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2013-2014海淀区九年级期中数学

发布时间:2014-01-03 11:38:25  

海淀区九年级第一学期期中测评

数学试卷

(分数:120分时间:120分钟) 2013.11

班级姓名学号 成绩

试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效.

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.一元二次方程x?2x?3?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A. 1,?2,?3 B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,?3

2.在角、等边三角形、平行四边形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.角B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆

3

.函数y?2x的取值范围是

A.x?2B.x?2C.x?2 D.x?2

4.如图,点A、B、C在⊙O上,若?AOB?110?,则?ACB的大小是

A.35?B.45

C.55?D.110?

5.用配方法解方程x2?10x?9?0,配方正确的是

A.(x?5)?16B.(x?5)?34

C.(x?5)?16D.(x?5)?25

6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合,那么这个旋转角可能是

A.60B.72

C.90D.120

7

.若??2222?

??a?2??0,则a?b的值为

A.-1B.1C.5D.6

8.如图,⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为

点P作弦,那么长度为整数值的弦的条数为

1

,如果过

A.3 B.4

C.5 D.6

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位置,若

?ACB?15?,?B?120?,则?A'的大小为________.

10.已知一元二次方程有一个根是0,那么这个方程可以是

(填上你认为正确的一个方程即可).

11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D为⊙O上的两点,若

A?ABD?40?,则?BCD的大小为.

12.下面是一个按某种规律排列的数阵:

1 第1行

2 第2行

3 第3行

第4行

4

?? ??

根据数阵排列的规律,则第5行从左向右数第5个数为,第n(n?3,且n是整数)行从左向右数第5个数是(用含n的代数式表示).

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:24?3?6?.

14.用公式法解一元二次方程:x2?4x?1.

15.如图,△ABC与△AED均是等边三角形,连接BE、CD.请在图中找出一条与CD长度相等的线段,并证明你的结论.

结论:CD?.

证明:

D

AB

16.当x??1时,求代数式x2?2x?5的值.

2

E

17.如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.

求证:AC=BD.

证明:

18.列方程(组)解应用题:

如图,有一块长20米,宽12米的矩形草坪,计划沿水平和竖直方向各修一条宽度3相同的小路,剩余的草坪面积是原来的,求小路的宽度. 4

解:

四、解答题(每小题5分,共20分)

19.已知关于x的一元二次方程x2?mx?m?1?0的一个根为2.

(1) 求m的值及另一根;

(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长.

20.如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使得EA=1,直线AC与半圆交于B、C两点,且?DAC?30?.

(1)求弦BC的长;

(2)求△AOC的面积.

21.已知关于x的方程x?2(k?1)x?k?0有

两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)求证:x??1不可能是此方程的实数根.

22.阅读下面的材料:

小明在研究中心对称问题时发现:

如图1,当点A1为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1再绕着点A1旋

3

22

转180°得到P2点,这时点P与点P2重合.

如图2,当点A1、A2为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1绕着点A2

旋转180°得到P2点,点P2绕着点A1旋转180°得到P3点,点P3绕着点A2旋转180°得到P4点,小明发现P、P4两点关于点P2中心对称.

(1)请在图2中画出点P3、P4, 小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时,除了说

明P、P2、P4三点共线之外,还需证明;

(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当A1(0,3)、A2(?2,0)、A3(2,0)为旋转中心

时,点P(0,4)绕着点A1旋转180°得到P1点;点P1绕着点A2旋转180°得到P2点;点

P2绕着点A3旋转180°得到P3点;点P3绕着点A1旋转180°得到点P4点?. 继续如此

操作若干次得到点P5、P6、?,则点P2的坐标为,点P2017的坐为.

五、解答题(本题共

22分,第

23题7分,第

24题8分,第

25题7分)

4

23.已知关于x的一元二次方程mx?(2m?1)x?2?0.

(1)求证:此方程总有两个实数根;

(2)若此方程的两个实数根都是整数,求m的整数值;

(3)若此方程的两个实数根分别为x1、x2,

求代数式m(x1?x2)?(2m?1)(x1?x2)?2(x1?x2)?5的值.

24.已知在△ABC中,?ACB?90,CA?CB?62,CD?AB于D,点E在直线CD上,DE??332221CD,点F在线段AB上,M是DB的中点,直线AE与直线CF交于N2

点.

(1)如图1,若点E在线段CD上,请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系:___________,___________;

(2)在(1)的条件下,当点F在线段AD上,且AF?2FD时,求证:?CNE?45;

(3)当点E在线段CD的延长线上时,在线段AB上是否存在点F,使得??CNE?45?.若存在,请直接写出AF的长度;若不存在,请说明理由.

E

F

A

B

25.在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB?10,点M

5

为线段AB的中点.

(1)如图1,线段OM的长度为________________;

(2)如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ACB,当点C在第一象限时,求直线OC

所对应的函数的解析式;

(3)如图3,设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上,且DE?10,以DE为边在

第三象限内作正方形DGFE,请求出线段MG长度的最大值,并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式.

y

yB

OOABC

图3 图1 图2

海淀区九年级第一学期期中练习

6

2013.11

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题(本题共32分,每小题4分)

二、填空题(本题共16分,每小题4

分)

9.45°;10.x2?x?0(二次项系数不为0,且常数项为0均正确);11.50°;12.21,

n2?2n?6(每空2分).

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.(本小题满分5分)

解:24?

?6?3

2分

?22?32………………………………………4分 ?52.…………………………………………………

5分

14.

(本小题满分5分)

解:原方程可化为x2+4x?1?0,………………………………1分

a?1,b?4,c??1,

??42?4?1?(?1)=20>0,………………………………………2分

方程有两个不相等的实数根,

x????24分

即x1??22??25分

15.(本小题满分5分)

结论:CD?BE.……………………………………………1分 证明:?△ABC与△AED是等边三角形,

∴AE?AD,AB?AC,?CAB??DAE?60?.…2分 ∴?CAB??DAB??DAE??DAB,

即?CAD??BAE.………………………………3分 在△CAD和△BAE中,

?AC?AB,?

??CAD??BAE, ?AD?AE,?

7

D

A

E

B

∴△CAD≌△BAE.…………………………………………………………4分 ∴CD?BE.…………………………………………………………………5分

16.(本小题满分5分)

解:?x?5?1,

∴x?1?.

∴(x?1)2?5.………………………………………………………………1分 ∴x2?2x?1?5.………………………………………………………………2分 ∴x2?2x?4.…………………………………………………………………3分 ∴x2?2x?5?4?5??1.……………………………………………………5分

17.(本小题满分5分)

证明:过点O作OM?AB于M,…………………………1分

由垂径定理可得AM?BM,CM?DM.……………3分

∴AM?CM?BM?DM.…………………………4分

即AC?BD.…………………………………………5分

18.(本小题满分5分)

解:设小路的宽度是x米.………………………1分

3由题意可列方程,(20?x)(12?x)??20?12.…………………2分 4

化简得, x2?32x?60?0.

解得, x1?30,x2?2.……………………………3分

由题意可知x?30?20不合题意舍去,x?2符合题意.…………………4分 答:小路的宽度是2米.……………………5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.(本小题满分5分)

解:(1)∵关于x的一元二次方程x2?mx?m?1?0的一个根为2,

∴22?2m?m?1?0.……………………………1分

∴m?5.……………………………………2分

∴一元二次方程为x2?5x?6?0.

解得x1?2,x2?3.……………………………3分

∴m?5,方程另一根为3.

(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,此时三角形的周长为

2+3+3=8;……………………………4分

当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,此时三角形的周长为2+2+3=7. …………………………5分

20.(本小题满分5分)

解:(1)过点O作OM⊥BC于M.

由垂径定理可得:BM=CM.…1分

∵?DAC?30?, ∴OM?1OA. 28 ∵直径DE=10, EA=1,

∴OD?OC?OE=5.

∴OA?OE?EA?5?1?6.

∴OM?3.…………………2分

在Rt△COM中,CM2?OC2?OM2?52?32?16.

∴CM?4.

∴BM?4.

∴BC?BM+CM?8.……………………………………………………3分

(2)在Rt△AOM中,AM2?OA2?OM2?62?32?27.

∴AM?.……………………………………………………………………4分

∴AC?AM+CM?4.

∵OM⊥AC,

∴S?AOC?11AC?OM??4)?36.……………………………5分 22

21.(本小题满分5分)

解:(1)∵关于x的方程x2?2(k?1)x?k2?0有两个不相等的实数根,

∴??4(k?1)2?4k2=8k+4>0.………………………………………………2分 1∴k>?.…………………………………………………………………3分 2

(2)∵当x??1时,左边=x2?2(k?1)x?k2

?(?1)2?2(k?1)?(?1)?k2

?k2?2k?3…………………………………………4分

?(k+1)2?2?0.

而右边=0,

∴左边?右边.

∴x??1不可能是此方程的实数根.……………………………………5分

22.(本小题满分5分)

(1)正确画出P3、P4点(图略).………………………………………………1分

PP2=P2P4.……………………………………………………………………2分

(2)(?4,?2).…………………………………………………………………3分

(0,2).……………………………………………………………………5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23.(本小题满分7分)

解:(1)由题意可知m?0.

??(2m?1)2?4?2?m

=4m2?4m?1?(2m?1)2?0.……………………………………………2分 ∴此方程总有两个实数根.

(2

)方程的两个实数根为x? ∴x1?2,x2?1.…………………………………………………………4分 m

∵方程的两个实数根都是整数,且m为整数,

9

∴m??1.…………………………………………………………………5分

(3)∵原方程的两个实数根分别为x1、x2,

∴mx12?(2m?1)x1?2?0

2mx2?(2m?1)x2?2?0.……………………………………………………6分

332∴m(x1?x2)?(2m?1)(x12?x2)?2(x1?x2)?5

32=[mx13?(2m?1)x2?2x1]+[mx2?(2m?1)x2?2x2]+5 1

2=x1[mx12?(2m?1)x?2]+x2[mx2?(2m?1)x2?2]+5 1

=x1?0?x2?0?5

=5.…………………………………………………………………………7分

24.(本小题满分8分)

(1)AE⊥CM,AE=CM.……………………………………………………2分

(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.

∵?ACB?90?,CA?CB?62,

∴∠CAB=∠CBA=45°,

?12.

∴∠GAC=∠MBC=45°.

∵CD?AB,

1∴CD=AD=BD=AB?6. 2

∵M是DB的中点,

∴BM?DM?3.

∴AG?3.

∵AF?2FD,

∴AF?4,DF?2.

∴FM?FD+DM?2+3=5.

∵AG⊥AF,

∴FG??

∴FG?FM.……………………………………………………………………3分 在△CAG和△CBM中,

?CA?CB,? ??CAG??CBM,

?AG?BM,?

∴△CAG≌△CBM.

∴CG?CM,?ACG??BCM.

∴?MCG??ACM+?ACG??ACM+?BCM?90?.………………………4分 在△FCG和△FCM中,

10

?CG?CM,?

?FG?FM,

?CF?CF,?

∴△FCG≌△FCM.

∴?FCG??FCM.……………………………………………5分 ∴?FCH?45?.

由(1)知AE⊥CM, ∴?CHN?90?

∴?CNE?45?.………………………6分 (3)存在.

AF=8.………………………8分

25.(本小题满分7分)

(1)5;………………………1分

(2)如图1, 过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q.

∴∠CQB=∠CPA=90°,

∵∠QOP=90°,

∴∠QCP=90°.

∵∠BCA=90°, ∴∠BCQ=∠ACP. ∵BC=AC,

∴△BCQ≌△ACP.

∴CQ=CP.………………………………3分 ∵点C在第一象限,

∴不妨设C点的坐标为(a,a)(其中a?0). 设直线OC所对应的函数解析式为y?kx,

∴a?ka,解得k=1,

(3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM.

∵∠AOB=90°,

∴OM=

1

AB?5.2

∴直线OC所对应的函数解析式为y?x.…………………………………4分

同理ON=5.

∵正方形DGFE,N为DE中点,DE=10, ∴NG

=.

在点M与G之间总有MG?MO+ON+NG(如图2),

1

由于∠DNG的大小为定值,只要?DON??DNG,且

2

M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立(如图3).………………………5分 ∴线段MG取最大值10+55.………………6分

11

直线MG的解析式y? ?1?x.……………7分2

12

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