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《三角形全等的判定》教案

发布时间:2014-01-02 16:41:02  

12.2.3三角形判定全等的条件(3)

西关初级中学校

杨江花

2013.9.23

12.2.3三角形判定全等的条件(3) 【学习目标】:探索并掌握两个三角形全等的条件“ASA”.”AAS”并能应用它们判别两个三角形是否全等。 【过程与方法】:让学生经历探索全等的过程,体验用操作归纳得出数学结论的过程。 【情感与价值】:通过探究三角形全等条件的活动,培养学生敢于面对困难,克服困难的能力。

【学习重点】:理解掌握三角形全等的条件“ASA”,”AAS”

【学习难点】:探究出“ASA”.”AAS”以及它们的应用

【课前自学、课中交流】

一.复习

(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况_________、__________ 、_________、__________

(2)到目前为止,可以作为判别两个三角形全等的方法有几种?_________

各是什么_________、__________ 、_________ 在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天这节课接着探究已知两角一边是否可以判断两个三角形全等呢?

二. 新课

1.三角形中已知两角一边有哪几种可能性______________、_______________

2.三角形的两个内角分别是60度和80度,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形,同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是否全等,你能得出什么规律?

提炼规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“_______”或“_______”)

3.我们刚才做的三角形是特殊的三角形,随意画一个△ABC,能不能作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B呢?把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?(画出图形) ①先用量角器量出∠A 与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长。

②画线段A'B'=AB 。

③分别以A'、B'为顶点,A'B'为一边作∠DA'B'、∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB, ∠EB'A'=∠CBA ④射线A'D与B'E交于一点,记为C',即可得到△A'B'C'

A B 。

将△A'B'C'与△ABC重叠,发现两个三角形_______

规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“_______”或“_______”)

4.在三角形中两个角确定,第三个角一定确定,我们可不可以不用作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”呢?

如图: 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗? 能利用角边角条件证明你的结论吗? 友情提示:看已知条件,能否用“角边角”条件证明.(请同学们写出证明过程)

证明:

A

BCEDF

规律:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“_______”或“_______”)

5.例题讲解

如图:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。

求证:AD=AE (分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE。

证明:

6. 三角对应相等的两个三角形全等吗?(提示:观察三角板)

结论:三角对应相等的两个三角形_______

7.到此为止,在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束,请同学们把三角形全等的判定方法做个小结。

五种判定三角形全等的条件:①全等三角形的定义、②_________ 、③_______ _、④__________、⑤__________

【课堂小结】:

【当堂训练】:

1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一

样的玻璃,那么最省事的办法(

)A、选①去 B、选②去 C、选③去 D、带①

和②去

第一节 如图2,O是AB的中点, 要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,

需要添加一个条件,下列条件正确的是( )

A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D D、CO=DO

3.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF 的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?

证明:∵AB⊥BF,DE⊥BF

∴∠ABC=∠ =90o

在ΔABC与ΔEDC中, ________=________

________=________

∴ΔABC≌ΔEDC(_____________)

∴AB = ED(__________________________)

4.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.求证:AB=AD .

5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由.

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B134C【课后作业】

【课后反思】通过本节课的学习,我的收获和困惑是

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