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1.2 直角三角形 (2)

发布时间:2014-01-03 14:45:35  

1.2直角三角形的判定(HL)

【教学目标】:1、 能说出“斜边、直角边”公理。

2、会用“HL”公理证明两个直角三角形全等

【重点】:“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。

【难点】:“斜边、直角边”探究与证明教学准备:

一、导入

1、提问:证明一般两个三角形全等有哪些方法?

2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?(举出反例)

所以我们说一般三角形不一定全等,那么有没有特殊的三角形呢?

二、探究:

1.画与比:

(1)动动手 做一做

画一个Rt△ABC,使∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.

(2)动动手 做一做

1:画∠MCN=90°;

2:在射线CM上截取CA=4cm; 5cm 3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;

4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形。

对比两个三角形,你能发现什么?

总结:

4cm 斜边、直角边定理:

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL

即:在Rt

△ABC和

Rt?A'B'C'中,

?BC?B'C'∵? AB??

∴Rt△ABC≌Rt△ ( )

2.拼与证: A’ B C’’ 图3

已知:如下图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中, ∠C=∠C’= 90°,AC=A’C’,AB=A’B’ 求证:Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’

证明:

如图所示,把△ABC和△A’B’C’拼在一起,由于AC=A’C’,因此可使AC和A’C’重合,由于∠ACB=∠A’C’B’=90°,因此点B、C、B’必在一条直线上,于是得到了△ABB’。

(请完成下面的证明过程,提示:利用等腰三角形的性质1)

于是得到:

直角三角形全等的判定定理:

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。

用数学语言表述上面的判定方法:(如图3)

在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,

∵??BC?B'C'

?AB?A’ B C’∴Rt△ABC≌Rt△ ( ) ’

图3 三、讲例

例1:已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为

C,D,AD=BC

,求证:

△ABC

≌△BAD.(步骤自己写)

四、巩固

练习1. 如图∠C= ∠D=90°,要证明△ACB≌ △BDA ,至少再补充几个条件,

应补充什么条件?把它们分别写出来。

练习2:如图 在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.说明△EBC≌ △DCB的理由.

五、小结:

直角三角形 全等的条件:

1)定义(重合)法;

2)解题中常用的4种方法

3)HL(直角三角形全等用)

思考:

1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗?

2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗?

3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗?

六、检测

一、选择题

1、三角形中,若一个角等于其它两个角的差,则这个三角形是( )

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰角三角形

2、不能判定两个直角三角形全等的方法是( )

A、两个直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,则图中全等的三角形对数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、判断题。下列条件能判定△ABC≌△DEF的,写出判定方法,不能判定全等的说明原因。

1、AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F

2、AB=DE,AC=DF,∠B=∠E

3、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D

4、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

5、∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

6、AB=DE,BC=EF,∠A=∠E

7、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE

三、证明题

1、已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC。

求证:DC=CB

2、已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF。

求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD

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