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七年级数学第一章复习学案1

发布时间:2014-01-02 16:41:02  

第一章 《有理数》复习学案 第一课时

一、 知识点梳理:

1、正数和负数是表示两种具有 的量。

2、有理数的分类:正整数

有正分数(含正有限小数 理和循环小数) 有限小数正分数数负整数

负有理数无限循环

小数负分数负分数(含负有限小数 和循环小数)

注意:常见的有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如:0.0100100010001000010000010000001??

3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。

4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值:表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。与表示数m的点的距离为a(a>0)的点有两个:它们表示的数是m±a.

5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ,a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点 边,与原点的距离是 个单位长度;表示数-a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度。

6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性,即 ┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0(或这两个式子互为相反数),则这两个式子都等于 。即非负条件式。如:若(x-3)┃x+y+7┃=0,求y的值。

7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为相反数的两个数的商等于 。

8、有理数的绝对值的取法:

>≥>0)

(a=0) 或或 |a|=

<<≤0)

9、有理数的大小比较:异号两数 大;两个负数 大的反而小;0大于 而小于 ;数轴上原点 边的数大于 边的数。

10、有理数的加法法则有:⑴同号两数相加,取 的符号,并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加,取 的符号,并用 减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。 注意:做有理数的加法要经过两个步骤:⑴定 ; ⑵定 。

11、有理数加法运算律:⑴ ,用式子表示为: ; ⑵ ,用式子表示为: 。运算律可使计算简便。

12、有理数减法法则: 。用式子表示x2+

为: 。

13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法:-20+(+3)+(-5)-(-7)+(-8)可写成 的形式,它读作: 的和或 。

二、自主测试

1、如果向南走50米记为是?50米,那么向北走782米记为是 ______, 0米的意义是_______。

2、下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -

1

213

,

-5,

,

?, 0.1, -5.32, -80, 123,

2.333;

正分数集合

负分数集合

3、-1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ;

4、相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ;

(1)、式子∣—5.7∣表示的意义是 。

(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 ;

(3)、∣24∣= . ∣—3.1∣= ,∣—1

3∣= ,∣0∣= ;

5、绝对值等于其相反数的数是 ;

6、给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;

③不相等的两个数绝对值不相等; ④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有 个

7、(1)若a>0,b>0,那么a+b 0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b 0.

(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b 0.

(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b 0.

8.下列数轴画正确的是( )

?1 0 1 A B C D 三、典例分析

例1.如图,把下面一组数填入相应的集合圈内.

12

,-3.1416,0, 2004,10% , -|-2 | , +2.8

负数集合 分数集合 整数集合 正数集合

反馈练习:、把下列各数填在相应的大括号中 8,3

4,0.125,0,?1

3,?6,?0.25,

正整数集合? ??? 整数集合? ???4 ?

负整数集合? ??? 正分数集合? ?? ? 例2 下列说法正确的是( )

A、一个数前面有“-”号,这个数就是负数; B、非负数就是正数;

C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数; 反馈练习:下列叙述正确的是()

(1)、零是整数中最小的数;(2)有理数中没有最大的数;(3)正数的绝对值是负数;(4)正数的相反数是负数(5)正数前面加上负号的数就是负数.

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

a?b例3 已知a、b互为相反数,c 、d互为倒数,│m│=3,求 ?cd?m的值 m

反馈练习:1.下列说法正确的是( )

A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;

B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;

C、如果a+b=0,则数a和数b互为相反数;

D、互为相反数的两个数一定不相等;

2.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m??1,则代数式2ab-(c+d)+m2 =_______。 例4 有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示:

(1)确定a,b,c的符号;

(2)化简a?b?a?c?c?b

反馈练习:a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是( )

A、 a+b<0 B、 ab<0 C、

例5 若│x+3∣+∣y-2∣=0,则(x?y)2014= ;

反馈练习:若│x-3∣+∣y-5∣+∣z+3∣=0,求x+y-z的值。

变式训练:已知│a∣=10,∣b∣=30, 且│a+b∣≠∣a+b∣,求a-b的值

例6 已知a,b在数轴上的我位置如图所示,

(1) 在数轴上作出它们的相反数;(2)用“〈”将这四个数连接起来.

反馈练习:有理数a,b如图所示位置,则正确的是( )

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

例7 计算下列各式 a<0 D、a?b?0 b

12①(– 3)–(– 4)+7 ② ?5? (?10)?2?(?)33

112③??5.3?+??3.2????2.5????4.8?○40.125?3?(?3)?(?11)?(?0.25)483

四、能力提升:

(一)、选择题:

1、下列说法正确的是( )

A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在,无实际意义

C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数

2、下列说法正确的是( )

A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等

C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等

3、绝对值最小的数是( )A、1 B、0 C、– 1 D、不存在

4、有理数中倒数等于它本身的数一定是( )A、1 B、0 C、–1 D、±1

5、(– 3)–(– 4)+7的计算结果是( )A、0 B、8 C、– 14 D、– 8

116、(– 2)的相反数的倒数是( )A、 B、? C、2 D、– 2 22

7.随着时间的变迁,南京的气候变得与过去大不一样,今年夏天的最高气温是39℃,而冬天的最低气温是—5℃,那么南京今年气候的最大温差是( )℃

A.44 B.34 C.—44 D.—34

(二)、填空题

8、(– 5)+(– 6)=________;(– 5)–(– 6)=_________。

9、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=__ _;cd=____;m=______。

10、若a?0 ,则a是 ;若a?0,则a是 ;若a?b,则a?b是 ;若a?b,则a?b是 ;(填正数、负数或0)

11、在-5,-1

10,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是

12、绝对值不小于1,而小于4的所有的正整数的和是

13、已知一个数的倒数的相反数为31,则这个数为 5

14、在数轴上,与表示-5的点距离为4的点所表示的数是 。

15、若a??a,则a 0;若?a??a,则a 0; x?3,y?4,且x?y,则x?y? ;

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