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1.1你能证明它们吗(3)—等边三角形

发布时间:2014-01-03 14:45:26  

1.1你能证明它们吗(3)———等边三角形

学习目标:1.掌握等边三角形的概念,性质及判定.

2.会根据等边三角形的性质及判定解决问题.

重 点 :等边三角形的性质和判定

难 点 :灵活运用等边三角形的性质及判定.

一. 忆一忆

等腰三角形的定义:

(1)在△ABC中AB=AC

(2)等边对等角:在△ABC中∵AB=AC ∴∠B = ∠C

(3)等角对等边:在△ABC中∵∠B = ∠C ∴ AB=AC

(4)三线合一:

二.想一想:

1.等边三角形是等腰三角形吗?

2.它有什么性质?

3.如何判定一个三角形是等边三角形?

三.学一学:

1.等边三角形的概念:三条边都相等的三角形是等边三角形。

小学时我们学过:等边三角形的内角都相等,你知道为什么吗?

证明:等边三角形的内角都相等。

已知:在△ABC中,AB=AC=BC

求证: ∠A= ∠B= ∠C

证明:在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C (为什么? )

同理 ∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C C

又∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°。

2.等边三角形的性质

1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三个边都______,三个内角都相等且每一个内角等于_____。

2)等边三角形它是_______图形,有____条对称轴,它的任意角的平分线垂直、平分对边。

A

四.悟一悟

1.已知: △ABC中, AB=AC,并且有一个角为60 °

求证: △ABC是等边三角形

证明:在△ABC中 C

∵ AB=AC. ∴ ∠B= ______

(1)当顶角∠A=60 °时,∠B= ∠C= 60 °∴∠A= ∠B= ∠C=60 °

∴AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形.

(2)当底角∠B= 60°时,_____=60 °, ∠A=180 —(60°+60 °)=60. °

∴ ∠A= ∠B=∠C=60 °

∴ AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形.

1

3.等边三角形的判定方法:

1)三边_______的三角形是等边三角形.

2)三个内角_______ 的三角形是等边三角形.(你知道为什么吗?) 3)有一个内角等于______的______三角形是等边三角形.

符号语言:

在△ABC中

B C D

(1)∵AB = AC = BC

∴△ABC是等边三角形

(2)∵∠A =∠B =∠C

∴△ABC是等边三角形

(3)∵AB = AC,∠B = 60° 或 ∵AB = AC,∠A = 60°

∴△ABC是等边三角形 ∴△ABC是等边三角形

五.做一做:三、自主探究 合作展示

探究(一) 1、 如图(1),将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形, 找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

2、 你能用所学的知识验证以上结论吗?

方法1:

如图(2),△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,∠BAD= °,BD= BC= AB。

方法2:

如图(3),△ABC中,延长BC到D使BD=AB,连接AD,则△ABD是 三角形,

BC=

12 =1

2

3.由此可得直角三角形的性质定理:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2

D

C

图(2)

C D

图(3)

∵∠ACB=90 °,∠A= 30°∴ BC= 1AB 2

六.练一练

1、在Rt△ABC中, ∠B=2∠A,AB=6cm,则BC=________.

2、Rt△ABC中, ∠A= 30°,AB+BC=12cm,则AB= _______.

3、如图, Rt△ABC中, ∠A= 30°,BD平分∠ABC, 且BD=16cm,则CD= . 。AD=____

4、在△ABC中∠ACB= 90°,BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10,AC=5,则30°角的个数有 个

七.巩固一下

1.如图,∠BAC=120°,AB=AC,AB=14,则AD = 。

2.如图,在Rt?ABC中,∠B = 30°,BD = AD,BD = 12

求DC的长。

3等腰三角形的底角为15?,腰长为2a,求腰上的高。

如图,在?ABC中,已知AB = AC =2a,∠ABC =∠ACB = 15°,

CD是腰AB上的高,求CD的长。

3 ADCDBC

4.已知:?ABC中,?ACB?90?,CD?AB,?A?30?,AB = 40,

求DB的长。

5、如图,在△ABC中, AB=AC,∠BAC= 120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。

求证:BF=2CF。

6、如图,在△ABC中, ∠ACB= 90°,∠B= 15°,AB

求证:

DB=2AC

7、课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°AP=BP=200cm,

他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?

4 B

8、如图:O为等边三角形ABC内一点,∠OCB=∠ABO,求∠BOC的度数。

9、如图:等边三角形ABC,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数

10、如图:△ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求腰上的高的长。

11、如图:已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证AE=CD。

5 D

A

C C D

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