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北师大版八上2.3立方根课件

发布时间:2013-09-22 10:46:41  

数学八年级上[北师大版]

2.3 立方根

(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0) 的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数 有没有平方根?0的平方根是什么?

(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?

某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储 气罐,如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍? 若新储气罐的体积是原来的4倍, 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍?

怎样求出半径R ? 需要用到哪些数学知识?

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这 个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±2是 4的平方根,0的平方根是0.

试一试,你能给出立方根定义吗?
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根).

如:2是8的立方根,-3是 -27 的立方根 ,0是 0 的立方根. .

怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?

3 0.1) 0.001; ( =

3 3 27 ? ) ( 4 =- ;
3

( 0 ) 0. =

64

(1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数呢?

平方根与立方根
1.开平方的定义
求一个数a的平方根的运算,叫 做开平方,其中a叫做被开方数 2 如: ? ?? 2 ? =4,

1.开立方的定义
求一个数a的立方根的运算,叫 做开立方,其中a叫做被开方数 如: ? ?-2 ?3=-8,
? 3 -8=-2.

? ? 4= ? 2.

2.平方根的性质
一个正数有两个平方根;0只有 一个平方根,它是0本身;负数 没有平方根.

2.立方根的性质
正数的立方根是正数;负数的 立方根是负数;0的立方根是0.

立方根的表示方法:
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.

3
3叫做根指数

a
a叫做被开方数

用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:

8 3 (4)0.216; (1) (2) ; (5) 5. - -27; 3 (3) ; 125 3 8 3 3 ? 3 ? 27 8 ?2? 3 (3) ? ? ? ? ?3 , , 解 : (1) ? ? ?3? ? ?27, (2) ? ? ? ? 8 8 ?2? ? 5 ? 125 3 3 ??27的立方根是 ? 3, 8 2 ? 3 的立方根是 , ? 的立方根是 , 8 2 125 5 即 3 ?27 ? ?3.

3

8 2 ? . 125 5



3

3 3 3 ? . 8 2

(4) ? ? 0.6 ? ? 0.216,
3

(5) -5的立方根是 3 -5. ? 0.216 的立方根是0.6,

即 3 0.216 ? 0.6.

例2 求下列各式的值:

?1? 3 ?8; ? 2 ? 3 0.064;
解: ? ?1
3

8 3 ; ? 3? ? 125
3

? 4? ? 3 9 ?

3

.

?8 ?

3

? ?2?
3

? ?2;
3

? 2?

3

0.064 ?

? 0.4 ?

? 0.4;

8 2 ?2

? 3 3 ?? ? ? ?? ; ? 3? ? 125 5 ?5?

3

? 4?

? 9?
3

3

? 9.

求下列各数的立方根:

?1?

3

0.125;

?2?

3

? 64 ;

?3? ?

3

64 ;

?4?

3

5 ;

3

?5??

3

16 .

?

3

(1)0.5 ,(2)-4 ,(3)-4 ,(4)5,(5)16.

通过以上计算,你发现了什么规律?
3 3 a 表示a的立方根,则 ( a ) 等于什么? 3 (1)

3

a3

呢?

(2)3 -a 与 -3 a 有何关系?

( a ) ? a,
3 3

3

a ? a,
3

3

?a ? ? a .
3

本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法?

1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的 立方根,能用立方运算求一个数的立方根. 2.在学习中应注意以下5点: (1)符号
3

a 中根指数“3”不能省略;

(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、 零、负数都有一个立方根; (3)平方根和立方根的区别: 正数有两个平方根,但只有一个立方根, 负数没有平方根,但却有一个立方根; (4)灵活运用公式:

? a ? ? a,
3 3

3

a 3 ? a,

3

? a ? ?3 a ;

(5)立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用 立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是 另一个数的立方根.

1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体,现在要造一个新的 球形储气罐,(1)如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍,那么它的半径 2 倍(球 应是原来储气罐半径的 的体积计算公式是 v= 4πR3 ,R是球的 3 半径); 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍, 那么它的半径应是原来储气罐半径的 3 倍. 4

拓展提升
(1) (2)

8x ? 27 ? 0
3

( x ? 1) ? ?1
3

当堂检测
A级
1)下列语句正确的是()
1 的立方根是 4

A) 的立方根是 ? 2 ? C) 25的立方根不存在5
8 125

B) D)0的立方根是0

2

3 2

2)

3

(?2) 3 的值是()

A )-2
A)0

B )2
B)0或1

C ?2
C)0或 - 1

D)

以上答案都不对

(3)若a的立方根就是a, 则a等于()
0或 ? 1

4)下列四个数中,是有理数的是(



A.0.2121121112 ? B. 7C.3 ? 8D.3 0.04
B级:若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求

a ? b ? cd
3 3 3

的值。


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