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2012年初三数学质检巻

发布时间:2013-09-22 10:46:42  

2012年泰宁县初中毕业生学业质量检测

数 学 试 题

(满分:150分 考试时间:120分钟)

友情提示:1.考生将自己的姓名、座号及所有答案均填写在答题卡上.

2.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数.

b4ac?b2

3.抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标为(,),对称轴为?2a4ab直线x??. 2a2

一、选择题:(共10题,每小题4分,共40分. 每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

1. ?的倒数( ▲ )

A. 2 B. -2

C. D. ?12. 下列计算正确的是( ▲ )

A.x2?x?x3 B.x?x?x2

C.(x2)3?x5 D.x6?x3?x2

3. 如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是( ▲ ) ..

A. B. C. D.

12122

4. 如图,AE‖BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数

是( ▲ ).

A. 10 °; B.20°;

C. 30°; D.40°

数学试题 第 1 页 (共6页)

5. 为了加快3G网络建设,某市电信运营企业根据发展规划,今年预计完成3G投资2800

万元左右,将2800万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是( ▲ )

A. 2.8×103 B. 2.8×106

C.2.8×107 D.2.8×108

6. 不等式2x-7<5-2x的正整数解有( ▲ ).

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个 (第7题图)

7. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O. 已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段共有( ▲ )

A.2条 B.4条

C.5条 D.6条

8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点

数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是 ( ▲ ) 73 B. 184

1123C. D. 1836A.

9. 某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是 ( ▲ )

A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55

C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55

10. 如图,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,

∠BCA=90°,在边AC上取一点E,以BE为折痕,

使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点

A

D重合,则DE的长度为 ( ▲ )

A.6 B.3 C

D

. 数学试题 第 2 页 (共6页)

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分. 请将答案填入答题卡的相应位置) ...

11.分解因式:xy?4x?▲

12. 要使分式22有意义,则x应满足的条件是 ▲ . x?1

13. 计算?8的结果是▲14. 如图,在△ABC和△DCB中,AC=BD,在图

中不添加任何字母和辅助线的情况下,若要使

△ABC≌△DCB,则应增加的一个条件是 ▲ .

15. 已知反比例函数y?k, 且k?0,它的图象经过A(-2,m)和B(1, n)两点.则 x

m与n的大小关系是▲16. 如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C

的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第

二个正方形A2A1B2M1 ,对角线A1 M1和A2B2 交于点

M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2 ,对

角线A1 M2和A3B3 交于点M3;……,依次类推,这样

作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标 ▲ .

三、解答题:(共7题,满分86分,请将解答过程写在答题卡的相应位置)

17.(本题满分16分,每小题8分)

1a2?a1⑴ 先化简,再求值:(1?,其中a?. )?a?1a?12

⑵ 解方程组:??x

?y?7, 3x?y?17.?

数学试题 第 3 页 (共6页)

18.(本题满分10分)

如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC

的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

⑴ 用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD. (3分) ...

⑵ 线段AB的长为_ ▲ ,

△ABC的面积为_ ▲ . (5分)

⑶ 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是_ ▲ . (2分)

19. (本题满分10分)

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员

统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点). 求:

⑴ 该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数? (4分)

⑵ 该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.(3分)

⑶ 从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少? (3分)

数学试题 第 4 页 (共6页)

(第19题图)

20. (本题满分12分)

已知,如图,AB为⊙O的直径,弦DC延长线上有一点P,∠PAC=∠PDA.

(1)求证:PA是⊙O的切线;(6分)

(2)若AD=6,∠ACD=60°, 求⊙O的半径. (6分)

21. (本题满分12分)

为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某巿自2012年5月1日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b为常数).

设行驶路程x km时,调价前的运价为y1(元)

,调价后的运价为

y2(元).如图,折线ABC表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:

⑴ 填空:a= ▲ , b= ▲ . (4分)

⑵ 写出当x>3时,y1与x的函数关系式,并在上图中画出该函数的图象. (5分) ⑶ 函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由. (3分)

数学试题 第 5 页 (共6页)

22.(本题满分12分)

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,

点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR‖BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.

⑴ 求点D到BC的距离DH的长;(5分)

⑵ 设BQ=x, QR=y.

① 求y关于x的函数关系式(0≤x≤10);(3分)

② 是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,求出所有满足要求的x的值;

若不存在,请说明理由.(4分)

23. (本小题分14分)

如图,已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

⑴ 求A、B、C三点的坐标.(3分)

⑵ 过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.(6分)

⑶ 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG?x轴于点G,使以A、M、G

三点为顶点的三角形与?PCA相似.若存在,直接写出所有满足要求的M点的坐标;否则,请说明理由.(5分)

2

数学试题 第 6 页 (共6页) (第23题图)

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