haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

沪科版:七年级上册数学复习提纲整理---绝对好

发布时间:2014-01-02 15:46:14  

第一章 有理数

--------------1.1 正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题),正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题:有固定的基准数,和的求法:基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法:基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数,也可用小学知识解答);“非基准”题:无固定的基准数,如明天和今天比,后天和明天比。

-------------1.2 数轴

①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例:2的相反数是-2, 如:2+(-2)=0;0的相反数是0)

⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离(无方向性,有两个点)。 ⑥数轴上两点间的距离=|M—N|

⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

⑦两个负数,绝对值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:|a|=5,a=5或a=-5

-------------1.3 有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。

③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。

-------------1.4 有理数的加减法

①有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2. 1

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

-------------1.5 有理数的乘除法

①有理数乘法法则:乘。任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如:(-2)×(-1/2)=1。 乘法交换律:a×b=b×a;结合律:a×(b×c)=(a×b)×c;

分配律:a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数, 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

-------------1.6 有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(负奇负,负偶正)。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:a2或a=-2

注意:|a|+b2=0 得:a=0 且 b=0

强记:a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1; -13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8 ③有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算, 从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、 大括号依次进行。注意:12-4×5=12-20(不能把-变+)

④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位,四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如: 2.40万:精确到百位;6.5×104精确到千位,有数量级和科学计数法的要还原成原数,看数量级和科学计数法的最后一个数)。

第二章 整式的加减(化简:有括号去括号,能合并的合并)

----------2.1用字母表示数

1、偶数:能被2整除的整数叫偶数(如:-4、-2、0、2、4、) 连续偶数:2n-2,2n,2n+2(相差2)。

2、奇数:不能被2整除的整数叫做奇数(如:-5、-3、-1、1、3、5) 2

三个连续奇数:2n-1,2n+1,2n+3(相差2)。

----------2.2代数式

1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或字母也是代数式)

2前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时, “×”号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。式中出现 带分数时,一般写成假分数形式。

如:电费、水费、出租车、商店优惠-------。

4是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与 字母是否是乘积关系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.

单项式的系数:是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母) 单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

5、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代 数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,(其中不含字母的 项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表); 多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括 它前面的性质符号.

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6项式。

----------2.3整式的加减

①同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。(简称“二个相同,二个无关”)

②合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。(同类项用括号括起来,中间用+连接)

③合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,所含字母部分不变,相同字母的指数不变( “两不变”) ④不含某字母项时,就是某字母项的系数为0

⑤字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺 序排列。

⑥ 如果括号外的符号是+号,去括号和符号后原括号内各项的符号不变;如果括号外的符号是-号,去括号和符号后原括号内各项的符 号改变;括号前有数字时,要连着符号相乘。

3

第三章 一次方程与方程组

-----------3.1 一元一次方程及其解法

①方程是含有未知数的等式。

②方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:

④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。方程的解代入满足,方程成立。

⑤等式的性质:

1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等)。2)等式两边同时乘以或除以

注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时,一定要注意0这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤:

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;

以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个 步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解方程时, 要根据方程的特点,灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点: ?去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含 分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;

注意:去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念,不能混淆;

?去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);

?移项: 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(以=为界限), 移项要变号;

?合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程, 不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

?系数化1:(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0) 的形式,字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系 数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用:

4

(一)、概念梳理

?列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,注意单位统一,注意设未知数; ①解:设出未知数(注意单位), ②根据相等关系列出方程, ③解这个方程,

④答(包括单位名称,最好检验)。

?一些固定模型中的等量关系: ①数字问题:abc表示一个三位数,则有abc=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

②行程问题:基本公式:路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离 ③工程问题(整体1):基本公式:工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和 = 总工作量;

④储蓄问题: ⑤商品销售问题:商品利润=售价-进价(成本价)

⑥等积变形问题:面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题:多、少、几倍、几分之几

⑧按比例分配问题:⑨资源调配问题:资源、人员的调配(有时要间接设未知数) (二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

?模型思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想. ?方程思想:用方程解决实际问题的思想(如:按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.

?转化(归纳)思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. ?数形结合思想:如:数轴问题、在列方程解决行程问题时,借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直 观地展示出来,体现了数形结合的优越性. ?分类(整体)思想:如:绝对值、偶次方、点在线段上(延长线 上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符 号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题 5

的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

-----------3.3二元一次方程组及其解法

①由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

②消元法解方程组:

1、二元一次方程组的解:使二元一次方程组中个未知数的值,叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)

2从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

3右边-右边)消去一个未知数的方法,叫做加减消元法,简称加减

6

1、尺规作图:几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画 图的方法叫做尺规作图

2、作一条线段等于已知线段:(1)作一条射线AM(2)在射线AM 上,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交射线AM于点B 则 线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角:(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半 7

径画弧,分别交OA、OB于点P、Q

(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;

(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F; (4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角

第五章 数据的收集与整理

----------------5.1数据的收集

1、全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫做全面调查

2、抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式

3、总体:所要考察对象的

4、个体:其中的叫做个体

5、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

6、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量

------------5.2数据的整理

1、常用的统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图:o)表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反 映各个部分占总体的百分率大小,像这样的统计图叫做扇形统计图

3、扇形的中心角计算公式:-------------5.3用统计图描述数据

(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

--------------5.4 从图表中的数据获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时,使用不当的图表来表达数据, 会给人以误导。在从图表中获取信息时,要关注数据的来源、收集的 方法和描述的形式,以便获取更多合理的信息。

备注:①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2 ②1+3+5+7+----+2 ③2+4+6+8+-----+=n×(n+1) ④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4) ⑤22o13-22o12=22o12×(2-1) ⑥98/99=1-1/99

⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段),则共有2n条射线,n×(n-1)/2条线段; ⑧同一平面内有n条两两相交的直线,最少有一个交点,最多有n×(n-1)/2个交点;

⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上,那么连接任意两点,可画n×(n-1)/2条直线;

⑩平面上从点A发出n条射线,可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线,,可以组成(n+1)×(n+2)/2个角

8

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com