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北师大版八上2-2平方根(2)课件

发布时间:2013-09-22 10:46:43  

2. 平方根(二)

回顾 & 思考

?

1.什么叫算术平方根?
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术 平方根,表示为 (a ? 0) . a

0的平方根是0,即 0 ? 0 .

3的平方等于9,那么9的算术平方根就是

3

0.5的平方等于0.25,那么0.25的算术平方根就 0.5 展厅的地面为正方形,其面积64平方米,则边长 米 8 问题:平方等于9,0.25,64的数还有哪些?

3

2

=( 9 )
1 4 1 4

(-3 ) = ( 9 )

2

( ±3 ) = 9

2

1 )2= ( ( 2
( 1 )2 = ( - 2
2

) )

1 )2 = 1 (± 2 4 2 ( 0 ) =0
( 不存在) =-4
2

0 = ( 0 )

一般地,如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为: 若x2=a,那么x叫做a的平方根. 记作:

? a .

例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.

平方根与算术平方根的联系与区别:

联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0,算术平方根也是0 . 区别: 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ? a ,而算 术平方根表示为 a .

辨析概念

学以致用 练习:1.用正确的符号表示下 列各数的平方根: ? ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤0
?

?

1.求下列各数的平方根:
(1)64



49 (2) 121



(3) 0.0004



(4) (?25)

2



(5) 11

.

?

巩固新知

1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
49 121

? (?8) ? 64 , 64的平方根为 ?8 , ?
2

即 ? 64 ? ?8 ;

(2)
解:

7 2 49 7 49 ? (? ) ? , 的平方根 ? , ? 11 121 121 11
49 7 即 ? 121 ? ? 11 ;

?

巩固新知

(3) 0.0004

? 解: ? (?0.02) ? 0.0004 , 0.0004的平方根为?0.02 ,
2

即 ? 0.0004 ? ?0.02 ;

? 解: ? ( ?25) ? ? ?25 ? , ? ?25 ? 的平方根为
2 2

(?25) 2 (4)

2

?25 ,

即 ?

? ?25?

2

? ?25 ;

(5) 11
解:11的平方根是 ? 11 .

?

总结:运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法,如果被开方数是小数, 要注意小数点的位置,也可先将小数化为分 数, 再求它的平方根,如果被开方数是带分 数,先要把它化为假分数.
注意要弄清 a , a , a 的意义,不能用 a 来表 ? ? 示a的平方根,如:64的平方根不要写成 64 ? ?8 .

议一议 一个正数有几个平方根?它 们是什么关系? 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.

0的平方根有几个?
一个,0的平方根是0.

负数有平方根吗? 负数没有平方根.

想一想

? ?5 ? 2 ? ?5? ?
2

的平方根是

?5

, ?
a

64

?

2

?

64

, ,

5
时,



a?0

? a?

,

2

? 64 ?
?

?8

, , , . .


9 25 的算术平方根是 3 5 2 3 的平方根是 ? 3


2

?7 x ? 49 ,则 x ? 2 x ? 3 ,则 x ? ? 3

基础练习
① ④ ⑤

B
( ( ( ) ) ) ( )

基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该 自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) D a ?1 (A) a+1 (B) 2 (C) a2+1 (D) a ?1 四、 x 为何值时,
x ? 2

有意义?

x 答: 因为 ? ? 0 ,所以 2

x?0 .

知识总结


x ? a ,则 x
2



a

的平方根, x ? ? a .

正数有2个平方根,0的平方根是0 .

负数没有平方根.



作业布置
习题2.4


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