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【精品课件】14.3.1提公因式法

发布时间:2014-01-03 12:35:58  

因式分解

请把下列多项式写成整式乘积的形式

(1) x 2 ? x ? x( x ? 1) ( 2) x 2 ? 1 ? ( x ? 1)( x ? 1)

(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) (4) x2-6x+9= (x-3)2

因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积 的形式,这种变形叫做把这个多项 式因式分解(也叫分解因式).

分解因式与整式乘法有何关系?

整式的积

多项式

多项式

整式的积

3x(x-1)= 3x2 - 3x ,

3x(x-1) 3x2-3x=_________

整式乘法

分解因式

分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是互逆 过程

如图,一块场地由三个矩形组成, 这些矩形的长分别是a、b、c,宽 都是m,如何计算这块场地的面积 呢? 根据矩形面积公式,我们很容易得 出所求面积为: ma+mb+mc 我们也可以用第二种方法得出面 积为:m(a+b+c) 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

因式分解: ? mb ? mc ma

解:

ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c)

公因式

提公因式法

多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式

把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法,叫做提取公因式法。

确定公因式要对数字因数和字母分别进行 考虑: 1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取 各项系数的最大公约数; 2.字母取各项相同的字母,而且各字母的指 数取次数最低的

说出下列各多项式的公因式: m (1)ma + mb ; 4k (2)4kx - 8ky ; 5y2 (3)5y3+20y2 ; (4)a2b-2ab2+ab . ab

最大公约数 一看系数

相同字母 最低指数 二看字母 三看指数

例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

最大公约数
4

相同字母
a,b

最低指数
4ab2

一看系数

二看字母

三看指数

解:8a3b2+12ab3c

=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).

例2

把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

分析:( b+c)是这个式子的公因式 解: 2a(b+c) – 3(b+c)

=(b+c)(2a-3).

例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.

解:原式=

? =? =?

24 x3? 12 x 2 ? 28x ) (
4 x (6x2+3x-7)

4 x (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)

当多项式第一项系数是 负数,通常先提出“-” 号,使括号内第一项系 数变为正数,注意括号 内各项都要变号。

将下列多项式因式分解: (1)ax+xy=( x )( a+y) (2)3mx-6my =( 3m )(x-2y ) (3)x2y+xy2=( xy )( x+y ) (4)15a2+10a=( 5a )( 3a+2 )

(5)12xyz-9x2y2=( 3xy )( 4z-3xy ) (6) 2a(b+c)-3(b+c)=( b+c )( 2a-3 )

1、什么叫因式分解? 2、确定公因式的方法: 一看系数 二看字母 三看指数

3、提公因式法分解因式步骤(分两步):
第一步,确定公因式;第二步,求出另一个因式 第三步, 写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽; (2)小心漏掉 (3)多项式的首项取正号


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