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九年级数学培优

发布时间:2014-01-02 16:41:10  

1.如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O. (1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;

(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点; (3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.

2: 如图,在△ABC中,AB?AC?5,cosB?31

5

,点D在BC上,BD?3BC,过点D

作?EDF??B,角的两边分别与AB、AC交于E、F. A

(1)求BC的长;

E

(2)如果△DEF为等腰三角形,求BE的长;

F

(3)以点E为圆心,EB长为半径的⊙E和以点A为圆心,

AF长为半径的⊙A相切,求BE的长.

BDC

3: 如图,在平面直角坐标系中,直线1

2(t>0),分别交x轴、y轴于点A、B两

点,以OA、OB为边作矩形OACB,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限。

(1)矩形OACB与△PMN7

2,求t的值;

(2)如果△PAN为等腰三角形,求t的值;

(3)以PN长为半径的圆P与直线AB相切,求t的值; B

C E

P

OMAN

4、已知:直线L的解析式 y= 3

4

x -3 , 并且与x轴、y轴分别相交于点A、B。

(1)、求A、B两点的坐标; (2)、一个圆心在坐标原点,半径为1的圆,以每秒0.4个单位长度的速度向x轴正方向运动。问该圆经过多少时间与直线L相切; (3)、在第(2)题中,如果圆开始运动的同时,一动点P从点B出发,沿BA方向以每秒0.5个单位长度的速度运动,问整个运动过程中,点P在动:圆的圆面(指圆周和圆内部分)上,一共运动了多长时间?

O

B

5: 已知在梯形ABCD中AB∥DC,且AB=4,AD=BC=2,ABC=120°。P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点,且CQ=2BP。

(1)如图,当点P位BC的中点时,求证:△CPQ∽△DAQ;

(2)当点P在BC的延长线上时,设BP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的自变量的取值范围;

(3)以点A为圆心AQ为半径作○A,以点B为圆心BP为半径作圆B,当○A与○B相切时,求BP的长。

A

B

D

Q

CP

7.如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

(2)当点P运动时,△APQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;如果不发生变化,请说明理由. (3)当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径.

A

D E 27.(本题l0分) B C P

如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,

直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABC0

是平行四边形,直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D.

6、如图,⊙O的半径OA?1,点M是线段OA延长线上的任意一点,⊙M与⊙O内切于 (1)求m的值;

(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的

点B,过点A作

平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系

CD?OA交⊙M于C、D,联结CM、OC,OC交⊙O于E. 式(直接写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径(1)若设OM?x,S?OMC?y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠AB0.求此时t的值及点H的坐标.

(2)将⊙O沿弦CD翻折得到⊙N,当x?4时,试判断⊙N与直线CM的位置关系; (3)将⊙O绕着点E旋转180?得到⊙P,如果⊙P与⊙M内切,求x的值.

O

B

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