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23.5 图形的位似

发布时间:2014-01-03 14:45:37  

23.5 图形的位似

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点?

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心.

2、观察下列位似图形 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相 似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征?

显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比.

练一练1:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;

(2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

(4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
6 6 (5)反比例函数 y= (x>0)的图像与 y= (x<0)的图像 x x

(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(7)扇形ABC与扇形A′B′C′, (B、A 、B′在一条直线上,C、A 、C′在一条直线上)

(8)△ABC与△ADE(①DE∥BC; ②∠AED=∠B)

2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形, 说出位似中心和位似比.

位似图形的性质
(1)从上面练习第 1(1)(4)题图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′, OA OB AB AF AP AE 则 = = .从第 2 题的图中同样可以看到 = = OA′ OB′ A′B′ AD AC AB EP FP = = BC DC

一般地,位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.

作位似图形
例: 如图,请以坐标原点O为位似中心,作的位似 图形,并把的边长放大3倍.

分析:根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比,我们 只要连结位似中心O和的各顶 点,并把线段延长(或反向 延长)到原来的3倍,就得到 所求作图形的各个顶点

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想:

1.四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性?
2.怎样运用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位 似中心的位似图形?

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质: 若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比 为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky).

练一练3

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

练一练4
2.如图,在直角坐标系

中,△ABC 的各个顶点的坐标为 A(-1,1) , 2 B(2,3) ,C(0,3).现要以坐标原点 O 为位似中心,位似比为 ,作△ 3 ABC 的位似图形△A′B′C′, 则它的顶点 A′、 B′、 C′的坐标各是多少?

今天你学会了什么? 位似图形的定义,位似图形的性质.

1.P94作业题 2.见作业本


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