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25.概率初步_小结与复习(一)

发布时间:2014-01-03 16:43:22  

请准备好你的数学课本、

笔记本以及学习用具等。

时 间:2013.12.13

1.学生自己完成:书145页1题到6题
? 2.学生自学:147页
? 3.学生自学:148页至150页 ? 4.学生自学:数学活动 ?。

一、本章知识结构图
随机事件 概 率
用列举法求概率 用频率估计概率

二、回顾与思 考 1、确定事件
(1)在一定条件下必然要发生的事件,叫做 必然事件 (2)在一定条件下不可能发生的事件,叫做 不可能事件

2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做 随机事件。

3、

频数、频率、概率
想一想

?

在多次试验中,某个事件出现的 次数叫 频数 ,某个事件出现的次数 与试验总次数的比,叫做这个事件出 现的 ,一个事件在多次试验中发 频率 生的可能性叫做这个事件发生 的 。 概率
事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系?

(1)一般地,在大量重复试验中,如果事件 A m 发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ,那么 n ,这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的 频率是:在 n次试验中 ,事件A发生的频数m与 n 的比。 (2)求一个事件的概率的基本方法是:进行 大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似 地 作 为它的概率。 (3)对于某些随机事件也可以不通过重复试 验,而只通过一次试验中可能出现的结果的 分析 来计算概率。例如:掷两枚硬币,求两 枚硬 币正面向上的概率。

因为在 n 次试验中,随机事件 A发生的频数 m 次 0≤m≤n , m m 所以 0≤ n ≤1, 可知频率 n 会稳 定到常数p 附近,且满足0≤ p ≤1. 于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然,必然事件的概率是 1,不 可能事件的概率是 0 .

的概率?

m 4、在什么条件下适用P(A)= 得到事件 n

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的 结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中m种结果,那么事件A发 生的概率为:
A包含的基本事件的个数 m P( A) ? ? 基本事件的总数 n

5、如何用列举法求概率? 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情 况,当事件要经过两步完成时用列表法,当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。

6、用频率估计概率的一般做法
一般地,当试验的可能结果有很多且 各种可能结果发生的可能性相等时, 可 以用P(A)=m/n的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件 发生的概率。

5、一个游戏的中奖率是1%,买100张 不一定 奖券,一 定会中奖吗?
6、一只小狗在如图的方砖上走 来

走去,最终停在阴影方砖上 的概率是 1/3
7、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。 ? A.投掷一枚硬币时,得到一个正面。 ? B.在一小时内,你步行可以走80千米。 ? C.给你一个骰子,你掷出一个3。 ? D.四亩地夏季的平均气温比冬季的高。

B
0

C

A

D
1

1.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、 白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它 完全相同。小李通过多次摸球试验后发 现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和45%,则口袋中白色球的个数很可 能是( )(2010年中考题) B

A.6

B.16

C.18

D.24

2、下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被 分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫 色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫 色与配不成紫色的概率相同吗?
解:所有可能出现的结果如下:
A 红 红 蓝
(红,红) (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,蓝)







B

一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,(红,蓝)能陪紫色的有5种 ,概率为5/9;不能陪紫色的有4种,概率为4/9,它们的概率不相同。

3、一个桶里有60个弹珠—— 一些是红色的, 一些是蓝色的,一些是白色的。拿出红色弹 珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是 25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少?

4、将一枚硬币连掷3次,出现“两正, 一反”的概率是多少?
分析:
抛掷一枚普通的硬币三次,共有以下几种 机会均等的结果: 正正正 正正反 正反正

反正正 反正反

反反 正

正反反

演示: 果 种从 发 可上 生 能至 的 的下 机 结每 会 果一 相 而条 等 且路 每径 种就 结是 一 ,
开始 正 正 反 正

驶向胜利 的彼岸

第 一 次


反 反 正 反

第 二 次 第 三 次

.







反 正

5.如图,有四张不透明的卡片,除正面写有不同 的数字外,其他均相同。将这四张卡片背面向上 洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重 新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字。 试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片 上的数字都是正数的概率。(2011年中考题)
-1 0 3 5

5.如图,有四张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同。将这四张 卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再从中随机 抽取一张,记录数字。 试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。(2011 年中考题)

解: 列出所有可能的结果:
一 二

-1

0

3

5

-1
0

(-1,-1)
(0,-1)

(-1,0)
(0,0)

(-1,3)
(0,3)

(-1,5)
(0,5)

3
5

(3,-1)
(5,-1)

(3,0)
(5,0)

(3,3)
(5,3)

(3,5)
(5,5)

P(抽出的

两张卡片上的数字都是正数)=

4 1 ? 16 4

5.如图,有四张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同。将这 四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再 从中随机抽取一张,记录数字。 试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。 (2011年中考题)

解:这四个数分别为-1、0、3、5,则
开始
-1 -1 0 3 5 0 -1 0 3 5 3 5 3 5

-1 0 3 5 -1 0

所以 P(抽出的两张卡片上的数字都是正数)? 1

4

本节课我们复习了哪些知识? 1、事件的分类:不可能事件、必然事件和随机事件 以及它们的定义。 2、概率的定义。 3、计算简单事件概率(古典概率类型)的方法, 主要是列举法。 (包括列表法和画树形图法)。 4、利用频率估计概率的方法。 你还有那些困惑?

?

? ?

?

1、小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块 方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停 留在某块方砖上。 (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率; (2)上述哪个概率较大?要使这两个概率相等, 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色?怎样改变?(50分)

第21题图

? ? ?

2、将分别标有数字1,2,2,4的四张卡片洗匀后,背面朝上 放在桌面上. (1) 任意抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是偶数的概率; (2) 任意抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张 作为个位上的数字,请你利用列举法求出组成的两位数中恰好 是24的概率.(50分)

老师结束寄 语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时,就面临着复杂的选择,虽 然你有选择生存的方式和权利, 但你选择的概率永远达不到100%

老师结束寄 语
有的同学虽然有99%可以刻苦 学习的概率,但却战胜不了自 身1%惰性的概率,从而导致他 青春流逝,悔恨当初。

老师结束寄 语
有的同学有99 %想在学习上 出人头地的概率,但却选择 了1%等待的概率,这一等就 是一生的现象已经司空见惯 了,你还在等什么!?

老师结束寄 语 其实这样的话题还很多,举不胜举。
同学们,请珍惜你生命的每一天,从 现在做起,用心奉献出一份真爱,用 行动去解说你的生活,不要放弃万分 之一的希望。 ———这便是概率的真谛。

布置作业:
课本153
练习:专题训练
1.2.9题

祝:同学们愉快!别 忘了:5+2=0哟!

1.小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同 的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小 皮球最终随机停留在某块方砖上。 (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上

的概 率; (2)上述哪个概率较大?要使这两个概率相等, 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色?怎样改变? 4 5 P(白)= 9 P(黑)= 9 第2行第4列的黑色改为白色 2、(1)P(抽到卡片上的数字是偶数)= 1 (2)P(两位数中恰好是24)= 6
3 4
第21题图


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