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【教案】人教版新课标八年级数学上册15.3分式方程1

发布时间:2014-01-03 10:36:28  

15.3 分式方程(1)

一、教学目标

1.使学生理解分式方程的意义.

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.

3.了解解分式方程解的检验方法.

4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.

二、教学重点和难点

1.教学重点:

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

2.教学难点:检验分式方程解的原因

3.疑点及分析和解决办法:

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.

四、教学过程

(一)复习及引入新课

1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?

答:含有未知数的等式叫做方程.

使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.

(二)新课

板书课题:

板书:分式方程的定义.

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.

练习:判断下列各式哪个是分式方程.

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.

先由同学讨论如何解这个方程.

在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.

解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3.

如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解. 检验:把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解.

例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,

则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时,逆流航行的速度为(20-v)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为

小时。 可列方程10060小时,逆流航行60千米所用的时间为20+v20-v10060= 20+v20-v

解方程得:v=5

检验:v=5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(四)总结

解分式方程的一般步骤:

1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.

2.解这个方程.

3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是

原方程的解,必须舍去.

(五)练习

补充练习:

(六)作业

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