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数学:最新2013版28章锐角三角函数讲练课件(人教版九年级)

发布时间:2014-01-03 16:43:40  

数学·新课标(RJ)

第28章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1. 12+2sin60° 3 3 =________.

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第28章讲练 ┃ 试卷讲练

2- 3 1+tan45° 2.计算 -3cot60° 的值为________. 2sin30°

第28章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1.如图 28-6,以直角坐标系的原点 O 为圆心,以 1 为半径作 圆,若 P 是该圆上第一象限内的点,且 OP 与 x 轴正方向组成的角

(cosα,sinα) 为 α,则点 P 的坐标是__________________.

图 28-6

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第28章讲练 ┃ 试卷讲练
4 2.如图 28-7,在△ABC 中,AB=AC,如果 tanB= ,那么 3 3 A 5 sin =________. 2

图 28-7

第28章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1.歼 10 战斗机是我国自主研制的第三代战斗机.在某次军事 演习中,某飞行员驾驶一架歼 10 战斗机,沿水平方向向地面目标 A 的正上方匀速飞行.如图 28-8 所示,在空中 B 点测得目标 A 的俯 角为 15° .经过 5.5 秒到达 C 点,在 C 点测得目标 A 的俯角为 45° , 已知歼 10 战斗机的飞行速度为 600 米/秒.求飞机距地面飞行的高 度.(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin15° ≈0.017,tan15° ≈0.268)

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第28章讲练 ┃ 试卷讲练

第28章讲练 ┃ 试卷讲练
解:过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 延长线于点 D. 由题意,BC=600×5.5=3300(米). 在直角△ACD 中, ∵∠DCA=45° , ∴∠CAD=∠DCA=45° , ∴AD=CD. AD 设 AD=x 米,在直角△ABD 中,tanB= , BD ∴(3300+x)· tan15° =x, 解得 x≈1208.2 答:飞机距地面的飞行高度约为 1208.2 米.

2.如图28-10,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的 仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测

得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)

第28章讲练 ┃ 试卷讲练
解:∵∠CBE=45° ,CE⊥AE, ∴CE=BE.∴CE=21, ∴AE=AB+BE=21+6=27. 在 Rt△ADE 中,∠DAE=30° , 3 ∴DE=AE×tan30° =27× =9 3, 3 ∴CD=CE-DE=21-9 3. 答:广告屏幕上端与下端之间的距离 CD 约为(21-9 3)米.

第28章讲练 ┃ 试卷讲练 【典型思想方法分析 】
转化思想 在解直角三角形和利用解直角三角形的边角关系解决实际问题 时,常常寻找已知量和未知量的关系建立方程,将几何问题转化为 代数问题求解,体现了数学的转化思想.

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第28章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对训练 】
如图 28-11 所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的 滑滑板的倾角由 45° 降为 30° ,

已知原滑滑板 AB 的长为 5 米,点 D、 B、C 在同一水平地面上. (1)改善后滑滑板会加长多少(精确到 0.01 米)? (2)若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑 板的前方有 6 米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.(参考 数据: 2≈1.414, 3≈1.732, 6≈2.449)

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第28章讲练 ┃ 试卷讲练

第28章讲练 ┃ 试卷讲练

AC 解:(1)在直角三角形 ABC 中,sin45° = , AB 5 2 所以 AC=AB· sin45° = (米). 2 在直角三角形 ADC 中, 因为∠ADC=30° , 所以 AD=2AC=5 2≈5×1.414(米)=7.070(米)≈7.07(米), 所以改善后滑滑板会加长 7.07-5=2.07(米).

第28章讲练 ┃ 试卷讲练
5 2 (2)由(1)得,BC=AC= (米), 2 在直角三角形 ADC 中, AC 5 CD= = 6(米). tan30° 2 5 所以 BD=CD-BC= ( 6- 2)≈2.5875≈2.59(米), 2 因为 6-2.59=3.41>3, 所以这样改造是可行的.

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1.如图 JD7-1,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC⊥AB,AD 4 =CD,cos∠DCA= ,BC=10,则 AB 的值是( B ) 5 A.3 B.6 C.8 D.9

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

3 2. Rt△ABC 中, 在 ∠C=90° AC=9, , sinB= , AB=( A ) 则 5 A.15 B.12 C.9 D.6

3.如图 JD7-2,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD=4, 4 5 cosB= ,则 AC=________. 5

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1.如图 JD7-3,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点, △DEF 的面积为 1,则△BCF 的面积为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

2.已知如图 JD7-4,在△ABC 中,DE∥BC,△ADE 与梯形
1 BDEC 的面积之比是 1∶8,则 AD 与 DB 的比值为________. 2

图 JD7-4

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

S△ABC 3. 如图 JD7-5, 已知△ABC∽△DBE, AB=6, DB=8, 则 S△DBE
9 =________. 16

图 JD7-5

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

4.如图 JD7-6,已知梯形 ABCD 中,AB∥DC,△AOB 的面 积等于 9,△AOD 的面积等于 6,AB=7,求 CD 的长.

图 JD7-6

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

CD DO 解:∵AB∥DC,∴ = . AB BO S△AOD DO ∵△AOB 的面积等于 9,△AOD 的面积等于 6,∴ = S△AOB BO 2 CD DO 2 = ,∴ = = . 3 AB BO 3 CD 2 14 ∵AB=7,∴ = ,∴CD= . 7 3 3

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练 【针对训练】
1. 去年某省将地处 A、 两地的两所大学合并成一所综合大学, B 为了方便 A、B 两地师生的交往,学校准备在相距 2 千米的 A、B 两地之间修筑一条笔直的公路(如图 JD7-7 中的线段 AB), 经测量, 在 A 地的北偏东 60° 方向和 B 地的北偏西 45° 方向的 C 处有

一个半 径为 0.7 千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿越公园?为 什么?

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 设 CD=x 千米, 由题知∠ABC=45° ,∠BAC=30° . 在 Rt△ACD 中, CD x tan∠CAD= ,∴AD= = 3x. AD tan30° CD 在 Rt△BCD 中,tan∠CBD= , BD x ∴BD= =x. tan45° ∵AB=AD+BD,∴ 3x+x=2, ∴x= 3-1≈1.732-1=0.732>0.7. 答:计划修筑的这条公路不会穿越公园.

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
2.一艘轮船自南向北航行,在 A 处测得北偏东 21.3° 方向有一 座小岛 C,继续向北航行 60 海里到达 B 处,测得小岛 C 此时在轮 船的北偏东 63.5° 方向上.之后,轮船继续向北航行约多少海里,距 离小岛 C 最近? 9 2 9 参考数据: sin21.3° ≈ , tan21.3° , ≈ sin63.5° ≈ , tan63.5° ≈2 25 5 10

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
解:过点 C 作 AB 的垂线,垂足为点 D. 设 BD=x,在 Rt△BCD 中,tan∠CBD=tan63.5° = x· tan63.5° . CD 在 Rt△ACD 中,tanA=tan21.3° = , AD ∵AD=AB+BD=60+x, ∴CD=(60+x)· tan21.3° . ∴x· tan63.5° =(60+x)· tan21.3° , 2 ∵tan21.3° ,tan63.5° ≈ ≈2, 5 解得 x≈15. 答:轮船继续向北航行约 15 海里,距离小岛 C 最近. CD ,∴CD= BD

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练 【针对训练】
矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 JD7-10 所示,A、C 两 3 点的坐标分别为 A(6,0),C(0,-3),直线 y=- x 与 BC 边相交于 D 点. 4 9 2 (1)若抛物线 y=ax - x 经过点 A,试确定此抛物线的解析式; 4 (2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点 E,求出 EA+ED 的最小值; (3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M,点 P 为对称轴上 一动点,以 P、O、M 为顶点的三角形与△OCD 相似,求符合条件的点 P 的坐标.

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
9 解:(1)抛物线 y=ax - x 经过点 A(6,0), 4
2

9 3 ∴0=36a- ×6,∴a= , 4 8 3 2 9 故抛物线的解析式为 y= x - x. 8 4 3 (2)直线 y=- x 与 BC 边相交于 D 点, 4 当 y=-3 时,x=4, ∴点 D 的坐标为(4,-3). ∵点 O 与点 A 关于对称轴对称,且点 E 在对称轴上,

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
∴EA=EO, ∴EA+ED=ED+EO, 则最小值为 OD 的长,OD= 42+32=5, ∴EA+ED 的最小值为 5. (3)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 P1 符合条件. ∵OA∥CB, ∴∠P1OM=∠CDO. ∵∠OP1M=∠DCO=90° , ∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
∵抛物线的对称轴为 x=3, ∴点 P1 的坐标为(3,0). 过

点 O 作 OD 的垂线交抛物线的对称轴于点 P2. ∵对称轴平行于 y 轴,∴∠P2MO=∠DOC. ∵∠P2OM=∠DCO=90° , ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC. ∴点 P2 也符合条件,∠OP2M=∠ODC. ∴P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90° , ∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.

阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练
∴P1P2=CD=4. ∵点 P2 在第一象限, ∴点 P2 的坐标为 P2(3,4). ∴符合条件的点 P 有两个,分别是 P1(3,0),P2(3,4).


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