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25.2 用列举法求概率(2)

发布时间:2014-01-02 14:40:02  

25.2. 用列举法求概率(2)

Waiyuxuexiao

Liudeguang

2006.10.17

复习引入
等可能性事件(古典概形)的两个特征: 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等; 等可能性事件的概率-------列举法

复习与练习
1、有100张卡片(从1号到100号),从中任取1 张,取到的卡号是7的倍数的概率为( )。
2、某组16名学生,其中男女生各一半,把全 组学生分成人数相等的两个小组,则分得每 小组里男、女人数相同的概率是( ) 3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?

4.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如 图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的 机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘 停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数 字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为 ______;数字之积为奇数的概率为______.

2
3

1
6

2

3
4

1

4 甲

5 乙

思考1:
小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时,你得1分,为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?

这个游戏对小亮和小明公 平吗?怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?

?用表格表示
红桃 黑桃

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2
3 4

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5
6

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

想一想, 能不能用 “树形图法”解?

解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以

1 P(A)= 9 ? 36 4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法

随堂练习: 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 将题中的”同时掷两个骰子”改为 ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 有变化吗?

思考2: 思考2: 1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.

(1)取

出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?

B A

D

E H

I

C

解:根据题意,我们可以画出如下的树形图

A B

乙C 丙

D

E

C I H

D

E

H

I H

I

H

I H

I

H

I

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I

(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=

有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=

想一想

什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方 便?

随堂练习

1、一套丛书共6册,随机地放到 书架上,求各册从左至右或从 右至左恰成1,2,3,4,5,6的顺 序的概率。

2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头,早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学,问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少?

练习

解:设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2,则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1

A1 B1 B2

A1 A1 B2

4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 ? 3

3 .在6张卡片上分别写有1~6的 整数,随机的抽取一张后放回,再随 机的抽取一张,那么,第一次取出的 数字能够整除第2次取出的数字的 概率是多少?

4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;

(3)至少有两辆车向左转

5、甲、乙两人参加普法知识问答,共有 10个不同的题目,其中选择题6个,判 断题4个,甲、乙两人依次各抽一题。 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的 概率是多少? (2)甲、乙两人至少有一人抽到选择 题的概率是多少?

6、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一 份节目单,计算: (1)节目单中2个小品恰好排在开头和 结尾的概率是多少? (2)节目单中4个独唱恰好排在一起的 概率是多少? (3)节目单中3个歌舞中的任意两个都 不排在一起的概率是多少?

7、某小组的甲、乙、丙三成员,每人在7天内参 加一天的社会服务活动,活动时间可以在7天 之中随意安排,则3人在不同的三天参加社会 服务活动的概率为( )

8、一部书共6册,任意摆放到书架的同一 层上,试计算:自左向右,第一册不在 第1位置,第2册不在第2位置的概率。

9、用数字1,2,3,4,5组成五位数, 求其中恰有4个相同的数字的概率。

10、把4个不同的球任意投入4个不同 的盒子

内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率。

11、在一次口试中,要从20道题中随机抽出6道 题进行回答,答对了其中的5道就获得优秀, 答对其中的4道题就获得及格,某考生会回答 12道题中的8道,试求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格与及格以上的概率有多大?
13、某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪 一把,于是,他逐把不重复地试开,问 (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内 打开的概率是多少?

课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应注意什 么情况? ?利用树形图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两步时,列 表法比较方便,当然,此时也可以用 树形图法,当试验在三步或三步以 上时,用树形图法方便.


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