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九年级数学下册:26.1二次函数(第2课时)课件(人教新课标版)

发布时间:2014-01-03 13:43:37  

二次函数y=ax2 +bx+c的图象

回忆一下:
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况:

(1) y ? 3 x 1 2 (2) y ? ? x 2 1 2 (3) y ? ? x ? 3 2
2

2 请说出二次函数y=ax2 +c与y=ax2 的关系。
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.

(3)都有最值(大或小).
(4)a>0时, 在y轴左侧,都随x的增大而减小,在y轴右侧,都随 x的增大而增大. a<0时反之. (5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)顶点不同. (2)最值不相同. 联系: y=ax2 的图象可以看成y=ax2 +c 的图象整体向____平移|c|个 单位得到的.

自学目标:

1 观察二次函数y=3x2 y=3(x-1)2 y=3(x-1)2 , , +2的 图象,找出它们的对称轴, 顶点和最值; 并判断增 减情况. 2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系. 3 总结抛物线y=a(x-h)2 +k的特征, 给出它的开 口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关 系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.

对称轴分别是: x=0(y轴); x=1; x=1. 顶点分别是 (0,0); (1,0); (1;2).

最小值分别是: x=0时, y=0;
x=1时, y=0;

x=1时, y=2.
增减情况:在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;

(x<0; x<1; x<1)
在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.

(x>0; x>1; x>1)

相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)都有最小值.

(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴 右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同. 联系: 将函数 y=3x2 的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=3(x-1)2 的图象; 在向上平移2个单位, 就得到函数 y=3(x-1)2 +2的图象.

y=a(x 开口 对 顶 最值 方向 称 点 h)2 +k 轴 a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, 有最小 值y=k a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, 有最大 值y=k

增减情况

x<h时, y随x的增大而减小 x>h时,y随x的增大而增大.

x<h时, y随x的增大而增大 x>h时, y随x的增大而减小

|a|越大开口越小.

指出下面函数的开口方向,对称轴, 顶点坐标,最值。

练习1:

3 2 3 2 (1) y ? ? x ? 1; (2) y ? ? ( x ? 3) 4 4 1 1 2 2 (3) y ? 2( x ? 3) ? ; (3) y ? ? ( x ? 1) ? 5 2 3

练习2:

(1) y ? x ? 4 x ? 4; (2) y ? x ? 4 x ? 2;
2 2

(3) y ? 3x ? 6 x; (4) y ? ? x ? 3x ? 1.
2 2

1 1 2 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的 二次函数 y ? ( x ? 2) ? 1 与 2 2

1 2 图象是由函数 y ? x 的图象怎样移动得到 2
的?他们之间是通过怎样移动得到的?

作业 :习题

谢谢大家


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