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成都七中2012招生数学试题及答案

发布时间:2014-01-02 14:39:49  

1

成都七中2012年外地生招生考试数学试题

考试时间:120分钟 满分150分

注意:请将答案涂写在答题卡上,本试卷作答无效!

一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分,每小题只有一个正确选项)

1.设x1,x2是方程x2-3x+1=0的两根,则x1+x2=( ) A. B. C.3 D.5

2.一次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数y=

A.0 B.1 C.2 D.1或2

3.某三角形面积为6cm2,周长为12cm,其内切圆半径为( )

A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm 4.2011?2012?2013?2014?1-20122=( )

A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

5.平面上有无限条彼此相距3cm的平行线,将半径1cm的硬币掷在平面上,硬币与平行线相交的概率为( ) A.1的图象交点个数为( ) x1123 B. C. D. 4334

6.某三棱锥的主视图和左视图如右,其俯视图不可能是( )

7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数a,b(a≠0),则y=ax+b表示不同一次函数的种数为( )

A.15 B.14 C.13 D.12

8.设n为正整数,记n!=1×2×3×4×…….. ×n(n?2),1!=1,则212389+++…….++=( ) 2!3!4!9!10!

1111A.1- B.1+ C.1- D.1+ 10!10!9!9!

9.右图中O为矩形ABCD(AB<BC)的中心,过O且互相垂直的两条直线被矩形四边所截,设截得的线段EF和GH长度分别为x和y,四边形EGFH面积为S,当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时,下列说法正确的是( )

①某一阶段,y随x的增大而增大,y是x的正比例函数

②某一阶段,y随x的增大而减小,y是x的反比例函数

③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时,S最大

④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时,S最小

A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④

2

10.2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”,

当地球、金星、太阳在一条直线上,从地球上可以

看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓

慢移动(金星的视直径仅约为太阳视直径的3%),

如右图示意,圆O为太阳,小圆为金星,弦AB所

在直线为小圆圆心的轨迹,其中位置I称为入凌外

切,位置II称为入凌内切,设金星视直径为d,

?AOB=2?,那么金星从位置I到位置II的视位移

△S可以估计为( ) A.dd B. 2sin?sin?

C.d

1?cos?

二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

11.方程x3+3x2-4=0的解为。

12.关于x的不等式a(x+1)+4?a2+x与3x-1?2同解,则a的取值为

13.如右图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,

A A1=4,经长方体表面从A到C1的最短距离为 。

14.若0? x1,x2?1,有y1=-2 x1+3 x1+1,y2=-2x2+3 x2+1,则y1?y2的最大值为。

15.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b, M,N分别在线段AB和CD上,有MN∥AD,且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分,则MN= 。

16.方程组 的解为

17.如右图,点P(2,3)在圆O上,点E,F为y轴上的两点,△PEF是

以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF交圆于D,C两点,直线CD

交y轴于点A,则sin?DAO的值为 。

18.某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动,措施如下:

凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券,例如:现金消费390元可获赠100元消费券,现金消费400元可获赠200元消费券,而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品,欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品(不足部分再用现金补足),已知两件商品总的价格为1095元,为使客户在本次购买中所付现金最少,

营业员可以22

3

重新设定两件商品各自的价格,设第一件商品的价格为x元,则x的取值范围为 。

三、解答题(本大题共2题,第19题18分,第20题24分,共42分)

19.如图,直线L平行于x轴,与y轴交点为C(0,-1),A为抛物线y=

为圆心的圆A始终与L相切。

(1)若点A的横坐标xA=-22,圆A于y轴交于D,E两点,

求△ADE外接圆的半径;

(2)证明y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上,并确定F

的坐标;

(3)承接(2)问,直线AF与抛物线交于另外一点B,证明12x上动点,以A411+为定值,并求出该值。 AFBF

20.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,现定义点与点的运算A?B,规则如下: 设A(x1,y1),B(x2,y2),若A?B=C,则有C(x1 x2+ y1 y2,x1 x2- y1 y2)。

(1) 若B(4,-1),C(3,-22),且A?B=C,求A点坐标;

(2) 一般地,若A?B=C,判断OAOB与OC的大小关系,并予以证明;

(3) 按以下方式构建点列An(n为正整数):A1?A2=A3,A2?A3=A4,

A3?A4=A5,……..,

① 若O A1,O A2为大于1的整数,OAm=864,其中m为整数且大于3,试确定m及对应

的O A1,O A2的值;

② 若A1(

3113,), A2(,),求S△A1OA2+S△A3OA4+S△A5A6+…….+S△An?1OAn 2222

4

成都七中2012年外地生入学考试数学答案

一、选择题

1. B 解析:∵x1,x2是方程x2-3x+1=0的根

?x1?x2?3 ∴? xx?1?12

∴(x1?x2)2=x1+2x1x2+x2

=3+2

=5

∴x1?x2=

?y?kx?k?1?2.D 解析:联立??kx2+(k-1)x-1=0 1y??x?

∵△=(k-1)2+4k=(k+1) 2?0

∴方程有两个相等的根或两个不等的根,从而交点的个数为1或2

3.B 解析:设三边长分别为a,b,c.内切圆半径为R

?a?b?c?12? 则?1?R=1 11aR?bR?cR?6?22?2

4.A解析:令m=2012

)m(m?1()m?2)?1-m2 原式=m?1

22 =m(m?1)(m?m?2)?1-m

222 =(m?m)(m?m?2)?1-m

2222 =(m?m)?2(m?m)?1-m

222 =(m?m?1)-m

=m+m-1-m

=m-1

=2012-1

=2011

5.C 解析:硬币圆心落在O1O2之间的时候不会与平行线相交。O1O2为AB的三等分点

22

5 ∴相交的概率为2。 3

6. D解析:假设俯视图在如图所示的正方形框内,则由主视图和左视图知,C点所处的位置不能是空的,由此可知答案为D

7.A解析:a取2或-2时有5种方法。 a不取2且不取-2时,a只能从1或3中选,有2个选法。

b有5个选法,所以有2×5=10种方法。 综上,共5+2×5=15(种)

8.A 解析:∵1n?1n11=-=- n!n!n!(n?1)!n!

12389+++……++ 2!3!4!9!10!

1111111111 =-+-+-+……+-+- 1!2!2!3!3!4!8!9!9!10! ∴

=1-1 10!

9.B 解析:该题可分为两种情况(可判断出GFHE为菱形)

yGOytan?=== Smin=a2(当?=45°时) OExx

2

aSmax=(a2+b2)(与一条对角线重合时) 2b

abbaabbSin?==,sin?==?=?y=x①正确 xxyyxya

22

1Smin=ab(EF//AB,GH//AD时) 2

aSmax=(a2+b2)(与一条对角线重合时) 2b

从而?③正确 ④不一定正确 当2a<b时正确 当2a>b时不正确 ②不正确

10.A解析:设P,Q为圆OI与圆OII的切点,连接PQ交AB于S,则S近似有OS⊥PQ。

d

dd ∴?QS OII=? 从而有sin?=sin?QS OII== ?△S=△S△Ssin?

2

二、填空题

11.-2,1 解析:O=x+3x-4= x-1+3 x-3=(x-1)(x+x+1)+3(x-1)(x+1)

=(x-1)(x+x+1+3x+3)=(x-1)(x+2) 22

32322

6

12.a=-1解析:3x-1?2?x?1 ∴不等式a(x+1)+4?a2+x的解为x?1

?a-1<0? 化简a(x+1)+4?a2+x ?(a-1)x? a2-a-4??a2?a?4?a=-1 ?1??a?1

13.4 解析:由两点之间线段最短知从A到C1的最短距离为

82?42=4 9 解析:函数y=-2x2+3x+1 在0?x?1上的图像如下: 8

1717由图知 1?y1? 1?y2? 8814.

∴当y2最小,y1最大时 y1?y2最大 从而知 maxy1?y2=917-1= 88

ha2?b2

15. 解析:令AE=h1,AG=h. 1=x, 则ME=BG·X, 2h

FN=HC·X ∴MN=ME+EF+FN=x(BG+HC)+a=x(b-a)+a

1?a?x(b?a)?a?·h1 2

1SMBCN=?x(b?a)?a?b?·(h- h1) 2

11?2a?x(b?a)? =1?x(b?a)?a?b?(-1) 由题知 22xSAMND=

?2(b-a)x2+4ax-(a+b)=0

?4a?a2?4x2(b?a)(a?b)-4a?8a2?8b2

解得x=,又x>0?x= 2?(2b-a)4(b?a)

a2?b2a2?b2a2?b2

+a?MN=-a++a= ?MN=-a+222

1?x??2?x?0?1??16.?y?0或

?y? 2?z?0??1?z??2?

7

4x24x24x2

解析:1°x=0? y==0?E=0 2°x≠0 ∵y==x ∴y?x ?2221?4x1?4x24x

同理可得 E?y x?E ?x=y=E 4x21122由=y=x4x-4x+1=0(2x-1)=0x=x=y=E= ????2221?4x

17.26解析:∵点E、F为y轴上的两个点,且PE=PF 965

∴可令E为(0,4),则F为(0,2)从而C,D,A分别为如图所示 CDM

∴sin?DAO= sin?CAO= sin?CDM ∴只需要知道D的坐标即可,由已知P在图上

∴圆的方程为X2+Y2=13

直线PE所在直线方程为Y?4X?0X= 即Y=4- 3?42?02

x?y?4?617??D的坐标为() ∴联立? ∴255?x2?y2?13?

sin?CDM=6?45

61722?4)?()55=26965

18.[600,795]

解析:当0<X≤199时,没有获得消费卷,该消费者要买这两件商品需付1095元。 当200≤X≤399时,获得100元消费卷,需付995元。

当400≤X≤599时,获得200元消费卷,需付895元。

当600≤X≤799时,获得300元消费卷,又1095-300=795

所以,当600≤X≤795时,该消费者需总付795元。

而当795< X≤799时,∵1095- X <300 ∴消费者要付X元,而X >795

综上所述,要使客户所付现金最少,X的取值范围应为 [600,795]

19.(1)解:

121XA=×8=2 ∴⊙A的半径为3, 44

AD3设△ADE外接圆的半径为R,则2R== 而sin?AEDsin?AED∵XA=-22 ∴YA=

sin?AED=929

23AG22= ∴2R== R= 348AE22

3

8

121212XA),则圆A的方程为(X- XA)2+(Y-XA)2=(XA+1)2 444

1212令X=0,解得Y=1或Y=XA-1. 因为XA-1随XA的不同而不同。所以Y轴上仅存在一22(2)设A(XA,

个定点F恒在动圆A上,F的坐标(0,1)

(3)证明:F(0,1) .设A(XA,12XA)则圆A的方程为: 4

直线AF所在直线的方程可由一次函数的定义求出为: Y=(11 XA-)X+1 联立

XA4

从而AB=(XA?42124122)?(XA?2)2 AF=XA?(XA?1)2 XA44XA

BF=1642?(?1) 22X

AXA

=1 即为定值1

,则

(3,-22)=C=

解设二元一次方程组得

9

(2)证:

当A、B至少有一个在直线Y=X上时

当A、B分别在Y=X的两边时

当A、B分别在Y=X的同一边时

(3)①m=6,a=2,b=3

=0,即OA·OB=OC >0,即OA·OB>OC <0,即OA·OB<OC

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