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第五章反比例函数复习课件(北师大版九年级上) 2

发布时间:2014-01-02 14:39:47  

九年级数学(上)第五章 《反比例函数》

反比例函数

回顾与思考
第五章小结

内容回顾
反 比 例 函 数 现实世界、其它学科 和数学中的实际问题
反比例函数概念

图象与性质

应用
解决实际问题和满足数学 自身发展的要求

三、重点知识
?

1.反比例函数

k 一般的,形如 ? (k为常数, k ? 0)的函数称为反比例函数 y 。 x 自变量X的取值范围是 不为0的一切实数。 X
变式: y

? kx ?1或xy ? k

?

2.反比例函数的图像和性质

k ( )反比例函数 y ? (k为常数, k ? o)的图像是双曲线。 1 x
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限, 在每个象限内,y值随x的增大而减小。 (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限, 在每个象限内,y值随x的增大而增大。
www.qyxk.net 中学数学网(群英学 科)收集提供

回顾与思考

温故而知新

1.你能举出现实生活中有关反比例函数的 几个实例吗? 2 2 2.说说函数 y ? 和 y ? ? 的图象的联 x x 系和区别. 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 现同伴进行交流. 4.你能用反比例函数的知识解决有关问题 吗?请举例说明.

小试

牛刀

挑战“自我”

①如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y 与x的函数关系是: Y与x成正比例 ②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x y与x成反比例 的函数关系是: ③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x y与x成反比例 的函数关系是:

④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则 y与x成正比例 y与x的函数关系是:

回顾与思考

挑战“记忆”

k 可以表示成:y= x (K为常数,K≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数.

一般地,如果两个变量x,y之间的关系

反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数的图象是由两支双曲 线组成的.因此称反比例函数的图象为 双曲线;

小试

牛刀

挑战“记忆”

下列函数中哪些是正比例函数?哪些是 反比例函数? 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③ y = x ④ y = 3 ⑤ y = 3x ⑥ y=
1 ⑦ y= 1 ⑧ y= 3 x 2x 3x

小试

牛刀

挑战“记忆”
s t=v
s
b

1、写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数? (1)当路程s一定时,时间t与速度v的函数关系 (2)当矩形面积S一定时,长a与宽b的函数关系

a=

(3)当三角形面积S一定时,三角形的底边y与高x的 函数关系: x

y = 2s

回顾与思考

挑战“图形信息”

提高从函数的图象中获取信息的能力
2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什 y y 么?
y=kx+b

y=kx+b
o

x y

o

x y
o
y ? kx ? b
y? k x

k y y? x
o

k y? x
x

x

o

x

小试

牛刀

温故知新


3、 在下列函数中,y是x的反比例函数的是(C

y (A) = X+5
(C)xy = 5

8

3 (B)y = x + 7
2 y (D) = x2

4、

已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = 8 ; __

y = 3xm -7是反比例函数,则 m = ___ 。 6 已知函数
x
-1

1 = x

小试

牛刀

温故知新

5 1.函数 y = x 的图象在第_____象限,在每 二,四 个象限内,y 随 x 的增大而_____ . y 增大 1 1 y= 2. 双曲线 9 3x 经过点(-3,___) x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限,则m的 取值范围是 m < 2 ____ . 1 减小 4.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,y 随x的_____ 三 而增大,这部分图象在第 ____象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
2 m+2m-16

, y 随 x 的减小而增大,

回顾与思考

挑战“记忆”

当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象 限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;并 且第一象限内的y值大于第三象限内的y值; 当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象 限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.并 且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.

反比例函数图象有哪些性质? k 反比例函数 y= 是由两支曲线组成, x

回顾与思考

温故而知新

反比例函数图象有哪些性质?
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这 个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心 对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定 值,即xy=k.

做一做
Y/L Y/L

耗油过程中的数学
Y/L Y/L

o o
V(km/h)

V(km/h)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(1)

(4)

3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).

做一做
Y/吨 Y/吨

请“图象”帮忙
Y/吨 Y/吨

人均产量中的数学

o

(1)

x/人

o

(2)

x/人

o

(3)

x/人

o

(4)

x/人

4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村 粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与 x之间的函数图象大致是( 3 ).

做一做

知识方法结“网络”
h/cm h/cm
h/cm

面积计算中的函数
h/cm

o

r/cm

o

(1)

r/cm

o
(2)

r/cm

o (3)

r/cm

(4)

5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).

做一做

“慧眼”辩真 伪
观察与发现

k 当k ? 0, 函数 y ? k ?x ? 1?与y ? 在同一直角坐标系中的 图象大致是 : x y y y y

o (1)

x

o (2)

x

o (3)

x

o (4)

x

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四 象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kxk得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).

小试

牛刀

学以致用

已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例

4 的图象上,则y ,y ,y 的大小关系是: 函数 y ? 1 2 3 x

y3 ? y1 ? y2

?k ?2 函数 y ? (k为常数)图象上有三个点 x
2

(-2,y1),(-1,y2),( 1 ,y3),函数 值y1 , y2 , y3的大小为: y
2

. ? y2 ? y3 1

做一做


复习题(B)组
2 的图象, y? x

1.考察函数

当x=-2时,y=

,

当x<-2时,y的取值范围是 当y≥-1时,x的取值范围是

; .

做一做

复习题(B)组

a 2.函数y=ax-a 与 y ? ?a ? 0?在同一条直角 x 坐标系中的图象可能是 (4) :
y
o

y x
o

y

y x
o x

x

o

(1)

(2)

(3)

(4)

做一做

1、反比例函数 y ? x 的图象是不是 轴对称图形?如果是,它有几条对称轴 ?你能写出对称轴的表达式吗?
反比例函数是轴对称图形,它有两条对称 轴,分别是:y=x和y=-x ,这两条对称轴互 相垂直。

是谁先摘到“金牌 ” k

复习题(C)组

做一做

复习题(C)组
(3) (2) (4) (1)
y y

1 1 1 2.表示关系式?1?. y ? , ?2?. y ? , ?3?. y ? ? , x x x 1 ?4?. y ? 的图象依次是: x
y o (1) y

x

o (2)

x

o (3)

x

o (4)

x

如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x 轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( c )
y p p p p p p p

A.逐渐增大 B.逐渐减小
p

C.保持不变
p
x

o

D.无法确定

如图所示,A(x1 ,y1)、B(x2 ,y2)、C (x3 ,y3)是函数y= 1 的图象在第一象限分 x 支上的三个点,且 x1< x2 < x3 ,过A、B、 C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、 CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结 论中正确的是( ) D

1

A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3

例1 如图:一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M (2,m) 、N (-1,-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
y (2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。

M(2,m)
-1 0 2 x

N(-1,-4)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M(2,m)在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m(2,2) ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2,b= -2 M(2,m) ∴y= 2x-2
-1 0 2 x

N(-1,-4)

(2)根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
(2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反 比例函数的值大于一次 函数的值
y

M(2,m)
-1 0 2

x

N(-1,-4)

小试

牛刀

学以致用
8 X

例2、已知反比例函数 y=

与一次

函数y=-x+2的图象交于A B两点
(A点在第二象限,B点在第四象限). (1)求A.B两点的坐标;

(2)求△AOB的面积.

小试

牛刀

学以致用

例3、已知y=y1+y2, y1与x成正比
例,y2与x成反比例,并且当x=1 时,y=7;当x=4时,y=13.

(1)求y关于x的解析式, (2)当x=-1时,求y的值.

小试

牛刀

学以致用

例4、如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 Y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和
y

C

反比例函数的解析式

B
A O D

x

某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数,其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见, B 气体体积应( ) P/kPa A、不大于 24
200 150

35 B、不小于 24 35

?
100 50

A(0.8,120)

C、不大于 24
37 D、不小于 24 37

0

0.5

1

1.5

2

V / m3


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