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九年级数锐角三角函数

发布时间:2014-01-03 12:36:04  

知识点一:锐角三角函数

知识概念 1.Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=

∠A的对边

斜边∠A的邻边

斜边∠A的对边

∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=

∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=

∠A的对边2.特殊值的三角函数:

【例1】计算:(1)sin30°+ cos45°; (2)1?3cos30?;

【练习】 (1)

【例2】1.填空:(1)已知∠A是锐角,且cosA =

1

,则∠A = °,sinA = ; 2

cos30??sin45?

; (2)sin260??cos245??tan45?。

sin60??cos45?

(2)已知∠B是锐角,且2cosA = 1,则∠B = °;

1

(3)已知∠A是锐角,且3tanA ?3= 0,则∠A = °;

1,则sinA= . 2

a3.在Rt△ABC中,∠C = 90°,2a?c,求,∠B、∠A。 c2.在△ABC中.∠C=90°,若tanA=

分析:本例先求出比值后,利用特殊角的三角函数值,再确定角的大小。

【练习】

1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB= ,tanB= .

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=

4

59,则AC= ,BC= . 41343、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC= .

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) 33

45

3BC5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( ) 5AC

3434A. B. C. D. 4355

36、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( ) 5

4345A. B. C. D. 3454 A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 3435AC

7、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是( )

A.512512 B. C. D. 1313125

8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ; C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ

【例3】1.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到

1 m)

2

2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.

(1)求∠ABC的大小:

(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3

)

【练习】

1.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)

CDA

2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米). 3

3.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).

4.如图,一艘核潜艇在海面下

500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继

续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(精确到米,参考数据:2?1.414,?1.732,

5?2.236)

D A 30°

海面

B 60°

第4题图

C

知识点二:圆

★ 点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离,r表示圆的半径)

4

★ 直线与圆的位置关系:

(d表示直线到圆心的距离,r表示圆的半径)

★ 圆与圆的位置关系:(d表示两个圆心之间的距离,r表示圆的半径)

【例1】如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=( )

A.116° B.32° C.58° D.64°

【解答】B

【例2】已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x

+6=0的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是( )

外离 B.内切 C.相交 D.外切

【解答】B

【练习】

1、如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )

A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,

5

以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是点P ( )

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.无法确定

3.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是( )

A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5 cm或2.5 cm

4.若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一个圆的半径为 .

5.如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是 。

【课后作业】

1.计算:⑴sin260??cos260? ⑵sin60??2sin30?cos30? ⑶

sin30??cos245?

⑷2cos45??

2.Rt△ABC中,?A?60?,c?8,则a?_____,b?_____;

3.在△ABC中,若c?23,b?2,,则tanB?____,面积S= ;

4.在△ABC中,AC:BC=1:,AB=6,∠B= ,AC= BC=

5.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为 ( )

(A)60 (B)90 (C)120 (D)1500000 3cos6002? ⑸sin60?cos45 ⑹ 5sin300?100

6.有一个角是30?的直角三角形,斜边为1cm,则斜边上的高为 ( )

311cm (D)cm (A)cm (B)cm (C)4242

7.在?ABC中,?C?90?,若?B?2?A,则tanA等于( ).

6

(A)3 (B)31 (C) (D) 232

8.如果∠a是等边三角形的一个内角,那么cosa的值等于( ). (A)12 (B) (C) (D)1 222

9.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.

10.如图,北部湾海面上,一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令,要该军舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

11.如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为的坡面以5千米/时的速度行至D点,用了12分钟,然后沿坡角为的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点,用了10分钟.求山高(即AC的长度)及

A、B 两点的水平距离(即BC的长度)(精确到0.01千米).

北60北?BAE 7

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