方差公式 2 2 a -b = (a+b)(a-b) ; (2)逆用两数和(差)的平方公式 2 2 ( a± )。 b 2. a± 2ab+b = [点拨] 这里的两个公式是用来分解因式的,与乘法公式刚 好左右互换.运用公式分解因式,首先要对所给的多项式的 项数、次数、系数和符号进行观察,判断符合哪个公式的条 件.公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式,只有 符合公式的特征时才能运用公式.

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第十二章 |复习(二) 4.因式分解的步骤 (1)如果多项式的各项有公因式,那么先 提取公因式 ; (2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下,观察 多项式的次数:二项式可以尝试运用 平方差 公式分解因式; 三项式可以尝试运用两数和(差)的 公式分解因式; (3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 再分解 为止. 5.图形面积与代数恒等式 很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等) 都可以用平面几何图形的 面积 来说明其正确性,方法是把 图形的面积用不同的方式表示,根据列出的代数式

相等 ,然 后得到代数恒等式.

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第十二章 |复习(二)

考点攻略
考点一 因式分解

例 1 下列因式分解中,结果正确的是( B ) A.-x2+4=(x+2)(x-2) 1 1 2 B.-x +x- =- (2x-1)2 4 4 C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2) 1 1 ? 1 2 2? D.x -x+ =x 1-x+4x2 4 ? ?

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第十二章 |复习(二)

[解析] B 选项A可以用平方差公式分解,结果是(2+ x)2(2-x),故A错;选项B用两数和(差)的平方公式分解, 结果正确;选项C提取公因式后还能继续分解;选项D考查的 是因式分解的意义,即把多项式分解成几个整式乘积的形式 ,但右边括号里不全是整式,故D错.

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第十二章 |复习(二)

分解因式:a +a -a-1=________. (a+1) (a-1)
[解析] 可以把前两项结合提取 a2,把后两项结合,a3+a2-a-1=a2(a+1) -(a+1)=(a+1)· 2-1)=(a+1)2(a-1),所以填(a+1)2(a-1). (a 方法技巧 因式分解的步骤, 一提(提公因式), 二套(套公式, 主要是平方差公式和两数和(差) 的平方公式),三分组(对于丌能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式 先分成几组,然后分组因式分解).本题易犯的错误是分组时,第二组提取符号时 括号内出现变换错误.

3

2

2

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第十二章 |复习(二) 考点二 图形面积与代数恒等式

例3 有若干张如图12-3所示的正方形和长方形卡片,如果要 拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片 2 1 3 ________张,B类卡片________张,C类卡片________张,请你 在图12-4的大长方形中画出一种拼法.

图12-3

图12-4

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第十二章 |复习(二)
[解析] 因为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,故需要 A 类卡 片 2 张,B 类卡片 1 张,C 类卡片 3 张.

拼法如图 12-5 所示(答案不唯一):

图 12-5
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第十二章 |复习(二)

方法技巧 由几何图形得到代数恒等式时,需要用不同的方法表示几 何图形的面积,然后得出代数恒等式;由代数恒等式画图时,关 键在于合理拼接,往往是相等的边拼到一起.
考点三 因式分解的应用

给出 3 个整式:x2,2x2-1,x2-2x. 从上面 3 个整式中, 选择你喜欢的两个整式进行加法 运算,若结果能因式分解,请将其因式分解.

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第十二章 |复习(二)

解:x2+2x2-1=3x2-1; 戒 x2+x2-2x=2x2-2x,结果可以因式分解,2x2-2x=2x(x- 1); 戒 2x2-1+x2-2x=3x2-2x-1,此结果可以因式分解,3x2-2x -1=(3x+1)(x-1). 方法技巧 本题具体解答时只需要上述的一个答案即可, 学生容易错误地认 为 3x2-2x-1 丌能分解因式.


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第十二章 |复习(二)

已知:如图 12-6,在直径 D1=18 mm 的圆形零件上 挖出直径为 D2=14 mm 的圆孔,则所得圆环形零件的面积是多 少?(结果保留整数)

图 12-6

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第十二章 |复习(二)
[解析] 环形面积(阴影部分面积)就是大圆面积减去小圆面积. 2 2 ?D1?2 一 π?D2?2 解:S 环=πR1一 πR2=π 2 ? ? ?2? ?D1+D2??D1-D2? =π 2 2 ?? 2 2? ? =π3(9+7)(9-7)=32π≈101(mm2). 故所得圆环形零件的面积约为 101 mm2. 方法技巧 求丌规则图形的面积戒周长,都是把其转化为规则图形的面积 和(差)戒周长和(差),进行求解.

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第十二章 |复习(二)

试卷讲练
考 查 意 图 整式的乘除是《课程标准》中数不式的重要组成部分,是 整式的加减的延续,是分式运算的基础,乘法公式的应用 是本章的一个重点,因式分解又是本章的一个难点,在各 类考试及中考中均占相当比重,多以填空题、选择题为命 题形式.本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整 式的乘法公式及因式分解,重点考查整式的乘法公式和对 因式分解的灵活运用. 易 中
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,23 10,15,16,21,22

难 易 度



24

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第十二章 |复习(二)

知 识 不 技 能

幂的运算
整式的乘法 整式的乘法公式 因式分解

1,4,12,14
6,9,17(1)(2),20,22 3,5,13,15,19,24 8,11,16,17(3)(4),21 15 10

思想 方法

整体思想 数形结合思想

分类讨论思想
亮点

13

10题运用图形面积乊间的关系求代数恒等式,体现了 数形结合思想.

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第十二章 |复习(二) 针对第1题训练

1.下列计算正确的是( D ) A.3a-a=3 B.2a·3=a6 a C.(3a3)2 =2a6 D.2a ÷ a=2

2.下列运算中,正确的是( C ) A.a3·5=a15 B.a5÷ 5=a a a C.(-a2)3=-a6 D.(ab3)2=ab6

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第十二章 |复习(二) 针对第13题训练

若 25a2+kab+16b2 能写成一个整式的平方,求 k 的值.
解:∵25a2+kab+16b2 是一个整式的平方, ∴25a2+kab+16b2=(5a± 2, 4b) ∴k=± 40. 针对第24题训练 王刚的爸爸将现金x元存入银行1年,年利率为a,到期后他又连本 带利存入该银行,形式又是1年期,但年利率调整为b,那么一年 后,王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢?
解:由题意可知本息总和为 x(1+a)(1+b) =[x+(a+b)x+abx](元).

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阶段综合测试一(月考)

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阶段综合测试一(月考)

试卷讲练
考 查 意 图 本卷考查数的开方和整式乘除,本卷是学习中的阶段测试, 考查知识点全面,重点考查平方根和立方根的概念及性质、 幂

的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分 解等重要内容,其中因式分解是难点,本卷难度适中.

难 易 度

易 中


1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19 10,16,20,21,22
23,24

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阶段综合测试一(月考)

知 识 不 技 能

平方根和立方根
实数 幂的运算 整式的乘法
整式的除法

1,13,17(1),19,22
2,8,9,11,23 3 10,16,17(2)(3),20 17(4)

整式的乘法公式
因式分解 思想 数形结合思想 方法

9,14,21,24
4,6,7,15,18 10,16

亮点 22,24题结合学生的生活实际,让学生感觉到数学就在身 边.

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阶段综合测试一(月考)

针对第2题训练 下列说法正确的是( B ) A.有理数都是有限小数 B.无理数都是无限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数一定是无理数
针对第8题训练
若将三个数- 3, 7, 11表示在数轴上,其中能被如图 JD1-1 7 所示的墨迹覆盖的数是________. 图 JD1-1

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阶段综合测试一(月考) 针对第21题训练

1.若(a+b)2=(a-b)2+A,则 A 为( C ) A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab
2.已知 a+b=5,a2+b2=19,则 ab=________,(a-b)2= 3 ________. 13

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第十三章 复习(一)

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第十三章 |复习(一)

知识归纳
1.命题 判断某一件事情的语句叫做 命题 . 注意两点“判断”和“语句”.所谓判断就是要作出肯定或否 定的回答,一般形式:“如果??,那么??”“若??,则 ??”“??是??”等,但是,如“连结A、B两点”就不是 命题;所谓语句,要求完整,且是陈述句,不是疑问句、祈使 句等,如“如果两直线平行”叙述不完整,也不是命题. 2.命题的组成 每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的. 条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般 写成“如果??,那么??”的形式,“如果”引出的部分是 条件,“那么”引出的部分是结论.

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第十三章 |复习(一)

3.命题的真假 真命题 命题有真有假,其中正确的命题叫做 ;错误的命题 假命题 叫做 . 事实上,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具有命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反 例.要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明. 4.基本事实与定理 经过长期的实践总结出来,并把它们作为判断其他的命题真 假的原始依据,这样的真命题叫做 基本事实 . 从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们 是正确的,并可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样 的真命题叫做 定理 .

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第十三章

|复习(一)

5.判定三角形全等 主要有五种方法:(1)全等三角形的定义:三边对应 相等,三角对应相等的两个三角形 全等 ;(2)三边 对应相等的两个三角形 全等 (简记为:S.S.S.); 全等 (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 ( 简记为:A.S.A.);(4)两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等(简记为:A.A.S.);(5)两边和它们 的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为: S.A.S.).若是直角三角形,则除了上述五种方法外, 还有一种方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(简记为:H.L.).

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第十三章 |复习(一) 6.证全等三角形的思路

? ? ? 边为角的对边 找任一角?A.A.S.? ? ? ?已知一?边为角?找夹角的另一边?S.A.S.? ? ? 边一角 ?找夹边的另一角?A.S.A.? ? ?的邻边?找边的对角?A.A.S.? ? ? ? 找夹边?A.S.A.? ?已知两角 找任一边?A.A.S.? ?
?找夹角?S.A.S.? ? 已知两边?找直角?H.L.? ?找另一边?S.S.S.? ?
? ? ? ? ?

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第十三章 |复习(一)

7.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等;(2)全等三角 形的面积相等,周长相等;(3)全等三角形的对应线段(高线、 中线、角平分线)相等.

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第十三章 |复习(一)

考点攻略
考点一 判断命题真假

下列命题中是假命题的是( C ) ... A.三角形的内角和是 180° B.多边形的外角和都等于 360° C.五边形的内角和是 900° D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

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第十三章 |复习(一)

[解析] C 要说明一个命题是真命题, 需要经过证明它是正确 的.对于 A、B、D 来说,都是经过证明,被认为是正确的,而五 边形的内角和是 540° ,所以 C 丌正确,选 C. 方法技巧 命题这部分内容的概念多、理论性强,看似杂乱无章,其实只 要抓住三点,一切问题也就迎刃而解.主要是识别命题、找出命题 的条件和结论、会判断命题的真假.

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第十三章 |复习(一)

考点二 判定全等三角形 如图13-1,点A、E、F、D在同一直线上,AB∥CD,AB=CD,AE =DF,则图中有若干对全等三角形,请你任选一对证明. [解析] 由题意知,图中有三对全等三 角形:△ABE≌△DCF,△ABF≌DCE, △BEF≌△CFE.可以选择其中任一对进行 证明. 解:△ABF≌DCE. 证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D. 图13-1 ∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF, 即AF=DF. 方法技巧 ∵AB=CD,∴△ABF≌△DCE.(S.A.S.) 先确定一对全等的三角形,然后证明,注意与找出图中的所有全 等三角形问题的区别.


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第十三章 |复习(一) 考点三 全等三角形的性质

如图13-2,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC 与BD相等的理由.

图13-2

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第十三章 |复习(一)

[解析] 先根据“角角边”说明△AED≌△BEC,再根据全 等三角形的对应边相等,说明AC=BD. 解:在△AED和△BEC中,∵∠AED=∠BEC,∠D=∠C, AD=BC, ∴△AED≌△BEC(A.A.S.),∴AE=BE,DE=CE,∴AE+ EC=BE+ED,即AC=BD. 易错提示:本题易错解为:在△ABD和△BAC中,∵AD= BC,AB=BA,∠D=∠C, ∴△ABD≌△BAC(S.S.A.),∴AC=BD. 错解错在说明两个三角形全等时,利用了两边和一边的 对角对应相等,实际上,我们只学习了 “S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“H.L.”的 判定方法,并没有“S.S.A.”这样的判定方法.

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第十三章 |复习(一)

考点四

全等三角形的条件开放

如图13-3所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当 的条件________,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个条件即可)

答案不唯一,∠BDE =∠BAC或BE=BC或 ∠ACB=∠DEB等(写 出一个即可)

图13-3

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第十三章 |复习(一)

[解析] 根据∠ABD=∠CBE可以得到∠ABC= ∠DBE,然后根据“A.S.A.”或“S.A.S.”或 “A.A.S.”写出第三个条件即可.若用“A.S.A.”,则 需添加∠BDE=∠BAC;若用“S.A.S.”,则需添加BE= BC;若用“A.A.S.”,需添加∠ACB=∠DEB. 方法技巧 根据全等三角形不同的判定方法,可以选择添加 不同的条件,但需要注意,不能使添加的条件符合“边 边角”,这也是本题容易出错的地方.

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第十三章 |复习(一) 考点五 全等三角形的实际应用 小明想设计一种方案,测一下沼泽地的宽度AB的长度,如图 13-4所示,他在AB的垂线BM上分别取出C、D两点,使CD=BC ,再过D点作出BM的垂线DN,并在DN上找一点E,使A、C、E三 点共线,这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度, 你能说明理由吗?

图13-4

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第十三章 |复习(一)

解:在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°, ∠ACB=∠ECD,BC=DC,根据“角边角”的判定定理 可以判定△ABC≌△EDC,再由全等三角形的对应边相等, 可得AB=DE. 方法技巧 利用全等测不能直接到达的地方的宽度,通常是 把它作为三角形的一边,而选择能到达的地方作为与它 对应的全等三角形的另一边,设计方案,解决问题.

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第十三章 |复习(一)

试卷讲练

考 查 意 图

命题和全等三角形是初中数学的重点内容,因此,它们也 是中考的热点,命题部分常以客观题的形式出现,而全

等 三角形的判定和性质,既有客观题又有综合题的形式出现, 难度一般是中等.

难 易 度


中 难

1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15,19,20,22
8,9,10,17,18 16,21,23,24

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第十三章 |复习(一)

知 识 不 技 能 思想 方法 亮点

命题 全等的判定 全等的性质 分类的思想 转化的思想

1,2,11,12,13 3,4,5,8,9,15,22 10,14,21,23 15,24 21,23

本套试题考查的知识点非常多,把本章的前两节的所 有知识点都考查到了,同时,注意了对全等实际应用 的考查,比如第22题等.

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第十三章 |复习(一)

针对第1题训练 下列语句中,不是命题的是( D ) A.一条直线截两条平行线,所得的同位角相等 B.如果ab=0,那么a=0 C.直角三角形的两锐角和大于180° D.连结两点A、B
针对第3题训练 如图13-5,△ABD和△CBD都是等边三角形,AC与BD交于O,图 中全等三角形的对数有( D )

A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
图13-5

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第十三章 |复习(一) 针对第19题训练

把下面的命题写成“如果??,那么??”的形式,并判断 其真假. (1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角; (2)大于90°的角是钝角.
[解析] (1)是假命题,钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这 个角. (2)是假命题,因为平角为180°,大于90°,但平角不是钝 角. 解:(1)如果一个角是三角形的外角,那么这个角大于三角形 的每一个内角;假命题. (2)如果有一个角大于90°,那么这个角是钝角;假命题.

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第十三章 |复习(一)

针对第23题训练
如图13-6,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,BE=CD,求 证:AB=AC.

证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BDC=∠CEB=90°. 又BE=CD,BC=CB, ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.), ∴∠BCD=∠CBE,∴AB=AC.

图13-6

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第十三章 |复习(一) 针对第24题训练 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且 AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时, 求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,(1)中的结论还 成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

图13-7

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第十三章 |复习(一) 解:(1)证明:① ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE= 90°. ∵∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠BCE. 又AC=BC,∠ADC= ∠CEB=90°, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CD=BE,AD=CE. ∴DE=CE+CD=AD+ BE.

(2)△ADC≌△CEB成立;DE =AD+BE不成立,此时应 有DE=AD-BE. 证明:∵∠ACD+∠BCE= 90°,∠DAC+∠ACD= 90°, ∴∠DAC=∠BCE. 又AC=BC,∠ADC=∠CEB =90°, ∴△ADC≌△CEB. ∴CD=BE,AD=CE.

∴DE=AD-BE.

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阶段综合测试二(期中一)

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阶段综合测试二(期中一)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试 题及实际生活素材中,迚一步复习不巩固、讪练学生运用 知识分析问题和解决问题的能力,注重数学在实际生活中 的应用. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,19 9,10,15,16,20,21,22 23,24

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阶段综合测试二(期中一)

知识 不技 能 思想 方法 亮点

数的开方 整式的乘除 全等三角形
方程思想

1,9,11,12,17(1),20,22 3,4,8,10,13,16,17(2),18,19 2,5,6,14,15,21,23,24 12,20,22 9,15

数形结合

本套试题注重学生计算能力的考查,如涉及实数、平方 根、立方根及整式的乘法问题等;注重分析思维能力的 考查,如23题和24题;21题把实际问题、阅读问题转化 为全等三角形问题考查,是一个比较新颖的题目.

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阶段综合测试二(期中一) 针对第16题训练

计算:9972-10013999.
解:9972-10013999 =(1000-3)2-(1000+1)(1000-1) =10002-6000+9-10002+1 =-5990.

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阶段综合测试二(期中一) 针对第24题训练 如图JD2-1,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,试说明 AB与BE的数量关系.

解:∵∠1=∠2, ∴∠ABD=∠EBC. 又∵∠3=∠4, EC=AD, ∴△ABD≌△EBC, ∴AB=BE.

图JD2-1

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阶段综合测试三(期中二)

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阶段综合测试三(期中二)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试 题及实际生活素材中,迚一步提高学生运用知识分析问题 和解决问题的能力,本卷注重考查数学在实际生活中的应 用. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,19 9,10,15,16,20,21,22 23,24

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阶段综合测试三(期中二)

知识 不技 能 思想 方法 亮点

数的开方 整式的乘除 全等三角形 整体思想 数形结合

1,2,6,17, 3,5,7,8,12,13,14,16,18,19,21,23 4,9,10,15,20,22,24 5 8,16,17

22题把实际的问题转化为全等三角形的问题来解决;24 题探究多种方法解答,它即是一道探究题,又是一道开 放性问题,丌仅有利于培养学生的探究能力,而且有利 于学生养成发散思维的习惯.

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阶段综合测试三(期中二)

针对第2题训练

现有下列命题,其中真命题的个数是( B ) ①(-5)2 的平方根是-5;②近似数 3.143103 精确到十位; ③单项式 3x2y 与单项式-2xy2 是同类项; ④正方形既是轴对称图 形,又是中心对称图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
针对第7题训练 (x-2)(x-3y) 分解因式:x2-2x-3xy+6y

=________.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第16题训练 如图JD3-1所示的是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而 成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为 4,若用x、y表示小长方形的两边长(x>y),请观察图案,指出 以下关系式中,不正确的是( D )

A.x+y=7 B.x-y=2 2 2 C.4xy+4=49 D.x +y =25
图JD3-1

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阶段综合测试三(期中二)

[解析] D 由于图案的面积为49,所以其边长x+y=7, 所以选项A正确;由于小正方形的面积为4,所以其边长x -y=2,所以选项B正确;由于“4个小长方形的面积+小 正方形的面积=该图案的面积”,即4xy+4=49,所以选 项C正确,排除A、B、C.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第22题训练 如图JD3-2,A、B两点位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量 A、B间的距离,但是绳子不够长.你能帮她设计测量方案吗?如 不能,说明困难在哪里;如果能,写出方案,并说明其中的道理 . 解:答案不唯一,能. 测量方案:(1)先在陆地取一点可以直接到 A点和B点的点C; (2)连结AC并延长到点D,使CD=CA; (3)连结BC并延长到点E,使CE=CB; (4)连结DE,并测出它的长度.

图JD3-2

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阶段综合测试三(期中二)

图JD3-3 即如图中DE的长度就是A、B间的距离. 理由:在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(S.A.S.),∴AB=DE.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第24题训练 如图JD3-4,给出五个等量关系:①AD=BC,②AC=BD,③ CE=DE,④∠D=∠C,⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个作为条 件,另三个中的一个作为结论,写出一个正确命题(只需写出一 种情况),并加以证明.

图JD3-4

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阶段综合测试三(期中二)

解:以AB为公共边来考虑以下几种有: (1)①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA,AB=BA,可证得△DAB≌△CBA, 从而证得②、③、④的结论. (2)①AD=BC,②AC=BD,AB=BA,可证得△DAB≌△CBA,从而 证得③、④、⑤的结论. (3)④∠D=∠C,⑤∠DAB=∠CBA,AB=BA,可证得 △DAB≌△CBA,从而证得①、②、③,的结论. 以∠DEA=∠CEB,是对顶角来考虑有: (1)③CE=DE,④∠D=∠C,∠DEA=∠CEB,可证得 △DAE≌△CBE,从而证得①、②、⑤的结论. (2)①AD=BC,④∠D=∠C,∠DEA=∠CEB,可证得 △DAE≌△CBE,从而证得②、③、⑤的结论. (以上选择一种证明即可)

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第十三章 复习(二)

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第十三章 |复习(二)

知识归纳
1.等腰三角形的性质和判定 (1)性质:等腰三角形的两底角相等,

简写成“等边对等角”. (2)判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 边也相等.简称“等角对等边”,它的逆定理应该是“等边对等 角”. 2.等边三角形 (1)等边三角形的各个角都相等,并且每一个角都等于60°. (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60°的 等腰三角形是等边三角形. 3.尺规作图 把只能使用 没有刻度的直尺和圆规 这两种工具作几何图形的 方法称为尺规作图.

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第十三章 |复习(二)

4.常见的基本作图 一条线段 已知 (1)作 等于已知线段;(2)作一个角等于 垂线 角; (3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的 ; 平分 (5)作已知线段的垂直 线. 5.互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题 结论 题设 的 ,而第一个命题的结论是第二个命题的 , 那么这两个命题叫做互逆命题. 6.逆命题 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成 , 结论 题设 并将结论改成 ,便可以得到原命题的逆命题.

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第十三章 |复习(二) [注意] 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成 结论,并将结论改成题设,便可以得到原命题的逆命题.但原 命题正确,它的逆命题未必正确.如对于真命题“如果两个角 都是直角,那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等, 那么这两个角是直角”,此命题就是一个假命题. 7.逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么,它也是一 个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的 逆 定理. [注意] 每个命题都有逆命题,但一个定理不一定有逆定 理.如“对顶角相等”就没有逆定理.

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第十三章 |复习(二)

8.垂直平分线 垂直平分线上 . 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的 它的逆定理是:线段垂直平分线上的点到 。 线段两端点的距离相等 . [注意] 前面是线段垂直平分线的判定,后面是线段垂直平 分线的性质. 9.角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的逆定理是: 角的平分线上 到角的两边距离相等的点在 . [注意] 前面是角平分线的性质,后面是角平分线的判定.

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第十三章 |复习(二)

考点攻略
考点一 等腰三角形的性质

在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,求∠A的度数. [解析] 由已知条件,根据等腰三角形的性质可得∠C的度数, 再由三角形的内角和可求∠A. 解:∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°. ∴∠A=180°-∠C-∠B =180°-50°-50°=80°.

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第十三章 |复习(二) 考点二 等腰三

角形的判定 求证:如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边, 那么这个三角形是等腰三角形.

图13-8 [解析] 这是一道文字题,按常规画出图形,写出已知、求证和 证明,学习完等腰三角形判定定理以后,证明两条线段相等的 方法就有两种选择:(1)利用两个三角形全等来达到目的;(2) 利用在同一个三角形中,等角对等边来达到目的,本题用第(2) 种方法,即证明两个角相等来达到目的.

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第十三章 |复习(二)

解:已知:如图13-8,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:△ABC是等腰三角形. 证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边). 即△ABC是等腰三角形.

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第十三章 |复习(二) 考点三 等边三角形的性质

[泸州中考] 如图13-9,△ABC是等边三角形,D是AB边上一 点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧, 连结AE.求证:△DBC≌△EAC.

证明:∵△ABC和△EDC是等边三角形, ∴∠BCA=DCE=60°, ∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD, 即∠BCD=∠ACE. 在△DBC和△EAC中,BC=AC,∠BCD =∠ACE,DC=EC, ∴△DBC≌△EAC.

图13-9

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第十三章 |复习(二)

考点四 等边三角形的判定 如图13-10,△ABC为等边三角形,又DE⊥BC,EF⊥AC, FD⊥AB,垂足分别为E、F、D,则△DEF是等边三角形吗?说 明你的理由. [解析] 根据已知条件利用角与角之间的关 系来求得△DEF的各角分别为60度,从而得 出其是一个等边三角形. 解:是等边三角形.理由: ∵EF⊥AC,FD⊥AB, △ABC为等边三角形, ∴∠A=60°,∠ADF=∠CFE=90°. 图13-10 ∴∠AFD=30°, ∴∠DFE=60°. 同理可证∠FDE=∠DEF=60°, ∴△DEF是等边三角形.

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第十三章 |复习(二)

考点五

探究作图依据

用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图13-11所示,则 能说明∠AOC=∠BOC的依据是( A )

A.S.S.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.角平分线上的点到角两边的距离相等

图13-11

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第十三章 |复习(二) [解析] A 由作图的痕迹可以看出作法是:(1)以O为圆心,以 任意长为半径作弧,交角的两边于M、N;(2)分别以M、N为圆心, 以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于角的内部一点C;(3)作 射线OC.射线OC就是角的平分线. 由步骤(1)得OM=ON, 由步骤(2)得MC=NC, 因为OC=OC, ∴△ONC≌△OMC(S.S.S.).故答案选A. 课本中的作图题都保留作图痕迹写有作法,中考时一般不写作 法,但是要从作图痕迹中反映作法,每种作图题理

由需要弄清 楚.

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第十三章 |复习(二) 考点六 利用作图计算 如图13-12,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A、B为圆 心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连结BD, 10.5 则△BCD的周长是________. [解析] 由题意可知过这两点的直线其实是AB 边的垂直平分线,根据垂直平分线的性质,可以 得BD=AD. 因为AC=6,BC=4.5,所以△BCD的周长=BD +CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4.5= 10.5. 方法技巧 本题集垂直平分线的画法、垂直平分线的性质、 整体的思想、转化的思想于一题求线段的长,是 中考的一个新的题型,希望引起读者注意.

图13-12

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第十三章 |复习(二) 考点七 找逆命题判断真假

判断下列命题的真假,写出这些命题的逆命题并判断它们的真 假. (1)如果a=0,那么ab=0; (2)如果点P到线段AB两端点的距离相等,那么P在线段AB的垂 直平分线上. 解:(1)原命题是真命题.原命题的逆命题是:如果ab=0, 那么a=0.逆命题为假. (2)原命题是真命题.原命题的逆命题是:如果P在线段AB 的垂直平分线上,那么点P到线段AB两端点的距离相等.其 逆命题也是真命题.

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第十三章 |复习(二)

方法技巧 逆命题求法:将原命题的题设改成结论,并将结论改成 题设,便可以得到原命题的逆命题;真假的判断:说明一个 命题是假命题,只要举一个反例就可以了,说明一个命题是 真命题,需要推理与证明.

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第十三章 |复习(二)

考点八

判断逆定理是否存在

写出下列定理的逆命题,并判断它是否有逆定理. (1)定理:等腰三角形有两个角相等; (2)定理:全等三角形的对应角相等. 解:(1)逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角 形.正确,所以有逆定理. (2)逆命题:对应角相等的三角形是全等三角形.显然不 正确,所以没有逆定理. 方法技巧 “互逆命题”是说明两个命题之间的关系,两个命题的地位可以 互换,它们之中可以确定其中任何一个为原命题,但是一旦确定 ,另一个就是它的逆命题了,“互逆定理”也同样.值得说明的 是,每个命题都有逆命题,但一个定理不一定有逆定理.

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第十三章 |复习(二) 考点九 垂直平分线性质的应用

如图13-13,已知△ABC,直线PM是线段AC的垂直平分线,射 线AP是∠BAC的平分线,P是两线的交点,且CP=3 cm,PM=2 cm,求点P到直线AB的距离及到A点的距离.
[解析] 由角的平分线的性质知P到AB的距离等 于PM的长,点P到点A的距离等于PC的长.

解:∵点P在线段AC的垂直平分线上, ∴PA=PC. ∵CP=3

cm,∴PA=3 cm. ∵AP是∠BAC的平分线, 图13-13 ∴点P到AB的距离等于PM的长. ∴点P到AB的距离等于2 cm,到A点的距离为3 cm.

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第十三章 |复习(二) 方法技巧 本题求点到直线的距离和点到点的距离主要是应用了转化的思 想,根据角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质,把未知 的转化为已知. 考点十 角平分线性质的应用 如图13-14,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC 4 于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________. [解析] 过D作DE⊥AB于E. ∵∠C=90°,∴DC⊥AC. 又∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,即点D 图13-14 到AB的距离为4.. 方法技巧 解决此类问题的关键是利用角平分线的性质把求D到AB边的距离 转化为求D到AC边的距离.

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第十三章 |复习(二)

试卷讲练
考 查 意 图 全等三角形一章主要包括命题不逆命题、定理不逆定理、 全等三角形的判定、等腰三角形和尺觃作图,其中的等腰 三角形是继等腰三角形的性质后,新增了等腰三角形的判 定,线段的垂直平分线、角的平分线既包括性质又包括判 定,这是本套试题的重点,全等三角形判定的综合应用是 难点,它们同属于中考的热点范围. 易 中
1,4,6,7,9,11,13,16,17,18,19,20 2,3,5,8,10,12,14,15,21,22

难 易 度



23,24

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第十三章 |复习(二)

知 识 不 技 能 思想 方法 亮点

尺觃作图 命题不定理 全等三角形 分类的思想 转化的思想

1,2,11,19,24 3,4,5,6,12,13,17,18 7,8,9,10,15,16,21,23 10,16 24

24题将实际问题转化为数学问题,利用线段垂直平分 线的性质解决,既体现了数学的实际应用,又培养了 学生把实际转化为数学的能力.

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第十三章 |复习(二) 针对第5题训练

如图13-15所示,AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB 19 于D,交AC于E,则△BCE的周长为________.

图13-15

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第十三章 |复习(二) 针对第15题训练 如图13-16,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你根据“角边角 ”添加一个条件使图中存在全等三角形,所添条件为____ __ __,你得到的一对全等三角形为 _____ ∠APC=∠BPD △PAC≌△PBD(不唯一) .

图13-16

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第十三章 |复习(二) 针对第22题训练 如图13-17,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于 点F,S△ABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm.求DE的长.

图13-17

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第十三章 |复习(二)
解:∵BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于 点 F,∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∵S△ABC=36 cm2, 而 S△ABC=S△ABD+S△BCD, AB=18 cm,BC=12 cm, 1 1 ∴ 3183DE+ 3123DF=36, 2 2 ∴9DE+

6DF=36, ∴15DE=36, 12 ∴DE= cm. 5

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第十三章 |复习(二) 针对第24题训练 如图13-18,MN表示海岸线,A、B分别表示甲、乙两个工厂, 现要在海岸MN上修建一个码头,要求修建的码头到甲、乙两个工 厂的距离相等,求作码头的位置P.(用尺规作图,保留作图痕迹 ,不要求写出作法)

解:点P到A、B的距离相等,应在线 段AB的垂直平分线上,同时点P又要 在MN上,所以AB的垂直平分线与MN 的交点即为码头的位置P.

图13-18

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第十四章 复习

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第十四章 |复习

知识归纳
1.勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 平方

即:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b, a2+b2=c2 斜边为c ,那么一定有 .

勾股定理表达式的常见变形:a2 =c2-b2, b2 =c2-a2 ,c= a2+b2,a= c2-b2,b= c2-a2. 勾股定理分类计算:如果已知直角三角形的两边是 a、b(且 a>b),那么,当第三边 c 是斜边时,c= ;当 a 是斜 2 2 a +b 2 2 边时,第三边 c= a -b .
[注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理,运用时要分 清直角边和斜边.

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第十四章 |复习 2.勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种,其中很多是用平面图形 的面积来进行验证的,比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的 方法: 如图 14-1,以 a、b 为直角边(b>a)、以 c 为斜边作四个 1 全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 2ab . 把这四个直角三角形拼成如图 14-1 所示的正方形 ABCD, 它是一个边长为 c 的正方形,它的面积等于 2 .而四边形
EFGH 是 一 个 边 长 为 b-a 的正方形,它的面积等 2 于 (b-a) . ∵四个直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方 图14-1 形, 1 ∴43 ab+(b-a)2=c2, 2 ∴a2+b2=c2.

c

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第十四章 |复习

3.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系:a2+b2= 那么这个三角形是直角三角形. 利用此定理判定直角三角形的一般步骤:

c

2



(1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的 平方和 ; (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等,则 说明这个三角形是 直角 三角形. 到目前为止判定直角三角形的方法有: (1)说明三角形中有一个角是 直角 ; (2)说明三角形中有两边互相 垂直 ; (3)用勾股定理的逆定理. [注意] 运用勾股定理的逆定理时,要防止出现一开始就 写出 a2+b2=c2 之类的错误.

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第十四章 |复习

4.勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 正整 数,称为勾股 数

,即满足 a2+b2=c2 的三个 正整 数a、b、c,称为勾股 数. [注意] 勾股数都是正整数. 5.勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题: (1)已知直角 三角形的任意两边,求第三边长或图形周长、 面积的问题; (2)说明线段的平方关系问题;

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第十四章 |复习
5.勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题: (1)已知 直角 三角形的任意两边,求第三边长或图形周长、 面积的问题; (2)说明线段的平方关系问题; (3)在 数轴 上作表示 2、 3、 5等数的点的问题;

(4)解决实际问题.一些实际问题,如解决圆柱侧面两点间距离 问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等,常直接或间接运用 勾股定理及其逆定理. 6.勾股定理中的思想 (1)分类的思想,斜边不确定时,要分类讨论; (2)数形结合的思想,通过边的数量判断三角形的形状,反之也可 以; (3)方程的思想,建立方程,求边; (4)转化思想,把实际问题转化为勾股定理的问题来解决.

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第十四章 |复习

考点攻略
考点一 勾股定理 例1 在△ABC中,已知BD是高,∠B=90°,∠A、∠B、∠C的 对边分别是a、b、c,且a=6,b=8,求BD的长. [解析] 这是在三角形中已知两边长求高的问题,可用勾股定 理先求出第三边再求解.
解:∵∠B=90° ,∴b 是斜边, c= b2-a2= 82-62= 28. 1 1 又∵S△ABC= b· BD= ac, 2 2 ac 63 28 3 28 ∴BD= = = . b 8 4 则在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得

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第十四章 |复习

易错警示 在直角三角形中,已知两边的长求斜边上的高时, 先用勾股定理求出第三边,然后用面积求斜边上的高较为 简便. 在用勾股定理时,一定要清楚直角所对的边才是斜边, 如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰.

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第十四章 |复习 考点二 勾股定理的逆定理

已知在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),判断△ABC 是否为直角三角形.
[解析] (1)运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直 角三角形的一般步骤:①先判断哪条边最大;②分别用代数方 法计算出 a2+b2 和 c2 的值(c 边最大); ③判断 a2+b2 和 c2 是否相 等, 若相等, 则是直角三角形; 若丌相等, 则丌是直角三角形. (2) 要证∠C=90° 只要证△ABC 是直角三角形, , 并且 c 边最大. 根 据勾股定理的逆定理只要证明 a2+b2=c2 即可.

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第十四章 |复习
解:由于 a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2= n4+2n2+1,从而 a2+b2=c2,故可以判定△ABC 是直角三角形.

考点三


勾股定理在数学中的应用

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为 直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ,画第三个等腰Rt△ADE,?,依此类推,第n个等腰直角三角形 n 的斜边长的平方是________. ( 2)

图14-2

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第十四章 |复习
[解析] 根据图和勾股定理知,第 1 个等腰三角形的斜边长是 2; 2 个等腰三角形的斜边长是 2=( 2)2; 3 个等腰三角形的 第 第 斜边长是 8=( 2)3; 4 个等腰三角形的斜边长是 4=( 2)4; 5 第 第 个等腰三角形的斜边长是 32=( 2)5;?;第 n 个等腰三角形的斜 边长是( 2)n. 方法技巧 解这类结论探究问题,需要多算一些值,然后从这些具体的值 中找出有规律性的东西,把规律总结出后,再用此规律检验一下, 看看是否具有一般性.

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第十四章 |复习 例4 如图14-3所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿 长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图14-3所示),问怎 样走路线最短?最短路线长为多少?

图14-3

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第十四章 |复习
解析] 蚂蚁由 A 点沿长方体的表面爬行到 C1 点,有三种方 式:①沿 ABB1A1 和 A1 B1C1D1 面;②沿 ABB1A1 和 BC C1 B1 面; ③沿 AA1 D1D 和 A1B1C1 D1 面,把三种方式分别展成平面图形如 下:

图 14-4

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第十四章 |复习
解:①在 Rt△ABC1 中, AC2=AB2+ BC2=42+ 32=52, 1 1 ∴AC1= 25. ②在 Rt△ACC1 中, AC2= AC2+ CC2=62+12=37, 1 1 ∴AC1= 37. ③在 Rt△AB1C1 中, AC2= AB2+ B1C2=52+22=29, 1 1 1 ∴AC1= 29. ∵25<29<37, ∴沿图①的方式爬行路线最短,最短路线长是 5.

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第十四章 |复习

方法技巧

用勾股定理解决立体图形的问题,常以长方体、正方体、 圆柱、圆锥为背景,做题思路是“展曲为平” ——把立体图形 转化为平面图形,即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题, 再运用“平面上的两点之间线段最短”求解. 要注意的是需要认真审题,确定出最短路线,有时容易忽视多 种展开情况.

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第十四章 |复习 例5 如图14-5,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船 靠岸,开始时绳子BC的长为10米,此人以每秒0.5米的速度收 绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)

[解析] 根据题意找出图中的直角 三角形,算出BC的长,再用勾股 定理求AB和移动的距离.

图14-5

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第十四章 |复习

解: 因为此人以每秒 0.5 米的速度收绳, 于是可知 8 秒后绳子 BC 的长度变为 10-0.538=6(米), 所以 8 秒后船离岸边的距离为 62-52= 11(米

). 又 AB= BC2-AC2= 102-52= 75(米), 故 8 秒后船向岸边移动了 75- 11≈5.3(米).

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第十四章 |复习 考点五 方程思想在勾股定理中的应用 例6 如图14-6,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm ,BC=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕是DE,求CD 的长.

[解析] 欲求的线段CD在Rt△ACD中,但此三 角形只知一边,可设法找出另两边的关系, 然后用勾股定理求解.

图14-6

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第十四章 |复习
解:由折叠知:DA=DB,△ACD 为直角三角形. 在 Rt△ACD 中,AC2+CD2=AD2①, 设 CD=x cm,则 AD=BD=(8-x)cm, 代入①式得 62+x2=(8-x)2, 化简得 36=64-16x, 7 所以 x= =1.75(cm), 4 即 CD 的长为 1.75 cm.

方法技巧 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 ;如果只知一边和另两边的关系时,也可用勾股定理求出未知边 ,这时往往要列出方程求解.

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第十四章 |复习

试卷讲练
考 查 意 图 勾股定理是数学中几个重要定理乊一,它揭示的是直角三 角形中三边的数量关系,是解决几何中有关“线段长度计 算问题”的强有力的工具.本卷主要考查具体情境中运用 勾股定理迚行相关线段的计算及判断一个三角形是否为直 角三角形,它丌但是今后学习四边形、解直角三角形的基 础知识,而且为我们将来学习立体几何作了一些必要的准 备. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,11,12,17,18,21 8,9,10,13,14,15,19,20,22 16,23,24

难 易 度

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第十四章 |复习 知 识 不 技 能 不勾股定理有关的 计算 用勾股定理的逆定 理判定直角三角形
2,4,5,6,7,8,9,11,12,14,15,16,17,24 3,18

勾股定理的实际应 用
勾股定理在网格图 中的应用

10,13,18,19,20,21,22
3 1,12,24 11,17

思想 方法

数形结合 分类思想

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第十四章 |复习

亮点

第3题在网格中酝酿直角三角形,体现数形结合的思 想;第6题将直角三角形通过勾股定理不相关图形(正方 形、圆、等腰直角三角形、等边三角形等)的面积相结 合,凸显相关图形的几何意义;第20题借助折纸中计算 问题,体现数学来源于生活,又应用于生活,幵迚一步 激发学生学习数学的兴趣不求知欲;第24题运用同一图 形面积的丌同表示方法得到代数恒等式证明勾股定理.

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第十四章 |复习 针对第3题训练 1.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上, (2)(4) 可以判定三角形是直角三角形的有________.

图14-7

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第十四章 |复习 2.如图14-8所示,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是 方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在

这个636的方格纸中, 找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数 6 是________.

图14-8

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第十四章 |复习 [解析] 如图14-9,当∠A为直角时,满足面积为1的点是 C1、C2;当∠B为直角时,满足面积为1的点是C3、C4;当∠C 为直角时,满足面积为1的点是C5、C6.所以满足条件的点共 有6个.

图14-9

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第十四章 |复习

针对第6题训练
如图14-10,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小 的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

图14-10

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第十四章 |复习 针对第19题训练

如图14-11,有一个高为4,底面直径为6的圆锥,现有一只蚂 蚁在圆锥的顶部A,它想吃到圆锥底部B的食物,蚂蚁需要爬行 的最短路线长是多少?
解:过 A 点作底面的垂线 OA, 垂足为 O,连结 OB. 6 由题意知 AO=4,BO= =3, 2 ∴AB= 42+32=5, ∴蚂蚁需要爬行的最短路线长是 5.

图14-11

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第十四章 |复习 针对第20题训练 现有一张矩形纸片ABCD(如图14-12),其中AB=4 cm,BC= 6 cm, 点E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形 AECD内,记为点B′,求线段B′C的长.

图14-12

图14-13

解:连结B′B交AE于点O,由折叠及点E是BC的中点,可知EB= B′E=EC,

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第十四章 |复习
∴∠EBB′=∠EB′B, ∠ECB′=∠EB′C. 又∵△BB′C 的内角和为 180° , ∴∠BB′C=90° . ∵点 B′是点 B 关于直线 AE 的对称点, ∴AE 垂直平分 B′B. 在 Rt△AOB 和 Rt△BOE 中, BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2, 16 将 AB=4 cm,BE=3 cm,AE= 4 +3 =5 cm 代入,得 AO= cm. 5 2 2 2 ?16?2=12(cm),B′B=2BO=24 cm. ∴BO= AB -AO = 4 - 5 5 ? ? 5 2 2 2 ?24?2=18(cm). 在 Rt△BB′C 中,B′C= BC -BB′ = 6 - 5 ? ? 5
2 2

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第十四章 |复习 针对第21题训练 如图14-14所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一 个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高 4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道?

图14-14

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第十四章 |复习 解:如图14-15,过半圆直径的中点O,作直径的垂线交下 底边于点D,取点C,使CD=1.4米,过C作OD的平行线交半圆 直径于B点,交半圆于A点,

在 Rt△ABO 中,由题意知 OA=2 米,DC=OB=1.4 米, 所以 AB2=22-1.42=2.04. 因为 4-2.6=1.4,1.42=1.96, 2.04>1.96, 所以卡车可以通过. 答:卡车可以通过,但要小心.

图14-15

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第十四章 |复习 针对第24题训练 1.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股 定理的一种新的证明方法,如图14-16,火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连结CC′,设AB=a,BC=b ,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理:a2+ b2=c2.

图14-16

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第十四章 |复习
1 证明:由图知,四边形 BCC′D′的面积= (a+b)(a+b) 2 1 1 1 2 = ab+ ab+ c , 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ∴ a +ab+ b =ab+ c , 2 2 2 1 2 1 2 1 2 a+ b= c, 2 2 2 ∴a2+b2=c2.

2.以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为 225,以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625, 则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为 400 ________.
[解析] 根据勾股定理计算,625-225=400.

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阶段综合测试四(月考)

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阶段综合测试四(月考)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本套试卷主要考查全等三角形和勾股定理两章,其中对线 段的垂直平分线、角的平分线的判定和性质、作图较为侧 重. 易 中 难
1,4,5,8,10,11,12,13,16,17,18,20 2,3,6,7,9,14,15,19,22 21,23,24

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阶段综合测试四(月考)

知识 不技 能

勾股定理 全等判定 作图 命题不逆命题

1,2,3,7,9,14,20,21 5,6,15,16,19,22,24 13,18,23 4,8 24 20

思想 方法 亮点

转化的思想 数形结合的思 想

本套试题知识覆盖比较广,题型的综合性强,比如21题 的最值探究、24题的添作辅助线证明,综合性都很强.

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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 如图JD4-1,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一 个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件可以是哪些?

解:AB=DC或AO=OD等(不唯一).

图JD4-1

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阶段综合测试四(月考)

针对第17题训练 在日常生活中,我们经常会看到木工师傅利用一把角尺去平 分一个任意角,如图JD4-2,∠AOB是一个任意角,工人师傅先在 OA、OB边上分别取OD=OE,然后移动角尺,使角尺两边相同的刻度 分别与D、E重合,这样过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线, 你能说明其中的道理吗? 解:要说明OP就是∠AOB的平分线,即只 要说明∠AOP=∠BOP,也就是只要说明它 们所在的两个三角形全等即可.根据题意 知OD=OE,PE=PD.在△POE和△POD中, OD=OE,OP=OP,PE=PD,所以 △POE≌△POD,所以∠AOP=∠BOP,即射 线OP就是∠AOB的平分线.

图JD4-2

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阶段综合测试四(月考) 针对第18题训练

如图JD4-3①,已知线段a、b、c.求作:△ABC,使AB=c, AC=b,BC=a.

图J

D4-3 [解析] 要作一个三角形使其三边分别是a、b、c,可以先作一条线 段a,然后分别以这条线段的两个端点为顶点,以线段b、c的长为 半径画弧即可. 解:作法:(1)作一条线段BC=a; (2)分别以B、C为圆心,c、b为半径画弧,两弧交于A点; (3)连结AB、AC.则△ABC就是所求作的三角形(如图②所示).

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阶段综合测试四(月考) 针对第21题训练 如图JD4-4所示,长方体底面长为4,宽为3,高为12,求长 方体对角线MN的长.

图JD4-4

解:由勾股定理,得 MN2=122+32+42=122+52=132, 解得 MN=13.

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第十五章 复习

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第十五章 |复习

知识归纳
1.数据的来源 数据的来源一般有两条渠道:一条是通过统计调查 或科学试验 得到第一手或直接的统计数据;另一条是通过 查阅资料 等获得 第二手或间接的统计数据. (1)统计调查是获得第一手数据的重要途径,它们常常通过访问、 邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;(2)科学试验是取得自 然科学数据的主要手段;(3)各种文献资料、报刊杂志、广播、电 视媒体等提供了大量的统计数据,通过这些资料或媒体可以获得第 二手数据. [注意] 本章主要学习通过统计调查来收集数据,并对收集到的 数据进行整理. 2.数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据,依据数据,做出科学的决策,对建设、工作、 生活都是很有作用.

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第十五章 |复习 3.频数与频率 每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的 比值为频率. [注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反 映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频 数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的 总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之 和是1. 4.数据的整理 频数反映了每个对象在各个小范围内所出现次数的多少,而频率 则反映的是每个对象在各个小范围内所占的比例的大小.要得到一 个频数分布情况,需要如下步骤:(1)将数据适当分组,数据越多, 分的组数也应越多.当数据在100以内时,通常按照数据的多少, 分成5~12组;(2)列频数分布表,由频数分布表就知道了相应各组 的频数;(3)绘制频数分布直方图,利用长方形的高低来反映频数 的多少. 数学·人教版(RJ)

第十五章 |复习

5.频数、频率与总数之间的关系 频数=频率3总数. 6.扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图,它们是利用 圆 和扇形来表示 总体 和部分的关系,即用圆代表整体,圆中的各个扇

形 分别代表总体的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分 比的大小,这样的统计图叫扇形. 7.扇形统计图的制作 (1)先算出各部分数量占总数量的 比例 ;(2)再算出表示各 部分 数量的扇形的圆心角的度数;(3)取适当的半径画一个 圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里面画出各个扇形; (4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的 比例 .

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第十五章 |复习 8.条形统计图的绘制 条形统计图的特点:能直接从统计图中看出各个范围的数目. 条形统计图的制作方法:(1)选择横轴与纵轴表示的数据;(2)根 据所给数据画出条形图. 9.绘制频数分布直方图 (1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组数和组距.当数据在 100个以内时,通常按照数据的多少分成5~12组;(3)确定分点: 一般把最小值减小一点作为分点,把最大值增大一点作为分点; (4)列频数分布表;(5)画频数分布直方图. 10.折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势,发展的方向.折线图的 制作方法:(1)选择横轴与纵轴表示的数据;(2)根据所给数据描出 相应的点;(3)连结各点.

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第十五章 |复习

考点攻略
考点一 调查方式的选择

请你将下列事件与合适的调查方式用线连起来. ?1?评选优秀班干部 ?2?了解你班女生的身高和体重 ?3?了解历届奥运会举办的时间和地点 A.实地调查 B.媒体查询 C.民意调查
(1)—C (2)—A (3)—B

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第十五章 |复习 [解析] 本题解法因对各种调查方式的适用范围不 明确而导致出错.评选优秀干部需要进行民意调查,这样 才能选出大家认可的人选;要了解班级女生的身高和体重 则需要实地调查,才能得到实际情况;要了解历届奥运会 举办的时间和地点则可借助媒体查询的方式. 方法技巧 统计调查是获得第一手数据的重要途径,它们常常 通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;科 学试验是取得自然科学数据的主要手段;各种文献资料、 报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据,通 过这些资料或媒体可以获得第二手数据.

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第十五章 |复习

考点二

数据的收集与分析

3月22日世界水日的主题是合理用水,节约用水、造福人 类.为此数学教师组织同学们作了一项调查:一个有三个人口的 家庭,每月用水量按正常消费约为10立方米,请你计算并估计: (1)一个有100万人口的城市每月生活用水为多少立方米? (2)100万个这样的三口之家一个月共用水多少立方米? (3)武汉到广州约1000千米,如果用截面积是1平方米的水管放 水,10

0万个三口之家一个月共用水总量能从武汉市流到广州吗? 解:(1)1000000÷3310≈3333333(立方米 ). (2)10000000立方米. (3)通过计算可知能从武汉流到广州. 方法技巧 解答这类生活中的数据的收集、计算、分析问题,收集数据要合理 ,计算要准确,才能得出比较符合实际的分析.

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第十五章 |复习 考点三 频率的应用 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工 作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查 ,其结果如下: 反馈 意见 频数 非常 满意 3 较满 意 20 基本 满意 12 丌满 意 4 非常丌 满意 1

(1)请计算每一种反馈意见的频率; (2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数还是不满 意的同学占多数? (3)从同学的满意角度来看,你估计下学期班长还能连任吗?

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第十五章 |复习 解:(1)非常满意是0.075;较满意是0.5;基本满意是0.3; 不满意是0.1;非常不满意是0.025. (2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数. (3)估计班长还要连任. 方法技巧 在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能离开数 据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏概全,最终达不到 发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集 数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述 和分析中的重要性.

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第十五章 |复习 考点四 用统计图传递信息

下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况:
时间 体温/ ℃ 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9

(1)选择折线统计图,把他的体温情况变化趋势反映出来; (2)根据所画的折线统计图,估计这个病人下午16:00时的体温 是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪个数据? [解析] (1)要画折线统计图,根据表中的数据,先描出一些关 键点,然后顺着变化的趋势把所描的点连结起来;(2)根据统计 图的趋势选择恰当的体温.

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第十五章 |复习 解:(1)根据表格中的数据,所画的折线统计图如图15-1.

图15-1 (2)由图可以看出14时到18时体温呈上升趋势,且由38.0℃ 上升到39.1℃,所以选择38.6℃. 方法技巧 折线统计图主要是反映数据的变化趋势、发展的方向.折线统计图 的制作方法:选择横轴与纵轴表示的数据;根据所给数据描出相应 的点;连结各点.

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第十五章 |复习

考点五

从统计图中获取信息

某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试, 考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级. 为了了解电脑培训的效果,随机抽取32名

学生两次考试考分等级的 统计图(如图15-2).试回答下列问题: (1)这32名学生经过培训,考分 等级“不合格”的百分比由 75% 25% ________下降到________; (2)估计该校320名学生,培训后 考分等级为“合格”与“优秀” 240 的学生共________名; (3)你认为上述估计合理吗?理 图15-2 由是什么? (3)上述估计合理.理由:部分的选取具有代表性.

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第十五章 |复习
[解析] 从条形统计图中获取信息, (1)这 32 名学生经过培训后,考分等级“丌合格”的百分比由 24 8 原来的 =75%下降到 =25%. 32 32 (2)用 32 名学生中经过培训后,“合格”不“优秀”人数所占 比例的大小去估计 320 名学生中培训后考分等级为“合格”不“优 16+8 秀”的学生总数,其计算过程可以是 3203 =240(名). 32

方法技巧 本题主要是阅读条形统计图,从中获取信息,然后用获得的部 分去估计整体的情况,这是统计中常用的思想方法.

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第十五章 |复习

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 数据的收集不表示主要考查数据的收集方法、数据的表示 方法、统计图表示,重点是数据的收集、频率和统计图的 绘制,难点是统计图的选择. 易 中 难
1,2,5,6,9,11,12,14,16 3,4,7,8,10,13,15,17,18,19,20,21 22,23,24

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第十五章 |复习 知 识 不 技 能 思想 方法 亮点 数据的收集 频率不频数 统计图 数据的表示 数形结合的思想
1,6,11,18 2,3,4,5,14,19,20,21 7,8,9,10,12,13,15,16 22,23,24 23,24

部分估计整体的思 20,21 想
本套试题充分体现了数学的实际应用,几乎每一题都 有实际的背景;数形结合的思想所占的比例较大.

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第十五章 |复习 针对第1题训练 1.如果对一个人的身体素质好坏进行调查,你认为对下面几 种情况中,最合适的调查是( D ) A.身高与体重 B.饮食习惯 C.卫生习惯 D.运动与健康

2.甲、乙两名学生各检验五包方便面的质量,其标准质量每 包为110 g.甲记录的结果依次是:111、108、115、112、107; 乙把每包质量都减去110 g,记录的结果依次是:1、-2、5、2、 -3.要分析方便面的质量,你认为比较好处理的一组数据是( B ) A.甲的数据 B.乙的数据 C.都一样 D.无法判断

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第十五章 |复习 针对第3题训练 已知某班共有60人,分成5组,根据各组人数情况画出了条形统 计图,已知图中小长方形的高的比为1∶3∶4∶2∶2(从左到右) 20 ,则人数最多的一组有________人.

针对第7题训练 护士统计一病人一昼夜的体温变化情况,应选 折线 用________统计图.

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第十五章 |复习 针对第9题训练 1.如图15-3是根据某市2008年

至2012年财政收入绘制的折线 统计图,观察统计图可得:同上年相比我市财政收入增长速度最 2012 50 快的年份是________年,比它的前一年增加________亿元.

图15-3

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第十五章 |复习

2.第26届世界大学生运动会将于2011年8月12日到8月23日在中 国深圳举行,为了给武汉市的代表队鼓劲,某中学的体育活动小 组组织了捐款,其中的30名队员的捐款情况如条形图所示,请根 395元 据统计图计算30名队员的捐款总金额是________.

图15-4

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第十五章 |复习 针对第24题训练

2012年4月23日是第17个世界读书日,《教育导报》记者就四 川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查 结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设x表示 阅读书籍的数量(x为正整数,单位:本).其中A:1≤x≤3;B: 4≤x≤6;C:7≤x≤9;D:x≥10.

图15-5

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第十五章 |复习 请你根据两幅图提供的信息解答下列问题: (1)本次共调查了多少名教师? (2)补全条形统计图; (3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
解:(1)38÷ 19%=200(人). (2)D 组的频数为 200-38-74-48=40,补全的统计图如下图.

40 (3)360° 3 =72° . 200

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阶段综合测试五(期末一)

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阶段综合测试五(期末一)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本卷主要测试八年级上册全册内容,试卷注重对基本概念、 基本运算、基本图形、基本技能的考查,符合新课标要求, 考查全面幵能突出重点,难度较小,属于基础性试卷. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19 10,16,20,21,22 23,24

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阶段综合测试五(期末一) 知 识 不 技 能 数的开方 整式的乘除

3,11,17(1) 2,4,7,12,17(2),18,19

勾股定理
命题不逆命题 全等三角形

5,8,13,15,21,23
12 6,16,22,24

数据的收集不表示 9,14,20

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阶段综合测试五(期末一)

思想 方法

数形结合的思想 分类讨论思想 转化思想

9,14,20 24 16,23

亮点

第21题利用数学知识综合解决实际问题,使学生获得 学以致用的感受,懂得数学知识在实际生活中的应用, 更贴近生活实际.

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阶段综合测试五(期末一)

针对第13题训练

1 1 1 1 1 1 1+ =2 , 2+ =3 , 3+ =4 ,?请 3 3 4 4 5 5 你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式表示出来__________.
1 n+ =(n+1) n+2 1 n+2

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阶段综合测试五(期末一) 针对第16题训练 如图JD5-1,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP, 则需添加的一个条件是________.(只写一个即可,不添加辅助 线) OA

=OB或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO

图JD5-1

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阶段综合测试五(期末一)

针对第19题训练

先化简,后求值:4xy-(x2+5xy-y2)+(x2+3xy),其 ?y-1?2+|x+2|=0. 中 ? 2? ?y-1?2+|x+2|=0, 解:∵ ? 2? 1 ∴x=-2,y= . 2
原式=4xy-x2-5xy+y2+x2+3xy =2xy+y2 1 ?1?2 7 =23(-2)3 + 2 =- . 2 ? ? 4

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阶段综合测试五(期末一) 针对第21题训练 如图JD5-2,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这 时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现 要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,梯子底部B将外移 0.8 米.

图JD5-2

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阶段综合测试五(期末一) 针对第24题训练 如图JD5-3,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的动 点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P 作PE⊥AB于E,连结PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时,求AP的长; (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出 线段ED的长;如果变化请说明理由.

图JD5-3

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阶段综合测试五(期末一)
解:(1)过 P 作 PF∥QC,则△AFP 是等边三角形. ∵P,Q 同时出发,速度相同,即 BQ=AP, ∴BQ=PF, ∴△DBQ≌△DFP, ∴BD=DF. ∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30° , 1 1 ∴BD=DF=FA= AB= 36=2. 3 3 ∴AP=2.

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阶段综合测试五(期末一)

(2)由(1)知BD=DF. 而△APF是等边三角形,PE⊥AF, ∴AE=EF. 又DE+(BD+AE)=AB=6, ∴DE+(DF+EF)=6, 即DE+DE=6. ∴DE=3为定值,即DE的长不变.

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阶段综合测试六(期末二)

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阶段综合测试六(期末二)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本卷主要测试八年级上册的全册内容,试卷注重对基本概 念、基本运算、基本图形、基本技能的考查,符合新课标 要求,本卷考查全面幵能突出重点,有一定难度,但又丌 同于奥数题目,属能力性试卷. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18,19 9,10,14,15,16,20,21 10,22,23,24

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阶段综合测试六(期末二) 知 识 不 技 能 数的开方 整式的乘除

1,17(1) 3,7,11,12,17(2),18,19,20

全等三角形
勾股定理

8,16
5,22,23

数据的收集不表示 4,13,24 命题不逆命题 作图 6 21

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阶段综合测试六(期末二)

思想 方法

分类的数学思想 数形结合思想 整体的思想

10 5,10 5,10

亮点

第5题是勾股定理不圆环的面积结合,题目新颖;20题 的阅读探究问题,有利于培养学生的归纳能力.

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段综合测试六(期末二) 针对第5题训练

[2012· 新疆] 如图 JD6-1 所示,分别以直角三角形的 25 三边为直径作半圆, 其中两个半圆的面积 S1= π , 2=2π, S 8 9 则 S3 是________ π 8
9 [解析] π 8 如图,在直角三角形中,

利用勾股定理得到 a2+b2=c2,在等式两边 π 同时乘 ,得到 S2+S3=S1,将已知的 S1 8 不 S2 代入,即可求出 S3 的值.

图JD6-1

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阶段综合测试六(期末二) 针对第10题训练

如图JD6-2①所示,A、B是435网络中的格点,网格中的 每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A、B、C为 顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.

图JD6-2 解:如图②所示.

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阶段综合测试六(期末二) 针对第16题训练

如图JD6-3,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD= ∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测 线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由. 解: AE=BD,AE⊥BD. 理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE= ∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形, ∴AC=CD,CE=CB. ∴△ACE≌△DCB. ∴ AE=BD, ∠CAE=∠CDB. 图JD6-3 ∵∠AFC=∠DFH, ∴∠DHF=∠ACD= 90°.∴AE⊥BD.

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阶段综合测试七(期末三)

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阶段综合测试七(期末三)

试卷讲练
考 查 意 图 难 易 度 本卷主要测试八年级上册的全部内容,试卷注重对基本概 念、基本运算、基本图形、基本技能的考查,符合新课标 要求,考查全面幵能突出重点,难度适中,属于综合性试 卷. 易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,17,18,19 10,14,15,20,21,22 16,23,24

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阶段综合测试七(期末三) 知 识 不 技 能 数的开方 全等三角形

1,17(1) 10,19,23

数据的收集不表示 7,12,22
2,5,11,17(2),18,20

整式的乘除 勾股定理
作图 命题不定理

6,16,21
24 3,13

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阶段综合测试七(期末三)

思想 方法
亮点

整体思想
分类的思想

5
24

22题是一道阅读统计图和表格的综合题,需要认真观 察,从统计图中获取数据,分析数据、处理数据.同 时又是一道结论开放性考题.24题既是一个结论开放题, 又是一道分类讨论题,还是一道实际应用题.

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阶段综合测试七(期末三) 针对第9题训练 甲、乙、丙三位同学踢球时,不小心将教室玻璃打破,当班主任 追问时,甲说:“是丙打破的”; 乙说:“不是我打破的”; 丙说:“甲说谎”.三个人中只有一人说了真话,请你判断:玻 乙 璃是______________打破的. [解析] 乙 根据题意可得玻璃是乙打破的.∵此时乙说:“ 不是我打

破的”则乙说的是假话,甲说:“是丙打破的”也 是假话,则丙说:“甲说谎”是真话,∴玻璃是乙打破的符 合题意.

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阶段综合测试七(期末三) 针对第10题训练 如图JD7-1所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证:BC=AD.
证明:∵AC⊥BC, ∴∠C=90° . ∵BD⊥AD, ∴∠D=90° .

图JD7-1 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, [解析] 根据条件,我们易知 ∠C=∠D=90°,即△ABC和 ?AB=BA, ? △BAD都是直角三角形,根据 ? ?AC=BD, “H.L.”定理,只要知道一条 ? 直角边和一条斜边分别相等, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD, 即可得出这两个直角三角形全 ∴BC=AD. 等,进而得出BC=AD.

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阶段综合测试七(期末三)

针对第14题训练 新定义一种运算:a*b=(a+b)÷(1-ab),求2*3
解:根据定义,得原式= =-1. 1-233 2+3

针对第16题训练 如图JD7-3,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几 对全等三角形并任选其中一对给予证明. 解:此图中有三对全等三角形,分别是: △ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC. 选证△ABF≌△DEC. 证明:∵AB∥DE, ∴∠A=∠D. 图JD7-3 又∵AB=DE,AF=DC, ∴△ABF≌△DEC.

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阶段综合测试七(期末三)

针对第24题训练 如图JD7-4,AB,CD是两条高速公路,M,N是两个村庄, 现建造一个货物中转站,要求到AB,CD的距离相等,且到两 个村庄的距离也相等.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图所示:

图JD7-4

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