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七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案1

发布时间:2013-09-22 10:16:48  

第三章第一阶段复习3.1-3.2.(1)

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有 的 叫做方程;

使方程 相等的 的值叫做方程的解。

〔1〕x=-3是不是方程2x=5x+9的解,你是怎么知道的.

2、一元一次方程

只含有 未知数,并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。

〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程?并说明理由。

(1)2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.

3、等式的性质

性质1 等式两边 同一个数(或 ),结果仍相等。

若a=b,则.

性质2 等式两边 同一个数,或 的数,结果仍相等。

若a=b,则; 若a=b,则〔3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由。

(1)如果3x+8=6,那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25,那么x=[ ];

(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

〔4〕解方程:-3x+2x=5-1

二、例题导引

例1 下列说法中正确的是〔 〕

① 若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my; ③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3

︱︱例2 已知方程(m-2)xm-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值。

例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本价格是多少?(请你列出方程,并用等式的性质求解。)

三、练习提高

夯实基础

1、下列各式中,是方程的有〔 〕

2①2x+1; ②x=0; ③2x+3>0;④x-2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x+x-3=0.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

2、下列方程中,解为1/2的是〔 〕

A、5(t-1)+2=t-2 B、1/2x-1=0 C、3y-2=4(y-1) D、3 (z-1) =z-2

3、下列变形不正确的是〔 〕

A、若2x-1=3,则2x = 4 B、若3x = -6,则x =2

C、若x+3=2,则x =-1 D、若-1/2x=3,则x=-6

4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔 〕

A、x-2=y-2 B、-2x=-2y C、ax=ay D、x/c2=y/c2

5、下列各式的合并不正确的是〔 〕

A、-x-x = -2x B、-3x+2x = -x

C、1/10x-0.1x = 0 D、0.1x-0.9x = 0.8x

a-16、若x2+2=0是一元一次方程,则a= .

7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人,根据题意列方程为 .

8、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:

因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a所以3=2

是述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误结论,其原因是 .

9、解下列方程:

(1)6x-5x=-5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y-y=-3+1 (4)2x-7x=19+31

10、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

设前年购买了计算机x台,可以表示出:去年购买计算机 台,今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,列得方程 .解这个方程。

11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?

第三章第二阶段复习3.2(2)-3.3

一、双基回顾

1、移项

把等式一边的某一项 移到另一边,叫做移项。

〔1〕把方程2-2x=3x-1含未知数的项移到左边,常数项移到右边。〔注意〕移项要变号。

2、去括号方法:运用乘法分配律。

〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= .

3、去分母 程两边同乘以所有分母的。

〔注意〕①每一项都要乘,不能漏乘;②去掉分数线后,分子要加上括号。

x?1?1时,去分母后正确的是〔 〕 〔3〕解方程2x

?1?10A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1

C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10

4、解一元一次方程的步骤:

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。

〔注意〕具体解方程时,这些步骤要灵活处理,不能死搬硬套。

5、列方程解应用题的基本过程:

(1) ; (2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;(6) ;

二、例题导引

例1 解方程:(1)10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.

例2 解方程:

x?4x?3x?20.2?x1?3x(2?1.5?(1?x?5?? 0.32.5236

例3 某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?

例4 国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝,求甲、乙两组同学平均身高的增长值。

三、练习提高

夯实基础

1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形,正确的是〔 〕

A、4x-3x=2-1 B、4x+3x=1-2

C、4x-3x=-2-1 D、4x+3x=-2-1

2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当y1=y2.

3、将下列各式中的括号去掉:

(1)a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ;

; 4、方程去分母后,所得的方程是〔 〕

A、2x-x+1=1 B、2x-x+1=8 C、2x-x-1=1 D、2x-x-1=8

5、如果式子(x-3)/2与(x-2)/3的值相等,则6、小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分邮票x枚,可列方程为 .

7、解下列方程:

(1)5(x+2)=2 (2x+7) (2.)3(x-2)=x-(7-8x) (3)1?3x?1x?33y?25y?7 (4) ??2?4443

8、某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?

第三章第三阶段复习3.4

一元一次方程应用题

一、双基回顾

列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.

1. 和、差、倍、分问题:

(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来体现.

(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现.

(3)增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

2. 等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

①形状面积变了,周长没变;

②原料体积=成品体积.

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=?r2h

②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

3. 劳力调配问题:

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

4. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.商品销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价

(2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

6.行程问题:

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7.工程问题:

工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

9.球赛积分表问题

二、例题导引

1某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生.

2、要锻造一个直径为12㎝,高为10㎝的圆柱形零件,需要直径为16㎝的圆柱形钢条 多少厘米?

3.某车间有28个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。安排多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?

4.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。

5. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。

7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?

8.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,已知6年教育储蓄率是

3.60%,那么小颖的父母现在应存入多少元?

9.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题。

三、练习提高

1.一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?

2.水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?

3.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又是增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?

4.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?

5.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

6.一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?

7.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

8.某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的9折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?

9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?

10、一个两位数,数字之和为11,如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等,问原数是多少?

11.一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住;若每间住3人,则有10间宿舍无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?

12、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程

13.

(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?

(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?

练习提高

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做

30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的

水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,?≈3.14).

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需

多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,?这种三色冰淇淋中

咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,

一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过

部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元?

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

答案

1.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

1111×+(+)x=1 6264

11 解这个方程,得x= 5

11 =2小时12分 5 根据题意,得

答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

2.解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,

则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.

由题意,得2×(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

∴x=-3

答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.

(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3?年后具有相反意义的量)

3.解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得

(? ·2002)x=300×300×80 2

x≈229.3

答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

4.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需的时间为 过完第二铁桥所需的时间为

依题意,可列出方程 x分. 6002x?50分. 600x52x?50+= 60060600

解方程x+50=2x-50

得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.

5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.

根据题意,得2x+3x+5x=50

解这个方程,得x=5

于是2x=10,3x=15,5x=25

答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克.

6.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,

则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.

根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440

解得x=6

答:这一天有6名工人加工甲种零件.

7.解:(1)由题意,得

0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时,则

0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

8.解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,

设购A种电视机x台,则B种电视机y台.

(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=1800

x=35

50-x=15

③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.

(2)若选择(1)中的方案①,可获利

150×25+250×15=8750(元)

若选择(1)中的方案②,可获利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.

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