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每日一篇2012.04.08

发布时间:2013-09-22 10:16:48  

【2012.04.08】⑴求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解决的.类似的,可求得非凸五边形(如图)的内角和为__________.

⑵一块正六边形硬纸片(如图),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形AGA?H,那么?GA?H的大小是__________.

⑶如图,?1??2??3??4? ___________.

【2012.04.07答案】

⑴解法1:设边数为n,这个外角为x度,则0?x?180,根据题意,得

(n?2)?180??x?570?

930??x解之,得n?.∵n为正数,∴930?x必为180的倍数,又∵0?x?180,∴n?5. ?180

解法2:∵0?x?180.∴570?180?570?x?570,即390?570?x?570. (n?2)?180??570?x,∴390??(n?2)?180??570?,解之得4.2?n?5.2. 又∵

∵边数n为正整数,∴n?5.

(n?2)?180?(n?3且n是整数)⑵多边形的内角和可以表示成,则多边形的内角和是180

度的倍数,由此即可求出答案.

解:因为在这四个选项中不是180?的倍数的只有第二个680?.故选B.

(n?1)(n?1?2)180?,n边形的内角和是(n?2)180?.内角和增大⑶边形的内角和是

(n?1?2)180??(n?2)

180??180?

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