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一次函数图象性质

发布时间:2013-09-22 10:16:47  

正比例函数
解析式: y=kx(k是常数,k≠0) 图象:一条经过原点和(1,k)的直线 y y=kx (k>0) y=kx(k<0)
性质: x

当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上升,即y随着x的增大y也增大;

当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限, 从左向右下降,即y随着x的增大y反而减小。

下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示?

(1)有人发现,在20-25 C 时,蟋蟀每分钟 鸣叫次数C与温度t(o C )有关,即C 的值 大约是t的7倍与35的差; C =7t-35 (20≤t≤25) (2) 一种计算成年人标准体重G(千克) 的方法是,以厘米为单位量出身高值h减去 常数105,所得的差是G的值;

o

G= h-105

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数 表示?
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位: 元) 包括:月租费22元,拨打电话x分的计 时费按0.1元/分收取;

解:y=0.1x+22 (x≥ 0)
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm, 宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而 变化。 y=5(10-x)

即y=-5x+50(0≤x<10)

这些函数关系式有什么 特点?

(1) c = 7t-35 (3) y=0.1x+22

(2) (4)

G=h-105 y=-5x+50

这些函数都是用自变量的K(常数)倍与 一个常数的和来表示。
一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数, k≠0)的函数,叫做一次函数。
特别注意:k ≠ 0,自变量x的指数是“1”

思考:一次函数与正比例函数有什么不同?

概念:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数。 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数

一次函数

例1

下列函数中哪些是一次函数,哪些又 是正比例函数?

(1) y ? ?8 x
8 (3) y ? ? x x (5) y ? ? 1 2
(7)y=2(x-4)

(2) y ? 5 x ? 6
2

(4) y ? ?0.5 x ? 1 2 ( 6) y ? ? 13 x
(8) x ?3 y? 2

你能举出一些一次函数的例子吗?

?3 例2.已知函数 y ? (m ? 3) x 是一次函数,求其解析式。 2 ? m ? ?3 由题意得: ? m ? 8 ? 1 解: ?? ? m?3 ? 0 ?m ? 3 ?
? m ? ?3
∴一次函数的表达式为

m 2 ?8

y ? ?3x ? 3

注意:利用定义求一次函数 y ? kx ? b 表达式时,要
保证

k ≠ 0,自变量x的指数是“1”

作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X y=2X y=2X+1 …. -2 …. ….
-4 -3

-1
-2 -1

0
0 1

1
2 3

2
4 5

…. …. ….

2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.

这两个函数的图象 形状都是直线 , 并且倾斜程 相同 .函数 度 y=2x的图象经过原 点,函数y=2x+1的图 -6 -5 -10 -9 -8 -7 象与y轴交于 点 (0,1)

,即它可以 看作直线y=2x向上 1 个单位 平移 长度而得到
-10 -5

88
7 66 5 44 3 22 1 -4 -3 -2 -1
-2

YY=2X+1

Y=2X-1

Y=2X

O 1 -1 -2 -3
-4

2 3 4

5

5

6

X

-4 -5 -6 -7 -8

-6

-8

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们
称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 b 个单位长度而得到(当

b ? 0 时,向

上平移;当 b ? 0 时,向下平移).
直线y=kx+b与y轴交于点(0,b),b叫做 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距。

练习: (1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 移 3 单位得到。 平

上述四个函数的截距分别是多少?

例3:在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1

解:

根据图象回答,当自变量x逐渐增大时,函数 y y的值怎样变化? 4 x 0 -1/2
y =2x+1 x y=-2x+1 1 0 1 0 1/2 0

3 2

y =2x+1

(-1/2,0)
-4 -3 -2 -1

1 (0,1) (1/2,0) -1 o 1 2 3 4

x

-2

y= -2x+1

一次函数y=kx+b (k?0)的性质:

当k>0时,y随x的增大而增大;

y

A(0,b)

b,0)0 ? B( k

x

一次函数y=kx+b (k?0)的性质: 当k<0时,y随x的增大而减小. y

A(0,b)

0

? B( b,0) k

x

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0, ?b b),点B( ,0)的一条直线,因为两点确 k 定一条直线,所以画一次函数的图象时, 只要描出两点即可画出一条直线 。

问题:在同一平面直角坐标系中画出下列函数
⑷y=-x-2

③y=-x+2
3 2 1 -2 -1 -1 -2

①y=x+2 y

的图象,并结合图象回答下列问题:

⑴y=x+2 ⑵y=x-2 ⑶y=-x+2 当k>0,b>0时,

图象都经过一、二、三象限; 当k>0,b<0时,

1

2

x

图象都经过一、三、四象限; 当k<0,b>0时,
图象都经过一、二、四象限;

②y=x-2 -3

当k<0,b<0时,
图象都经过二、三、四象限;

一次函数图象与性质
y
一 次 函 数 y=kx+b b≠0)
图象

y o
x

y
x

y
x

b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大

b
o
k<0 b>0

b
k>0 b<0

o

b
k<0 b<0

x

k,b的符号 经过象限



一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少

二、三、四 y随x的增 大而减少

增减性

大大不过 四

大小不过二

小大不过 三

小小不过


排“兵”布阵

抢答题
D)
D.第四象限

1.在平面直角坐标系中,函数y=-2x+3的图象经过( A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、四象限 2.一次函数y=3x-2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

B

3.一次函数y=2x+1的图象不经过(

)

D


A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知一次函数y=x-2的大致图象为 (C
y

y

y y

x

x

x

x

A

B

C

D

逆向思维 已知函数 y = kx的图象过二、四

象限,那么函数y = kx-k的图象可能是( B ) y
y x 0 (A ) y (B) y x

0

0 x
0 (C) (D) x

已知一次函数

y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值:
1 (1)函数值y 随x的增大而增大; m ? 2 1 (2)函数图象与y 轴的负半轴相交; m ? 1且m ? 2 (3)函数的图象过第二、三、四象限; 1 ? m ? 1 2 (4)函数的图象过原点。 m ? 1

(1)下列函数中,y的值随x值的增大而增 大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2

(2)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减 小而______. 减少

(3)函数y=2x - 4与y轴的交点为 0,-4 ( ),与x轴交于( 2,0 )

一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是( A )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

正比例函数的性质
1.正比例函数y=kx的图象是 原点(0,0) 经过_________的一条直线; 一、三 2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限 二、四 2)当 k <0,y=kx经过______象限.

一次函数的性质
1.在y=kx+b中: 增大 减小 当k>0,y随x的增大而______;当k<0,y随x的增大而______. 2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中, k1 = k2 , b1≠b2 如果______________,那么这两条直线平行。 3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限: 一、二、四 k<0,b>0→___ ___ ___ 一、二、三 k>0,b>0→___ ___ ___

一、三、四 k>0,b<0→___ ___ ___

二、三、四 k<0,b<0→___ ___ ___


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