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12.2一次函数(3)-待定系数法

发布时间:2013-09-22 10:16:49  

——待定系数法

创设情境 提出问题

1、复习:
3 画出 y ? 2 x 和 y ? ? x ? 3 的图象 2

2、反思:
你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?

可以有不同取法吗?

从数到形

函数解析 式y=kx+b

选取

满足条件的两定点

画出 一次函数的 图象直线 l

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y ? ? x +3 2

图1

2.分析与思考

图2

确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件?确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件?

原点 图(1)是经过____的一条直线,因此是_______函数, 正比例 y=kx (1,2) k=2 可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____, y=2x 从而确定该函数的解析式为______。

y=kx+b 图(2)设直线的解析式是________,因为此直线经过点 (0,3) (2,0) ______,_______,因此将这两个点的坐标代 入可得关 于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了解析式。

已知:一次函数的图象经过点(2,5)和 点(1,3),求出一次函数的解析式. y=kx+b 解: 设一次函数的解析式为_______________ (2,5) _______ 把点_______ ,(1,3) 代入得 2 k+b= 5

1 解得,

k+b=

3

k=_____ 2

b=_____ 1 y =2x+1 ∴一次函数解析式为__________.

例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设 ∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).

∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

求 写

象这样先设出函数解析式,再根据条件 确定解析式中未知的系数,从而具体写出 这个式子的方法,叫做待定系数法.

利用待定系数法求一次函数的一般步骤为:
1.设出函数的解析式 y=kx+b;
2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组,求出k、b的值, 4.写出一次函数的解析式。









已知:y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,求y与 x的函数表达式

例1

解:设y=kx 把x=2,y=6,代入得:

6=k?2,
解得 k=3; ∴该正比例函数的表达式为: y=3x

例2、一次函数图象经过点(0,2)和点(4,6)。 求出一次函数的表达式。 解:设一次函数的表达式为y=kx+b, 把(0,2) (4,6)代入表达式得

b=2
k?4+b=6 解得 k=1

{b=2

所以该一次函数的表达式为 y=x+2

已知一次函数的图象, 如何求函数 的解析式?
y=kx+b
-4
y 5

(3,5) 3 x

0

(-4,-9)

-9

例3、已知一次函数的图像经过点A(-2,-1), 且与直线y=2x-3平行,求此函数的表达式? 解:设一次函数的解析式是y=kx+b, 已知一次函数的图像与直线y=2x-3平行,则k=2, ∴y=2x+b ∵一次函数的图像经过点A(-2,-1), ∴-4+b=-1 b=3 ∴此函数的表达式是y=2x+3

拓民提高

例4、判断

三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在
同一条直线上. [分析] 由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过 这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中, 若成立,说明在此直线上;若不成立,说明不在此直线上. 解:设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b. 由题意可知, 1 ? 3k ? b, ?k ? 1, ? ∴
? ?? 2 ? 0 ? b,
? ?b ? ?2.

∴过A,B两点的直线的表达式为y=x-2. ∵当x=4时,y=4-2=2. ∴点C(4,2)在直线y=x-2上. ∴三点A(3,1), B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上.





1、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象相交于点(2,5),则k,b 为( A ) A)K=2,b=6 B)k=-2,b=7 C)K=1,b=5 D)k=2,b=-6 2、下列说法错误的是( D ) A)直线y=2x-6与y轴交点的纵坐标是-6; B)直线y=2x与直线y=2x+3平行 C)直线y=2x-6与直线y=-3x-6的交点在y轴上 D)直线y=2x-6与x轴交点是(0,1.5) 3、无论m取何非零实数,都在y=mx-(3m+2)的图象上的点是( B ) A)(3,2) B)(3,-2) C)(-3,2) D)(-3,-2) 4、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a= -5 ,

(0,-4) , 5、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为:

6、已知一次函数y= 2x+b图象经过点A 3 (-1,1),则b=_____;该函数图象经 5 过B(1,___)和C(-1.5 ,0) 7、直线l是一次函数y=kx+b的图象, y 2 (1)k=-0.5,b=__ (2)当x=30时,
-13 y=___
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 x

l

(3)当y=30时,x= -56 ,

8、假如有同学画了下面一条直线的图像,你能 否知道该函数的表达式呢? y

2 y ? x?2 3

2

-3

0

x

9、若直线 y = kx + b 经过点(0,2), 且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求 改直线的函数表达式。 y = x+2 或 y = -x+2

反思总结

确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值?需 要几个条件?

k的值

一个条件

确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需 要几个条件?

K、b的值

两个条件

总结:在确定函数解析式时,要求几个系 数就需要知道几个条件。

回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?

可归纳为:“一设、二列、三解、四还原”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组;

三解:解这个方程组,求出k、b的值;
四还原:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函 数关系式.


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