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解直角三角形(1)

发布时间:2014-01-04 09:40:35  

知 识回 顾
有三条边和三个角,其中有一个角为直角 (1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: a sinA= c tanA= a b


一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系?
a2+b2=c2(勾股定理); ; ∠ A+ ∠ B= 90o 锐角三角函数 c cosA= b c a


b



填一填 记一记
角α
三角函数

30°

45°

60°
3 2

sinα cosα

1 2
3 2

2
2

2
2

1 2

tanα

3
3

1

3

想一想
1、 审题,画图。

船有无触礁的危险吗?
观测点


茫茫大海中有 60o 16海里 一个小岛A,该岛四 A 30海里 周16海里内有暗礁. ? 今有货船由东向西 航行,开始在距A岛 C B 0 30海里南偏东60 被观测点 的B处,货船继续向 这个问题归结为: 西航行。 在Rt△ABC中,已知∠A= 货船继续向西航 60°,斜边AB=30,求AC的 行途中会有触礁 长 的危险吗?

想一想

在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC

一角一边

A

2
C
6

两边

B

(2)根据AC=

2,BC=

6
两角

你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠A ∠B AB (3)根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能

你发现 了什么

在直角三角形的六个元素中,除直角外, (其中至少有一个是边), 如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素.

新知识 在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: a sinA= c a2+b2=c2(勾股定理); ; ∠ A+ ∠ B= 90o c a b cosA= c




a tanA= b 1 1 (4)面积公式: S▲ ABC ? a ? b ? c ? h

b



2

2

试一试
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形

例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
参考值


tan35≈0.70 解: ∵
?B ? 35?

sin35 ≈0.57

Cos35≈0.82

? ?


c

35° a ?

b 20



?A ? 90 ? ?B ? 90 ? 35 ? 55 b tan B ? a b 20 20 ?a ? ? ? ? 28.6 tan B tan35? 0.70
? sin ?

?

?

?

?

尽量选 择原始 数据,避 免累积 错误

b c b 20 20 ?c ? ? ? ? 3 5.1 sin B sin 3 5 0 .5 7

轻松一下

1、在下列直角三角形中 不能求解的是( D ) A、已知一直角边一锐角

B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角

考一考
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知

?B ? 45 , c ? 6
?

?

解这个直角三角形

(2)已知

?A ? ?B ? 30 , b ? c ? 30,


解这个直角三角形



c

6


45° a

c

30° a

b





b



动动脑


(4)在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=6

? BAC 的平分线AD=4
A

3,解此直角三角形。

6
C

30° 60°

12
30°

4 3 60°
D

B

6 3

动动脑

如图在△ABC中,∠C=90度,

2 sin A ? , D为AC 上的一点 , ?BDC ? 45 ? , DC ? 6.求AB 的长 5

动动脑
在四边形ABCD中,∠ A= 60° ,AB⊥BC,AD⊥DC, AB=20cm,CD=10cm,求AD,BC的长(保留根 号)? A
60°

A D 10 C
30°

20 B

20 E B

D 10 C

今天你有什么收获?

请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。

在遇到解直角三形的问题时,最好先画一个直角三角形 的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未 知的。以得于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误” 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无斜用切; 宁乘勿除,化斜为直”

作业 1、课本P101中1题和2题

2、预习下一节内容,要求了解什么是仰角和 俯角 补充作业:
3 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边 的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm

B

450

300

C

下课了!

结束寄语
? 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思 考,去发现.去总结


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