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26.1 二次函数及其图象(第4课时)

发布时间:2014-01-03 13:43:46  

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

复习
1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状? 二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。 2.二次函数y=ax2的性质是什么? 开口方向 解析式 a>0 a<0 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+k ﹙a≠0﹚ 对 称 轴 顶点 坐标 函数的增减性 a>0 a<0

向 上

向 下

(0,0) 对称轴左 对称轴左 侧y随x增 侧y随x增 Y 大而减小,大而增大, 轴 对称轴右 对称轴右 (0,k) 侧y随x增 侧y随x增 大而增大;大而减小。

?

说出下列二次 函数的开口方向、 对称轴及顶点坐标 2 向上,y轴 (0, 0) (1) y=5x (2) y=-3x2 +2 向下,y轴 (0, 2) (3) y=8x2+6 向上,y轴 (0, 6) (4) y= -x2-4 向下,y轴 (0, - 4)
下面,我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.

1 1 2 2 画出二次函数 y ? ? ? x ? 1? , y ? ? ? x ? 1? 2 2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.
x
y?? 1 ?x ? 1?2 2 1 2 y ? ? ?x ? 1? 2

探究

的图象,

·· ·

-3

·· ·
·· ·

-2

-2 1 ? 2

-1

0

-8 -4.5 -2

0 1 ? 2 1 ? 2

1

2

3

·· ·

-2 -4.5 -8 0
? 1 2

·· ·
·· ·

-2

-4

-2 -2 -4

2

4

y=- 1 ﹙x+1﹚2 -6 2

y=- 1 ﹙x-1﹚2 2

-4

-2 -2

2

4

y=- 1 ﹙x+1﹚2 2

y=- 1 ﹙x-1﹚2 2

-4 -6

可以看出,抛物线

1 2 y ? ? ? x ? 1?的开口向下,对称轴是 2

经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住直线

1 2 x=-1,顶点是(-1,0);抛物线 y ? ? ? x ? 1? 的开 2 下 口向_________,对称轴是_直线_______________,顶点是 x=1 (1,0) _________________.

归纳与小结
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
(1)开口方向:当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴: 对称轴直线x=h; (3)顶点坐标: 顶点坐标是(h,0) (4)函数的增减性: 当a>0时, 对称轴左侧(x ﹤ h时)y随x增大而减小, 对称轴右侧(x ≥ h时)y随x增大而增大; 当a<0时, 对称轴左侧y随x增大而增大, 对称轴右侧y随x增大而减小。 (5)最值

1 2 1 1 2 y ? ? ? x ? 1? 与抛物线 y ? ? x 2 抛物线 y ? ? ? x ? 1? 2 2 2
有什么关系?

1 2 x 向左平移1个单位,就得到抛物 2 1 1 2 y ? ? x 2 向右平移1个单位,就得到抛物 线 y ? ? ? x ? 1? ;把抛物线 2 2
可以发现,把抛物线 y ? ?

线 y??

1 2 ? x ? 1? . 2

-4

-2 -2

2

4

1 2 y ? ? ?x ? 1? 2

-4 -6

y??

1 ?x ? 1?2 2

1 y ? ? x2 2

?

上下平移时:上加下减(抛物线上移,高度 变高,要使y变大,则需要加;类似的抛物线 下移,高度变低,要使y变小,则需要减。) 左右平移时:左加右减(抛物线左移,高度 不变,左移后x变小了,要使y不变,

则需要 加;类似的抛物线右移,高度不变,右移后x 变大了,要使y不变,则需要x 减。)

?

?说出下列二次

函数的开口方 向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 向上, x= - 3, ( - 3, 0) 2 向下, x= 1, ( 1, 0) (2) y=-3(x -1) 2 向上, x= - 2, ( - 2, 0) (3) y=5(x+2) (4) y= -(x-6)2 向下, x= 6, ( 6, 0) 2 向上, x= 8, ( 8, 0) (5) y=7(x-8)

抛物线y= -3(x+2)2开口向 , X= - 2 下 对称轴为 顶点坐标为 . ( -2, 0) 2 抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由 抛物线 向 平移 个单位 y=3x2 0.5 左 得到的 3写出一个开口向上,对称轴为 x=-2,并且与y轴交于点(0,8) 的抛物线解析式为 1
y=2(x+2)2

4 .对于任何实数h,抛物线 2与抛物线y=x2 y=(x-h) 的方向,大小相同 5 .将抛物线y= -2x2向左平移一 个单位,再向右平移3个单位 2 y= - 2(x – 2). 得抛物线解析式为 6.抛物线y=3(x-8)2最小值为 0 .

7.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴 的交点坐标分别为( - 2, 0) (0, - 12) . .8已知二次函数y=8(x -2)2 当 x≥2 时,y随x的增大而增大, 当 x﹤2 时,y随x的增大而减 小.

?9.二次函数y=a(x-h)2的图像是

以 X=h 为对称轴的抛物线 , 顶点坐标为 (h, 0) .

练习

在同一直角坐标系内画出下列二 次函数的图象: 1 2 1 2 y ? ? x ? 2? y ? ? x ? 2?
2
2

1 2 y? x 2

观察三条抛物线的相互关系,并分别指 出它们的开口方向、对称轴及顶点.

1、y= -3(x+2)2展开是y=-3x2-12x-12 2、今天学的y=a(x-h)2是y=ax2+bx+c 中变形(提、配、合、乘)为y=a(x-h)2 的情况,变形为y=a(x-h)2+k的情况后面 学。 例如:y=-3x2-12x-12和y=-3x2-12x-14

1、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开 口方向,对称轴,顶点,增减性,最值, 与坐标轴交点。 2、a的绝对值决定开口大小。

3、说说y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像 的位置关系。 说说 y=ax2与y=-ax2图像的位置关系。


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