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北京市海淀区2013届九年级上学期期末数学试题及答案

发布时间:2013-09-22 10:16:48  

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题

数 学 试 卷

(分数:120分 时间:120分钟) 2013.01 班级 姓名 学号 成绩

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.

有意义,则x的取值范围是

A.x?1 B.2x≥1 2C.x≤1 2D.x≠-1 2

2.将抛物线y?x2平移得到抛物线y?x2?5,下列叙述正确的是

A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位

C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

3.如图,AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE:EC?1:2,

则S?AED:S?CEB为 A.1:2 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4

4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是

A.x2?2x?1?0 B. x2?2x?4?0

C.x2?2x?5?0 D.x2?2x?4?0

5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A =40°,则∠OCB等于

A.60° B.50° C.40° D.30°

6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解

析式可能为

A.y??

C.y??121x B.y??(x?1)2 2211(x?1)2?1 D. y??(x?1)2?

1 22

1

7.已知a?

02a可化简为

A. ?a B. a C. ?3a D. 3a

8. 如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF?AE

I(0,1)

于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为

A.

B

. C

. D

2346

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9

10. 若二次函数y?2x2?3的图象上有两个点A(?3,m)、B(2,n),则m n(填“<”或“=”或“>”).

11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 _________cm.

12.

小聪用描点法画出了函数y?F,如图所示.结合旋转的知识,他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90?得到图象F1,再将图象F1绕原点逆时针旋转90?得到图象F2,如此继续下去,得到图象Fn.在尝试的过程中,他发现点P(?4,?2)在图象 上(写出一个正确的即可);若点P(a,b)在图象F127上,则a用含b的代数式表示) .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.

计算:?()

14. 解方程:x+2x-8=0 . 213?2?(??3)0? 2

15.已知a?b?3,求代数式a2?b2?2a?8b?5的值.

16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上. (1)画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1;

(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2,使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为

2.

17.如图,在△ABC与△ADE中,?C??E,

?1??2,AC?AD?2AB=6,求AE的长.

18.如图,二次函数y??x?2x?3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点 C,顶点为D, 求△BCD的面积.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

2

3

19.已知关于x的方程x?3x?

(1)求m的取值范围; 23m?0有两个不相等的实数根. 4

(2)若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.

20. 已知:二次函数y?ax2?bx?c(a?0)中的x和y满足下表:

(1) 可求得m的值为

(2) 求出这个二次函数的解析式;

(3) 当0?x?3时,则y的取值范围为

21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离

水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?

22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点. 求证:(1)DE为⊙O的切线;

(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 4

23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法:

(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;

(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M;

∴点M为线段AB的二等分点

.

图1

解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)

(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB的三等分点;

图2

(2)点P是∠AOB内部一点,过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,请找出一个满

足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)

①在图3中作出点P,使得PM?PN; ②在图4中作出点P,使得PM?

2PN.

图3 图4

24.抛物线y?mx?(m?3)x?3(m?0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,2

5

与y轴交于点C,OB=OC.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1?x2,PQ=n.

①求4x12?2x2n?6n?3的值;

② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.

当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是 .

25.如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE?2,

将直线EB绕点E逆时针旋转45?,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABCAB?1.

沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.

图1 图2 图3

解答问题:

(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得

②在平移过程中,AM的值为 ; DMAM的值为 (用含k的代数式表示); DM

AM的值; DM(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算

(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转?度,0??≤90,原题中的其他条件保持

不变.计算

AM的值(用含k的代数式表示). DM

6

海淀区九年级第一学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:?()?2?(??3)0?1

3

解:原式1?9?1? …………………………………………4分

=7 …………………………………………5分 14. 解方程:x2+2x-8=0 .

解法一:(x?4)(x?2)?0. …………………………………………3分

x?4?0或x?2?0.

∴ x1??4,x2?2. …………………………………………5分

解法二: a?1,b?2,c??8, …………………………………1分

??22?4?1?(?8)?36?0. ……………………………………2分

∴ x?

…………………………………………3分

∴ x1??4,x2?2. …………………………………………5分

15.解法一:∵a?b?3,

∴ a?b?2a?8b?5

=(a?b)(a?b)?2a?8b?5 ………………………2分 =3(a?b)?2a?8b?5 ………………………3分 =5(a?b)?5 ………………………4分 =5?3?5

=20. ………………………5分

7

2

2

解法二:∵a?b?3,

∴b?3?a. .…………………………1分

原式= a2?(3?a)2?2a?8(3?a)?5.…………………………2分

=a2?(9?6a?a2)?2a?24?8a?5 .…………………………3分 =a2?9?6a?a2?2a?24?8a?5 .…………………………4分 =20. ………………………5分

16.例如:

∴△A1B1C1、△A2B2C2为所求.

(注:第(1)问2分;第(2)问3分,画出一个正确的即可.)

17. 解:∵?1??2,

∴?CAB??EAD. ………………………1分

∵?C??E,

∴△CAB∽△EAD. ………………………3分 ABAC. ………………………4分 ?ADAE

∵AC?AD?2AB=6,

∴AB=3. 36∴=. 6AE

∴AE?12. ………………………5分 ∴

(x?1)?4. 18. 解法一:依题意,可得y??x?2x?3=?

∴顶点D(1,4). ……………1分

令y?0,可得x?3或x??1.

∴A(?1,0)、B(3,0). ……………2

令x?0,可得y?

3. 22

8

∴C(0,3). ……………3分

∴直线CD的解析式为y?x?3.

设直线CD交x轴于E.

∴E(?3,0).

∴BE?6. …….………….…………4分

∴S?BCD?S?BED?S?BCE?3.

∴△BCD的面积为3. …….………….…………5分

解法二:同解法一,可得A(?1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4). ……………3分

∴直线BC的解析式为y??x?3.

过点D作DE∥BC交x轴于E,连接CE.

∴设过D、E两点的直线的解析式为y??x?b.

∵D(1,4),

∴直线DE的解析式为y??x?5.

∴E(5,0).

∴BE?2. ….…………4分

∵DE∥BC, ∴S?BCD?S?BCE?1?BE?OC?3. 2

∴△BCD的面积为3. . .………….………………5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:(1)∵关于x的方程x?3x?23m?0有两个不相等的实数根, 4

∴??9?3m?0. …………………………1分

∴m?3. .…………………………2分

(2)∵m为符合条件的最大整数,

∴m?2. .…………………………3分 3∴x?3x??0. 22

333x2?3x?()2???()2. 222

33(x?)2?

. 24

9

x1??3??3,x2?. 22

3?3?3?3,x2?. .…………………………5分 22 ∴方程的根为x1?

20.解:(1)m的值为3; .…………………………1分

(2) ∵二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),

∴设二次函数的解析式为y?a(x?1)(x?3). .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3),

∴a?1. .…………………………3分

∴这个二次函数的解析式为y?x2?4x?3. .…………………………4分

(3) 当0?x?3时,则y的取值范围为 ?1≤y?3. .…………………5分

21. 解:如图所示,建立平面直角坐标系.

设二次函数的解析式为y?ax2(a?0). .…………………1分

∵图象经过点(2,?2), .…………………2分

∴?2?4a,

1a??. 2

1∴y??x2. .…………………3分 2

当y??

3时,x? .…………………4分

答:当水面高度下降1

米时,水面宽度为. .…………………5分

22.(1)如图,连接OD,BD. ………………1分

∵在⊙O 中,OD?OB,

∴∠1=∠2.

∵AB是⊙O的直径,

∴?ADB??CDB?90?.

∵E为BC中点, ∴ED?1BC?EB. 2

∴∠3=∠4.

∵BC切⊙O于点B,

∴?EBA?90?.

∴?1??3??2??4?90?,

即?ODE?90?

.

10

∴OD⊥DE.

∵点D在⊙O上,

∴DE是⊙O的切线. ……………2分

(2)∵OD⊥DE,

∴?FDO?90?.

设OA?OD?r.

∵OF2?FD2?OD2, DF=4,AF=2,

∴(r?2)2?42?r2.

解得r?3. ……………………………………3分

∴OA?OD?3,FB?8.

∵?F??F,?FDO??FBE?90?,

∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分 FDOD. ?FBBE

∴BE?6. ∴

∵E为BC中点,

∴BC?2BE?12.……………………………………5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23. 解:(1)

……………………2分

(注:直接等分不给分,在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.)

(2)① ②

……………………4分 ……………………7分

224.解:(1)解法一:∵抛物线y?mx?(m?3)x?3(m?0)与y轴交于点C,

∴C(0,?3). ……………………1分

11

∵抛物线与x轴交于A、B两点,OB=OC,

∴B(3,0)或B(-3,0).

∵点A在点B的左侧,m?0,

∴抛物线经过点B(3,0). ……………………2分

∴0?9m?3(m?3)?3.

∴m?1.

∴抛物线的解析式为y?x2?2x?3. ……………………3分 解法二:令y?0,

∴mx2?(m?3)x?3=0.

∴(x?1)(mx?3)?0. ∴x??1,x=3. m

?m?0,点A在点B的左侧, 3∴A(?1,0),B(,0). ……………………1分 m

令x?0,可得y??3.

∴C(0,?3).

∴OC?3. ……………………2分

?OB?OC, 3?3. m

∴m?1. ∴

∴y?x?2x?3. ……………………3分

(2)①由抛物线y?x?2x?3可知对称轴为x?1. ……………4分 ∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上,且x1?x2,PQ?n, ∴x1?1?22nn,x2?1?. ……………………5分 22

∴2x1?2?n,2x2?2?n.

∴原式=(2?n)?(2?n)n?6n?3?7. ……………………6分 ②?4?b??2或b?0. ……………………8分

(注:答对一部分给1分.)

25.解:(1)①1;……………………1分

12 2

②k;……………………2分 2

(2)解:连接AE.

∵?ABC,?DEF均为等腰直角三角形,DE?2,AB?1,

∴EF?2,BC?1,?DEF?90?,?4??5?45?.

∴DF?AC?

∴DF?2AC,AD??EFB?90?.

∴点A为CD的中点. ……………………3分

∴EA?DF,EA平分?DEF.

∴?MAE?90?,?AEF?45?

,AE?

∵?BEM?45?,

∴?1+?2=?3+?2=45?.

∴?1=?3.

∴?AEM∽?FEB. ∴ AMAE?. ……………………4分

BFEF

.

2

?. ∴AM?∴DM?AD?AM?

∴AM?1. ……………………5分 DM

(3) 过B作BE的垂线交直线EM于点G,连接AG、BG. ∴?EBG?90?.

∵?BEM?45?,

∴?EGB??BEM?45?.

∴BE?BG.

∵△ABC为等腰直角三角形,

∴BA?BC,?ABC?90?.

∴?1??2.

∴△ABG≌△CBE. ……………………6分

∴AG?EC?k,?3??4.

∵?3+?6??5+?4=45?,

∴?6??5.

∴AG∥DE

.

13

∴△AGM∽△DEM. ∴AMAGk??. ……………………7分 DMDE2

(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)

14

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