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26.3实际问题与二次函数 探究 3

发布时间:2014-01-03 15:48:38  

茂租中学 宋先贵

探究3
图中是抛物线形拱桥,当水面在 L 时,拱 顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度 增加了多少? 解一 解二 解三

继续

解一

如图所示, 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为

y

轴,

建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? ax

2

当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
? a ? ?0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:

? ?2 ? a ? 2 2

? 这时水面宽度为 6 m 2
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m 返回

? 3 ? ?0.5 x 2 x?? 6

解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线 的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? ax 2 ? 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)

?0 ? a ? 22 ? 2

? a ? ?0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5 x 2 ? 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:

? 1 ? ?0.5 x 2 ? 2 x ? ? 6 ? 这时水面宽度为 6 m 2
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m 返回

解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中 的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.

此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? a ( x ? 2 )2 ? 2

? a ? ?0.5

? 0 ? a ? ( ?2 )2 ? 2

∵抛物线过点(0,0)

∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5( x ? 2 )2 ? 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:

x1 ? 2 ? 6 , x 2 ? 2 ? 6
∴这时水面的宽度为:

x 2 ? x1 ? 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m 返回

? 1 ? ?0.5( x ? 2 )2 ? 2


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